ハイパーウィーナー指数

化学グラフ理論において、ハイパーウィーナー指数またはハイパーウィーナー数は、分子の位相的な指数であり、生化学で用いられる。ハイパーウィーナー指数は、ハリー・ウィーナーによって導入されたウィーナー指数の概念をミラン・ランディッチ^{[1]が一般化したものである。}連結グラフGのハイパーウィーナー指数は次のように定義される 。

${\displaystyle WW(G)={\frac {1}{2}}\sum _{u,v\in V(G)}(d(u,v)+d^{2}(u,v)),}$

ここで、 d ( u , v ) は頂点uと vの間の距離です。 G  = ( V , E )に割り当てられた位相インデックスとしてのハイパーウィーナーインデックスは、Gの 自己同型群の作用に対して不変の距離関数に基づいています。

ハイパーウィーナー指数は、コンピュータネットワークの表現や格子ハードウェアのセキュリティ強化に使用できます。ハイパーウィーナー指数は、粒子の構造を、原子レベルの伸縮と電子構造を表す単一の数値に制限するために使用されます。

例

無限対称グラフである一五角形カーボンナノコーンは、一つの五角形を核とし、その周囲を六角形の層が取り囲む構造を持つ。n層の場合、分子のグラフはG n で表される。一五角形カーボンナノコーンの超ウィーナー指数は、以下の式で表される。_[ ^2]

${\displaystyle \operatorname {WW} (G_{n})=20+{\frac {533}{4}}n+{\frac {8501}{24}}n^{2}+{\frac {5795}{12}}n^{3}+{\frac {8575}{24}}n^{4}+{\frac {409}{3}}n^{5}+21n^{6}}$

五角形炭素ナノコーン

参考文献

1. Randic, M. (1993)、「構造—特性研究のための新規分子記述子」、Chemical Physics Letters、211 (10): 478– 483、Bibcode :1993CPL...211..478R、doi :10.1016/0009-2614(93)87094-J。
2. Darafsheh, MR; Khalifeh, MH; Jolany, H. (2013)、「1五角形カーボンナノコーンのハイパーウィーナー指数」、Current Nanoscience、9 (4): 557– 560、arXiv : 1212.4411、doi :10.2174/15734137113090990061、S2CID  42052955。