数学において、双曲的リンクとは、三次元球面上の補集合におけるリンクであり、負の定曲率の完全リーマン計量、すなわち双曲幾何学を持つリンクである。双曲的結び目とは、1つの成分を持つ双曲的リンクである。
ウィリアム・サーストンの研究の結果、あらゆる結び目は、双曲型結び目、トーラス結び目、衛星結び目のいずれかであることが分かっています。結果として、双曲型結び目は数多く存在すると考えられます。同様のヒューリスティックは双曲型結び目にも当てはまります。
サーストンの双曲型デーン手術定理の結果として、双曲型リンクに対してデーン手術を実行すると、より多くの双曲型 3 次元多様体を取得できるようになります。
例
- ボロミアン環は双曲形です。
- ウィリアム・メナスコの結果により、トーラスリンクではない、分割されていない、素数の、交代リンクはすべて双曲型になります。
- 4 1ノット（8の字結び）
- 5 2ノット（3回撚りの結び目）
- 6 1ノット（スティーブドアノット）
- 6 2ノット
- 6 3ノット
- 7 4ノット
- 10 161 ノット（「ペルコペア」ノット）
- 12n242ノット
参照
さらに読む
- コリン・アダムス（1994、2004）『The Knot Book』、アメリカ数学会、ISBN 0-8050-7380-9。
- ウィリアム・メナスコ（1984）「交互結び目とリンク補完における閉じた非圧縮面」トポロジー23（1）：37–44。
- ウィリアム・サーストン(1978-1981) 「三次元多様体の幾何学と位相」、プリンストン講義ノート。
外部リンク
- コリン・アダムス『結び目理論ハンドブック』