ホップ建設

代数的位相幾何学において、ホップ構成は、 2つの空間の繋ぎ とから、からへの写像から空間の懸垂への写像を構築する。これはホップ(1935)によって、とが球面である 場合に導入された。ホワイトヘッド(1942)はこれを用いてJ準同型写像を定義した。 ${\displaystyle X*Y}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$ ${\displaystyle SZ}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle X\times Y}$ ${\displaystyle Z}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y}$

工事

ホップ構成は写像の合成として得られる。

${\displaystyle X*Y\rightarrow S(X\times Y)}$

そしてサスペンション

${\displaystyle S(X\times Y)\rightarrow SZ}$

からまでの地図の。 ${\displaystyle X\times Y}$ ${\displaystyle Z}$

からへの写像は、両辺を の商とみなすことで得られます。ここでは単位区間です。 については を、と同一視し、 についてはのすべての点を1 点に縮約し、 のすべての点も 1 点に縮約します。したがって、 からへの写像はを通して因数分解されます。 ${\displaystyle X*Y}$ ${\displaystyle S(X\times Y)}$ ${\displaystyle X\times Y\times I}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle X*Y}$ ${\displaystyle (x,y,0)}$ ${\displaystyle (z,y,0)}$ ${\displaystyle (x,y,1)}$ ${\displaystyle (x,z,1)}$ ${\displaystyle S(X\times Y)}$ ${\displaystyle (x,y,0)}$ ${\displaystyle (x,y,1)}$ ${\displaystyle X\times Y\times I}$ ${\displaystyle S(X\times Y)}$ ${\displaystyle X*Y}$

参考文献

• Hopf, H. (1935)、「Über die Abbildungen von Sphären auf Sphäre niedrigerer Dimension」、Fund.数学。、25 : 427–440​
• ホワイトヘッド、ジョージ・W. (1942)、「球面と回転群のホモトピー群について」、Annals of Mathematics、第2集、43 (4): 634– 640、doi :10.2307/1968956、ISSN  0003-486X、JSTOR  1968956、MR  0007107