含意

ブール論理 において、含意という用語は一般的な用法と特殊な用法のいずれかを持ちます。一般的な用法では、含意（含意）の仮定を指します。特殊な用法では、積項（つまり、リテラルの連言）Pは、ブール関数Fの含意であり、 PがFを含意する場合（つまり、Pが値1を取るときは常にFも1を取る場合）、と表記されます 。例えば、関数Fの含意は ${\displaystyle P\leq F}$

${\displaystyle f(x,y,z,w)=xy+yz+w}$

、、、などの用語のほか、他の 用語も含まれます。${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle xyz}$ ${\displaystyle xyzw}$ ${\displaystyle w}$

プライム・インプリカント

関数のプライム・インプリカントとは、（上記の特定の意味で）より一般的な（より簡約された、つまりリテラルが少ない）インプリカントではカバーできないインプリカントです。W . V. クワインは、プライム・インプリカントを最小のインプリカント、つまりPから任意のリテラルを削除するとFのインプリカントがなくなるインプリカントと定義しました。本質的なプライム・インプリカント（コア・プライム・インプリカントとも呼ばれる）とは、関数が真となる（つまり出力が1である）入力の組み合わせをカバーするプライム・インプリカントであり、他のプライム・インプリカントの組み合わせではカバーできません。^{[1] [2]}

上記の例を用いると、 （およびその他）は素数項であるのに対し、は素数項ではないことが容易に分かります。後者から複数のリテラルを取り除くことで素数項を作ることができます。 ${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle xyz}$ ${\displaystyle xyzw}$

• ${\displaystyle x}$ を削除してを生成できます。${\displaystyle y}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle w}$
• あるいは、とを削除して を生成することもできます。${\displaystyle z}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle xy}$
• 最後に、とを削除して を得ることができます。${\displaystyle x}$ ${\displaystyle w}$ ${\displaystyle yz}$

ブール項からリテラルを取り除く処理は、項の展開と呼ばれます。リテラルを1つ展開すると、項が真となる入力の組み合わせの数が2倍になります（二項ブール代数の場合）。上記の例の関数を用いると、の被覆を変えずにまたはに展開できます。^[3]${\displaystyle xyz}$ ${\displaystyle xy}$ ${\displaystyle yz}$ ${\displaystyle f}$

ブール関数のすべての主項の和は、完全和、最小被覆和、または ブレイク標準形と呼ばれます。

参照

• クワイン・マクラスキー法
• カルノー図
• ペトリック法

参考文献

1. 「講義8」（PDF）
2. 「本質的な主項とは何か？」
3. De Micheli, Giovanni.デジタル回路の合成と最適化. McGraw-Hill, Inc., 1994

外部リンク

• 含意、主含意、本質的な主含意を説明するスライド
• Kマップを用いた必須主項の検出例