インス方程式

数学において、インス方程式はエドワード・リンゼイ・インスにちなんで名付けられた微分方程式です

${\displaystyle w^{\prime\prime}+\xi\sin(2z)w^{\prime}+(\eta-p\xi\cos(2z))w=0.\,}$

pが非負整数のとき、インス多項式と呼ばれる多項式解が存在する。特に、のとき、閉形式の解が存在する^[1]。${\displaystyle p=1,\eta \pm \xi =1}$

${\displaystyle w(z)=Ce^{-iz}(e^{2iz}\mp 1)}$

ここでは定数です。 ${\displaystyle C}$

参照

• ウィテカー・ヒル方程式
• インス・ガウスビーム

参考文献

1. Cheung, Tsz Yung. 「Whittaker-Ince方程式のLiouvillian解」. Journal of Symbolic Computation . 115 (2023年3-4月): 18– 38. doi :10.1016/j.jsc.2022.07.002.

• Boyer, CP; Kalnins, EG; Miller, W. Jr. (1975)「リー理論と変数分離 VII. 楕円座標系とインス多項式における調和振動子」(PDF)、Journal of Mathematical Physics、16 (3): 512– 517、Bibcode :1975JMP....16..512B、doi :10.1063/1.522574、hdl : 10289/1243、ISSN  0022-2488、MR  0372384
• マグナス、ウィルヘルム；ウィンクラー、スタンレー（1966）、ヒルの方程式、インターサイエンス純粋および応用数学の巻20、インターサイエンス出版社ジョン・ワイリー＆サンズ、ニューヨーク・ロンドン・シドニー、ISBN 978-0-486-49565-1、MR  0197830
• メニッケン、ラインハルト (1968)、「インス方程式について」、Archive for Rational Mechanics and Analysis、29 (2)、Springer Berlin / Heidelberg: 144– 160、Bibcode :1968ArRMA..29..144M、doi :10.1007/BF00281363、ISSN  0003-9527、MR  0223636、S2CID  122886716
• Wolf, G. (2010)、「Whittaker–HillとInceの方程式」、Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.)、NIST Handbook of Mathematical Functions、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-19225-5、MR  2723248。