ヒプシクレス（古代ギリシア語：Ὑψικλῆς、紀元前190年頃 - 紀元前120年頃）は古代ギリシアの 数学者、天文学者であり、 『昇天論』（Ἀναφορικός）の著者として知られ、ユークリッドの『原論』第14巻の著者とも考えられている。ヒプシクレスはアレクサンドリアに住んでいた。[1]
人生と仕事
ヒプシクレスの生涯についてはほとんど知られていないが、天文学に関する著作『昇天論』の著者であると考えられている。数学者アレクサンドリアのディオファントスは、ヒプシクレスによる多角数の定義について次のように記している。[2]
1から始まり、同じ公差で増加する任意の数の和があるとします。公差が1のとき、すべての数の和は三角数、2のとき平方数、3のとき五角数となります（以下同様）。そして、角の数は公差を2だけ超える数にちなんで名付けられ、辺は1を含む項の数にちなんで名付けられます。
昇天について
ヒュプシクレスは『昇天論』（Ἀναφορικός、あるいは『昇り時について』と訳される）において、等差数列に関するいくつかの命題を証明し、その結果を用いて黄道十二宮が地平線から昇るのにかかる時間の概算値を算出している。[3]円周を360度に分割する考え方は、この著作から採用されたと考えられている。 [4]これは、バビロニア天文学によって示唆されたと思われる1日を360度に分割しているからである。[5]しかし、これは単なる推測であり、これを裏付ける実際の証拠は見つかっていない。ヒース（1921年）は、「円周を360度に分割する記述が見られる現存する最古のギリシャ書」と記している。[6]
ヒプシクレスのこの著作は、バビロニアの黄道帯を30度ずつの12星座に区分した方法を用いた現存する最古のギリシャ語文献であると考えられている。[7]
ユークリッドの要素
ヒプシクレスは、ユークリッドの『原論』第14巻を執筆した人物としてよりよく知られています。この書は、アポロニウスの論文に基づいて執筆されたと考えられています。この書は、球面に内接する正立体 の比較をユークリッドが展開した手法を継承しており、その主要な結論は、同じ球面に内接する正十二面体と正二十面体の表面積の比は、それらの体積の比と同じであり、その比は である、というものです。[4]
ヒースはさらに、「ヒュプシクレスは、アリスタイオスが『五つの図形の比較』という著作の中で、同じ円が十二面体の五角形と二十面体の三角形の両方に内接していることを証明したとも述べている。このアリスタイオスが、ユークリッドと同時代の『立体ロキ』のアリスタイオス（大アリスタイオス）と同一人物であるかどうかは分からない」と述べている。[6]
ヒプシクルの手紙
ヒプシクレスの手紙は、ユークリッドの『原論』 13巻のうち、論文を収録した第14巻から抜粋した補足の序文であった。 [1]
ティルスのバシレイデスよ、プロタルコスよ、アレクサンドリアに来て父と出会ったとき、数学という共通の関心事による絆で結ばれていた二人は、滞在期間の大半を父と過ごした。ある時、アポロニウス（ペルガのアポロニウス）が書いた、同一の球面に刻まれた十二面体と二十面体の比較、すなわちそれらの比が互いにどの程度であるかという問題について論じた論文を調べた彼らは、アポロニウスのその論文における扱いは正しくないと結論づけた。そこで、父から聞いたところによると、彼らはそれを修正し、書き直すことになったという。しかしその後、私自身もアポロニウスが出版した別の本に出会い、そこに問題の論証が掲載されていたのを知り、彼のその問題への探求に大いに魅了された。現在、アポロニウスが出版したその本は、後世の綿密な推敲によって形作られたと思われる形で広く頒布されており、誰でも読むことができる。私としては、あなたが数学全般、特に幾何学に精通しておられるので、これから私が書こうとしている内容について専門的な判断を下していただけるだろうという理由と、私の父と親しく、また私に対しても親しい気持ちを持ってくださっているので、私の論考に親切に耳を傾けていただけるだろうという理由から、必要と思われる部分を解説としてあなたに捧げることにしました。さて、そろそろ序文も終わりにして、本論を始めたいと思います。
注記
- ^ トーマス・リトル・ヒース (1908). 「ユークリッド原論 13 巻」ケンブリッジ大学出版局.
- ^ トーマス・ブルマー (1990)、「科学伝記辞典」の伝記
- ^ Evans, J., (1998)、『古代天文学の歴史と実践』90ページ。オックスフォード大学出版局。
- ^ ab Boyer (1991). 「アレクサンドリアのユークリッド」『数学史』pp. 130– 131.
古代においては、著名な著者の著作ではないものをその著者の著作とすることは珍しくありませんでした。例えば、ユークリッドの
『原論』
には第14巻、さらには第15巻まで含まれているバージョンもありますが、後世の学者によってどちらも偽書であることが示されています。いわゆる第 14 巻は、球に内接する正立体についてのユークリッドの比較の続きであり、主な結論として、同じ球に内接する正十二面体と正二十面体の表面の比は、それらの体積の比と同じであり、その比は立方体の辺と正二十面体の辺の比である、すなわち、
この本は、正十二面体と正二十面体を比較したアポロニウスの論文 (現在は失われている) に基づいてヒプシクレスが執筆したのではないかと考えられている。 (ヒプシクレスはおそらく紀元前 2 世紀後半に生きていた人物で、円を 360 分割する考え方がそこから採用されたと思われる天文学の著作『
デ・アセンシオニバス』
の著者であると考えられている。)
- ^ Boyer (1991). 「ギリシャの三角法と測量法」『数学史』 p. 162.
彼は、1日を360に分割していたヒプシクレスの考えを引き継いだ可能性がある。この分割はバビロニアの天文学から示唆された可能性がある。
- ^ トーマス・リトル・ヒース著 (1921年). 「ギリシャ数学の歴史」オックスフォード大学クラレンドン・プレス.
- ^ モンテル、クレメンシー（2016年）「アレクサンドリアのヒプシクルのアナフォリクス」、スティール、ジョン・M.『古代世界における天文学的知識の循環、時間、天文学、暦：テキストと研究』6、ライデン：ブリル、pp. 287–315、ISBN 978-90-0431561-7
参考文献
- ボイヤー、カール・B. (1991). 『数学史』（第2版）. John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7。
- ヒース、トーマス・リトル（1981年）『ギリシャ数学史 第1巻』ドーバー出版。ISBN 0-486-24073-8。
外部リンク
- ヒプシクルスの伝記
- ヒュプシクルス、スミス著『ギリシャ・ローマの伝記と神話辞典』より
- wilbourhall.org にあるマニティウス版『昇天について』のスキャン（ドイツ語の序文、ギリシャ語の本文、ラテン語の翻訳）
