華の補題

数学において、華洛庸にちなんで名付けられた華の補題^[1]は、指数和の推定値です

Pがk次の整数値多項式、が正の実数、fが定義される実関数 である場合、${\displaystyle \varepsilon }$

${\displaystyle f(\alpha )=\sum _{x=1}^{N}\exp(2\pi iP(x)\alpha ),}$

ならば

${\displaystyle \int _{0}^{1}|f(\alpha )|^{\lambda }d\alpha \ll _{P,\varepsilon }N^{\mu (\lambda )}}$ ,

ここで、は頂点を持つ折れ線上にある ${\displaystyle (\lambda ,\mu (\lambda ))}$

${\displaystyle (2^{\nu },2^{\nu }-\nu +\varepsilon ),\quad \nu =1,\ldots ,k.}$

参考文献

1. 華魯坑(1938). 「ウォーリングの問題について」.季刊数学誌. 9 (1): 199–202 . doi : 10.1093/qmath/os- 9.1.199