ハイパー構造

超構造とは、少なくとも1つの多値演算（超演算）を備えた代数構造です。超構造の最大のクラスは、-構造と呼ばれるものです。 ${\displaystyle Hv}$

空でない集合上の超演算は、 から空でない冪集合への写像であり、 のすべての空でない部分集合の集合を意味する。すなわち、 ${\displaystyle (\star )}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle H\times H}$ ${\displaystyle P^{*}\!(H)}$ ${\displaystyle H}$

${\displaystyle \star :H\times H\to P^{*}\!(H)}$

${\displaystyle \quad \ (x,y)\mapsto x\star y\subseteq H.}$

定義 する${\displaystyle A,B\subseteq H}$

${\displaystyle A\star B=\bigcup _{a\in A,\,b\in B}a\star b}$ そして${\displaystyle A\star x=A\star \{x\},\,}$ ${\displaystyle x\star B=\{x\}\star B.}$

${\displaystyle (H,\star )}$ は結合的超演算であるとき、すなわちすべての${\displaystyle (\star )}$ ${\displaystyle x\star (y\star z)=(x\star y)\star z}$ ${\displaystyle x,y,z\in H.}$

さらに、超群は、再生公理が成り立つ 半超群であり、すなわち、すべての${\displaystyle (H,\star )}$ ${\displaystyle a\star H=H\star a=H}$ ${\displaystyle a\in H.}$

参考文献

• AHA（代数的超構造とその応用）。ギリシャ、デモクリトス大学トラキア校教育学部の研究グループ。aha.eled.duth.gr
• ハイパー構造理論の応用、ピエールジュリオ・コルシーニ、ヴィオレッタ・レオレアヌ、シュプリンガー、2003年、ISBN 1-4020-1222-5、ISBN 978-1-4020-1222-8
• Functional Equations on Hypergroups、László、Székelyhidi、World Scientific Publishing、2012、ISBN 978-981-4407-00-7