解離定数

化学、生化学、薬理学において、解離定数（ K D _）は、複合体がその構成分子に分解する場合や塩がその構成イオンに分解する場合のように、大きな物体がより小さな成分に可逆的に分離（解離）する傾向を測定する特定のタイプの平衡定数です。解離定数は結合定数の逆数です。塩の特殊なケースでは、解離定数はイオン化定数とも呼ばれます。^{[1] [2]}一般的な反応の場合：

${\displaystyle {\ce {A_{\mathit {x}}B_{\mathit {y}}<=>{\mathit {x}}A{}+{\mathit {y}}B}}}$

複合体がx個の Aサブユニットとy個のBサブユニットに分解する場合 、解離定数は次のように定義される。 ${\displaystyle {\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {D} }={\frac {[{\ce {A}}]^{x}[{\ce {B}}]^{y}}{[{\ce {A}}_{x}{\ce {B}}_{y}]}}}$

ここで、[A]、[B]、[A _x  B _{y ]はそれぞれA、B、複合体A x}  B _yの平衡濃度です。

生化学や薬理学で解離定数が広く用いられている理由の 1 つは、x = y = 1 の場合によく見られる、K _{D の}物理的な解釈が単純であるためです。つまり、[A] = K _Dであれば、[B] = [AB] となり、同じ意味になります。つまり、濃度の次元を持つK _Dは、 B の全分子の半分が A と結合しているときの遊離 A の濃度に等しくなります。この単純な解釈は、xまたはyの値が高い場合には適用されません。また、競合反応がないことを前提としていますが、この導出を拡張して競合結合を明示的に考慮し、説明することもできます。^{[引用が必要]} EC ₅₀やIC ₅₀が物質の生物学的活性を説明する のと同じように、 K D は物質の結合を簡単に説明するのに役立ちます。 ${\displaystyle {\tfrac {[{\ce {AB}}]}{{[{\ce {B}}]}+[{\ce {AB}}]}}={\tfrac {1}{2}}}$

結合分子の濃度

結合部位が1つある分子

実験的には、分子複合体[AB]の濃度は、自由分子[A]または[B]の濃度を測定することで間接的に得られる^{[3] 。原則として、反応に添加される分子[A]} ₀と[B] ₀ の総量は既知である。これらは質量保存則に従って、自由分子と結合分子に分離する。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {[A]_0}}&={\ce {{[A]}+ [AB]}}\\{\ce {[B]_0}}&={\ce {{[B]}+ [AB]}}\end{aligned}}}$

複合体[AB]の濃度を追跡するには、それぞれの保存方程式の自由分子（[A]または[B]）の濃度を解離定数の定義に代入します。

${\displaystyle [{\ce {A}}]_{0}=K_{\mathrm {D} }{\frac {[{\ce {AB}}]}{[{\ce {B}}]}}+[{\ce {AB}}]}$

これにより、自由分子のいずれかの濃度に関連する複合体の濃度が得られる。

${\displaystyle {\ce {[AB]}}={\frac {\ce {[A]_{0}[B]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {B}}]}}={\frac {\ce {[B]_{0}[A]}}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {A}}]}}}$

同一の独立した結合部位を持つ高分子

多くの生物学的タンパク質や酵素は、複数の結合部位を持つことができます。^[3] 通常、リガンド Lが高分子Mに結合すると、その高分子に結合する他のリガンドLの結合速度論に影響を及ぼす可能性があります。すべての結合部位の親和性が、高分子に結合しているリガンドの数とは無関係であるとみなせる場合、単純化されたメカニズムを定式化できます。これは、複数の、ほとんど同一のサブユニットからなる高分子に当てはまります。この場合、これらのn個のサブユニットのそれぞれは同一で対称であり、結合部位を1つだけ持つと仮定できます。この場合、結合したリガンドの濃度は次のようになります 。${\displaystyle {\ce {[L]_{bound}}}}$

${\displaystyle {\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\frac {n{\ce {[M]}}_{0}{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }+{\ce {[L]}}}}}$

この場合、ですが、高分子のすべての部分飽和形態が含まれます。 ${\displaystyle {\ce {[L]}}_{\text{bound}}\neq {\ce {[LM]}}}$

${\displaystyle {\ce {[L]}}_{\text{bound}}={\ce {[LM]}}+{\ce {2[L_{2}M]}}+{\ce {3[L_{3}M]}}+\ldots +n{\ce {[L_{\mathit {n}}M]}}}$

飽和は段階的に起こる

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {{[L]}+[M]}}&{\ce {{}<=>{[LM]}}}&K'_{1}&={\frac {\ce {[L][M]}}{[LM]}}&{\ce {[LM]}}&={\frac {\ce {[L][M]}}{K'_{1}}}\\{\ce {{[L]}+[LM]}}&{\ce {{}<=>{[L2M]}}}&K'_{2}&={\frac {\ce {[L][LM]}}{[L_{2}M]}}&{\ce {[L_{2}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{2}[M]}}{K'_{1}K'_{2}}}\\{\ce {{[L]}+[L2M]}}&{\ce {{}<=>{[L3M]}}}&K'_{3}&={\frac {\ce {[L][L_{2}M]}}{[L_{3}M]}}&{\ce {[L_{3}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{3}[M]}}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}}}\\&\vdots &&\vdots &&\vdots \\{\ce {{[L]}+[L_{\mathit {n-1}}M]}}&{\ce {{}<=>{[L_{\mathit {n}}M]}}}&K'_{n}&={\frac {\ce {[L][L_{n-1}M]}}{[L_{n}M]}}&{\ce {[L_{n}M]}}&={\frac {\ce {[L]^{n}[M]}}{K'_{1}K'_{2}K'_{3}\cdots K'_{n}}}\end{aligned}}}$

一般的な結合方程式を導出するために、飽和関数は結合したリガンドの割合を高分子の総量で割った商として定義されます。 ${\displaystyle r}$

${\displaystyle r={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}={\frac {\ce {{[LM]}+{2[L_{2}M]}+{3[L_{3}M]}+...+{\mathit {n}}[L_{\mathit {n}}M]}}{\ce {{[M]}+{[LM]}+{[L_{2}M]}+{[L_{3}M]}+...+[L_{\mathit {n}}M]}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {i[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}{1+\sum _{i=1}^{n}\left({\frac {[{\ce {L}}]^{i}}{\prod _{j=1}^{i}K_{j}'}}\right)}}}$

K′ _nはいわゆる巨視的または見かけの解離定数であり、複数の個別の反応から生じる可能性があります。たとえば、高分子Mに 3 つの結合部位がある場合、K′ _{1 は}、リガンドが 3 つの結合部位のいずれかに結合していることを表します。この例では、K′ _{2 は}2 つの分子が結合していることを表し、K′ _{3 は}3 つの分子が高分子に結合していることを表します。微視的または個別の解離定数は、特定の結合部位に結合するリガンドの平衡を表します。協同性のない同一の結合部位を想定するため、微視的解離定数はすべての結合部位で等しくなければならず、単にK _Dと省略できます。この例では、K′ ₁は、3 つの可能な結合部位 (I、II、および III) のいずれかに結合するリガンドの融合であるため、3 つの微視的解離定数があり、リガンド-高分子複合体の 3 つの異なる状態があります。K′ ₂には6つの異なる微視的解離定数（I–II、I–III、II–I、II–III、III–I、III–II）がありますが、状態は3つしかありません（ポケットIを先に結合させてからIIに結合するか、ポケットIIを先に結合させてからIに結合するかは関係ありません）。K ′ ₃には3つの異なる解離定数があり、どのポケットが最後に満たされるかは3つの可能性（I、II、またはIII）と1つの状態（I–II–III）しかありません。

個々の結合イベントにおける微視的解離定数が同じであっても、巨視的結果（K′ ₁、K′ ₂、K′ ₃）は等しくありません。これは、3つの結合部位の例では直感的に理解できます。K′ ₁は、1つの状態（リガンドが結合していない）から3つの状態（3つの結合側のいずれかに1つのリガンドが結合している）への反応を表します。したがって、見かけのK′ _{1は個々の}K _Dの3分の1になります。K′ _{2 は}、3つの状態（リガンドが結合している）から3つの状態（リガンドが結合している）への反応を表します。したがって、K′ _2はK _Dと等しくなります。K′ ₃は、3つの状態（リガンドが結合している）から1つの状態（リガンドが結合している3つの）への反応を表します。したがって、見かけの解離定数K′ _{3は、微視的解離定数}K _{D の}3倍になります。n個の結合部位 における両タイプの解離定数の一般的な関係は、

${\displaystyle K_{i}'=K_{\mathrm {D} }{\frac {i}{n-i+1}}}$

したがって、結合したリガンドと高分子の比率は

${\displaystyle r={\frac {\sum _{i=1}^{n}i\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}\left(\prod _{j=1}^{i}{\frac {n-j+1}{j}}\right)\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}i{\binom {n}{i}}\left({\frac {[L]}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}{1+\sum _{i=1}^{n}{\binom {n}{i}}\left({\frac {{\ce {[L]}}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{i}}}}$

ここでは二項係数である。最初の式は二項式を適用することで証明される。 ${\displaystyle {\binom {n}{i}}={\frac {n!}{(n-i)!i!}}}$

${\displaystyle r={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n-1}}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)^{n}}}={\frac {n\left({\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}{\left(1+{\frac {\ce {[L]}}{K_{\mathrm {D} }}}\right)}}={\frac {n[{\ce {L}}]}{K_{\mathrm {D} }+[{\ce {L}}]}}={\frac {\ce {[L]_{bound}}}{\ce {[M]_{0}}}}}$

タンパク質-リガンド結合

解離定数は、リガンド（薬物など）とタンパク質間の親和性、すなわちリガンドが特定のタンパク質にどれだけ強く結合するかを表すために一般的に用いられます。リガンドとタンパク質間の親和性は、水素結合、静電相互作用、疎水力、ファンデルワールス力など、2つの分子間の非共有結合性分子間相互作用の影響を受けます。親和性は、他の高分子の高濃度によっても影響を受ける可能性があり、高濃度の高分子が密集する現象も引き起こします。^{[4] [5]} ${\displaystyle {\ce {L}}}$ ${\displaystyle {\ce {P}}}$

リガンド-タンパク質複合体 の形成は2つの状態過程によって記述できる。 ${\displaystyle {\ce {LP}}}$

${\displaystyle {\ce {L + P <=> LP}}}$

対応する解離定数は定義される

${\displaystyle K_{\mathrm {D} }={\frac {\left[{\ce {L}}\right]\left[{\ce {P}}\right]}{\left[{\ce {LP}}\right]}}}$

ここで、、はそれぞれタンパク質、リガンド、タンパク質-リガンド複合体の モル濃度を表します。${\displaystyle {\ce {[P], [L]}}}$ ${\displaystyle {\ce {[LP]}}}$

解離定数はモル単位（M）で表され、平衡状態においてタンパク質の半分が占有されるリガンド濃度に対応します。 ^[6]すなわち、リガンドが結合したタンパク質の濃度が、リガンドが結合していないタンパク質の濃度と等しくなるリガンド濃度です。解離定数が小さいほど、リガンドの結合が強く、リガンドとタンパク質間の親和性は高くなります。例えば、ナノモル（nM）の解離定数を持つリガンドは、マイクロモル（μM）の解離定数を持つリガンドよりも特定のタンパク質に強く結合します。 ${\displaystyle {\ce {[L]}}}$ ${\displaystyle {\ce {[LP]}}}$ ${\displaystyle {\ce {[P]}}}$

2分子間の非共有結合相互作用の結果として、ピコモル未満の解離定数が生じることは稀です。しかしながら、重要な例外もいくつか存在します。 ビオチンとアビジンは、およそ10 ⁻¹⁵ M = 1 fM = 0.000001 nMの解離定数で結合します。^[7] リボヌクレアーゼ阻害タンパク質も、同様に10 ⁻¹⁵ Mの親和性でリボヌクレアーゼに結合する可能性があります。^[8]

特定のリガンド-タンパク質相互作用の解離定数は、溶液条件（例：温度、pH 、塩濃度）によって変化する可能性があります。溶液条件の変化は、特定のリガンド-タンパク質複合体を結合させている 分子間相互作用の強度を実質的に変化させます。

薬剤は、本来相互作用するはずのない、あるいは相互作用するように設計されていないタンパク質との相互作用によって有害な副作用を引き起こす可能性があります。そのため、多くの医薬品研究は、標的タンパク質のみに高い親和性（通常0.1～10 nM）で結合する薬剤（ネガティブデザイン）の設計、あるいは特定の薬剤と生体内標的タンパク質との親和性を向上させる薬剤（ポジティブデザイン）の開発を目指しています。

抗体

抗体 (Ab) が抗原 (Ag) に結合する特定のケースでは、通常、親和定数という用語は結合定数を指します。

${\displaystyle {\ce {Ab + Ag <=> AbAg}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {A} }={\frac {\left[{\ce {AbAg}}\right]}{\left[{\ce {Ab}}\right]\left[{\ce {Ag}}\right]}}={\frac {1}{K_{\mathrm {D} }}}}$

この化学平衡は、結合速度定数（k _forwardまたはk _a）と解離速度定数（k _backまたはk _d）の比でもあります。2つの抗体が同じ親和性を持つ場合でも、一方の抗体は結合速度定数と解離速度定数の両方が高く、もう一方の抗体は結合速度定数と解離速度定数の両方が低い場合があります。

${\displaystyle K_{A}={\frac {k_{\text{forward}}}{k_{\text{back}}}}={\frac {\mbox{on-rate}}{\mbox{off-rate}}}}$

酸塩基反応

酸の脱プロトン化において、Kは酸 解離定数K _aとして知られています。硫酸やリン酸などの強酸は解離定数が大きく、酢酸などの弱酸は解離定数が小さくなります。

酸解離定数に使用される記号K _{a は、}結合定数と混同される可能性があり、どちらを意味しているのかを知るには、反応または平衡式を確認する必要がある場合があります。

酸解離定数はp K _aで表されることもあり、これは次のように定義される。

${\displaystyle {\text{p}}K_{\text{a}}=-\log _{10}{K_{\mathrm {a} }}}$

この表記法は他の文脈でも見られますが、主に共有結合解離（化学結合が形成または切断される反応）に使用されます。これは、このような解離定数が大きく変化する可能性があるためです。 ${\displaystyle \mathrm {p} K}$

分子は複数の酸解離定数を持つことができます。この点で、つまり分子が放出できるプロトンの数に応じて、一価酸、二価酸、三価 酸を定義します。最初の酸（酢酸やアンモニウムなど）は解離可能な基を1つだけ持ち、2番目（炭酸、重炭酸塩、グリシンなど）は解離可能な基を2つ持ち、3番目（リン酸など）は解離可能な基を3つ持ちます。 p K値が複数ある場合は、p K ₁、p K ₂、p K ₃などのインデックスで指定されます。アミノ酸の場合、p K ₁定数はそのカルボキシル（–COOH）基、p K ₂はそのアミノ（–NH ₂）基、p K ₃はその側鎖のp K値です。

${\displaystyle {\begin{aligned}{\ce {H3B}}&{\ce {{}<=>{H+}+{H2B^{-}}}}&K_{1}&={\ce {[H+].[H2B^{-}] \over [H3B]}}&\mathrm {p} K_{1}&=-\log K_{1}\\{\ce {H2B^{-}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{HB^{2-}}}}&K_{2}&={\ce {[H+].[HB^{2-}] \over [H2B^{-}]}}&\mathrm {p} K_{2}&=-\log K_{2}\\{\ce {HB^{-2}}}&{\ce {{}<=>{H+}+{B^{3-}}}}&K_{3}&={\ce {[H+].[B^{3-}] \over [HB^{2-}]}}&\mathrm {p} K_{3}&=-\log K_{3}\end{aligned}}}$

水の解離定数

水の解離定数はK _wと表される。

${\displaystyle K_{\mathrm {w} }=[{\ce {H}}^{+}][{\ce {OH}}^{-}]}$

水の濃度[H ₂ O]は慣例により省略されます。つまり、K _wの値は、その濃度を使用して計算される K _eqの値とは異なります。

K _wの値は、以下の表に示すように温度によって変化します。pHなどの量を正確に測定する際には、この変化を考慮する必要があります。

水温	K w	p K w [9]
00 0 ℃	0 0.112 × 10^−14	14.95
0 25℃	0 1.023 × 10^−14	13.99
0 50℃	0 5.495 × 10^−14	13.26
0 75℃	19.95 0 × 10^−14	12.70
100℃	56.23 0 × 10^−14	12.25

参照

• 酸
• 平衡定数
• Ki_{データベース}​
• 競合阻害
• pH
• スキャッチャードプロット
• リガンド結合
• 貪欲さ

参考文献

1. 「解離定数」. Chemistry LibreTexts . 2015年8月9日. 2020年10月26日閲覧。
2. バイオ分析化学教科書 De Gruyter 2021 https://doi.org/10.1515/9783110589160-206
3. Bisswanger, Hans (2008). 酵素反応速度論：原理と方法(PDF) . Weinheim: Wiley-VCH. p. 302. ISBN 978-3-527-31957-2。
4. Zhou, H.; Rivas, G.; Minton, A. (2008). 「高分子の密集と閉じ込め：生化学的、生物物理学的、そして潜在的な生理学的影響」. Annual Review of Biophysics . 37 : 375– 397. doi : 10.1146/annurev.biophys.37.032807.125817. PMC 2826134. PMID  18573087. 
5. Minton, AP (2001). 「高分子の密集と閉じ込めが生理的媒体における生化学反応に及ぼす影響」(PDF) . The Journal of Biological Chemistry . 276 (14): 10577– 10580. doi : 10.1074/jbc.R100005200 . PMID  11279227.
6. Björkelund, Hanna; Gedda, Lars; Andersson, Karl (2011-01-31). 「上皮成長因子と4つの異なる細胞株との相互作用の比較：興味深い効果は細胞内コンテキストの強い依存性を示唆する」. PLOS ONE . 6 (1) e16536. Bibcode :2011PLoSO...616536B. doi : 10.1371/journal.pone.0016536 . ISSN  1932-6203. PMC 3031572. PMID 21304974  . 
7. Livnah, O.; Bayer, E.; Wilchek, M.; Sussman, J. (1993). 「アビジンおよびアビジン-ビオチン複合体の3次元構造」. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America . 90 (11): 5076– 5080. Bibcode :1993PNAS...90.5076L. doi : 10.1073/pnas.90.11.5076 . PMC 46657. PMID 8506353  . 
8. Johnson, R.; Mccoy, J.; Bingman, C.; Phillips Gn, J.; Raines, R. (2007). 「ヒトリボヌクレアーゼ阻害タンパク質によるヒト膵臓リボヌクレアーゼの阻害」. Journal of Molecular Biology . 368 (2): 434– 449. doi :10.1016/j.jmb.2007.02.005. PMC 1993901. PMID 17350650  . 
9. Bandura, Andrei V.; Lvov, Serguei N. (2006). 「広範囲の温度と密度における水のイオン化定数」(PDF) . Journal of Physical and Chemical Reference Data . 35 (1): 15– 30. Bibcode :2006JPCRD..35...15B. doi :10.1063/1.1928231. 2013年5月12日時点のオリジナル(PDF)からアーカイブ。 2017年7月13日閲覧。