インデックスセット

数学において、添字集合とは、その要素が別の集合の要素にラベル（または添字）を付ける集合のことである。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}例えば、集合Aの要素が集合Jの要素によって添字付けまたはラベル付けできる場合、Jは添字集合である。添字付けはJからAへの射影関数から成り、添字付けされた集合は一般に添字族と呼ばれ、しばしば{ A _j } _{j ∈ J}と表記される。

例

• 集合Sの列挙はインデックス集合を与える。ここでf  : J → SはSの特定の列挙である。${\displaystyle J\subset \mathbb {N} }$
• 任意の可算無限集合は、自然数 の集合によって（単射的に）インデックス付けできます。${\displaystyle \mathbb {N} }$
• の場合、r上の指示関数は次式で与えられる関数である。${\displaystyle r\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \mathbf {1} _{r}\colon \mathbb {R} \to \{0,1\}}$ $${\displaystyle \mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{if }}x\neq r\\1,&{\mbox{if }}x=r.\end{cases}}}$$

このような指示関数すべての集合 は、でインデックス付けされた不可算集合です。 ${\displaystyle \{\mathbf {1} _{r}\}_{r\in \mathbb {R} }}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

その他の用途

計算複雑性理論と暗号学において、インデックスセットとは、そのセット^を効率的にサンプリングできるアルゴリズムIが存在するセットのことである。例えば、入力1nに対して、そのセットからポリ(n)ビット長の要素を効率的に選択することができる。^{[ 3 ]}

参照

• フレンドリーインデックスセット

参考文献

1. Weisstein, Eric. 「Index Set」 . Wolfram MathWorld . Wolfram Research . 2013年12月30日閲覧。
2. マンクレス、ジェームズ・R. (2000).トポロジー第2巻. アッパーサドルリバー: プレンティスホール.
3. Goldreich, Oded (2001). 『暗号の基礎：第1巻、基本ツール』ケンブリッジ大学出版局. ISBN 0-521-79172-3。