逆ギャンブラーの誤謬

哲学者イアン・ハッキングによって名付けられた逆ギャンブラーの誤謬は、ベイズ推論の形式的な誤謬であり、よりよく知られているギャンブラーの誤謬の逆である。これは、ランダムなプロセスのありそうもない結果に基づいて、そのプロセスが以前に何度も発生している可能性が高いと結論付ける誤謬である。例えば、2つの公平なサイコロを振って6が2つ出たのを観察した場合、これがサイコロが以前に何度も振られたという仮説を支持すると考えるのは誤りである。これはベイズの更新規則からわかる。ランダムなプロセスのありそうもない結果をU 、そのプロセスが以前に何度も発生しているという命題を Mとすると、

${\displaystyle P(M|U)=P(M){\frac {P(U|M)}{P(U)}}}$

そしてP ( U | M ) = P ( U ) （プロセスの結果は以前の発生に影響されない）なので、P ( M | U ) = P ( M ) となる。つまり、 Uを学習してもMに対する信頼度は変わらないはずである。^{[ 1 ]}

実世界の例

逆ギャンブラーの誤謬は間違いなく誤謬ですが、実際にそれがどこで行われたかについては意見の相違があります。ハッキングは原著論文で、デザイン論に対するある反論を主な例として挙げています。^{[ 2 ]}デザイン論は、第一に、宇宙は生命を支えるように微調整されており、第二に、この微調整は知的な設計者の存在を示していると主張します。ハッキングが攻撃した反論は、最初の前提は受け入れるが、私たちの（ビッグバン）宇宙は長い一連の宇宙の一つに過ぎず、微調整は単にこの宇宙の前に多くの他の（調整が不十分な）宇宙があったことを示しているという理由で、第二の前提を否定するというものです。ハッキングはこの議論と、すべての可能世界が何らかの非時間的な意味で共存するという議論を明確に区別しています。彼は、しばしば互いの小さなバリエーションとして扱われるこれらの議論は、一方が形式的に無効であるが他方は有効であるため、根本的に異なるものと考えるべきだと提案しています。

ジョン・レスリーによる反論論文では、6 が重なる現象の観察と微調整の観察には違いがあると指摘し、前者は必須ではない（出目が違っていてもよかった）が、後者は必須である（我々の宇宙は生命をサポートしなければならないため、仮説的には微調整が見られるはずだ）としている。^{[ 3 ]}彼は次のような例えを示している。サイコロの特定の出目を観察するために部屋に呼び出されるのではなく、6 が重なる目が出た直後に部屋に呼び出されると言われる。この状況では、呼び出された時点で、最初の出目を見ているのではないと高い確信を持って結論付けるのは極めて合理的かもしれない。特に、サイコロが公平で、6 が重なる目が出る前にサイコロを振ることは止められなかったと分かっている場合、最初の出目を見ている確率は最大で 1/36 である。しかし、サイコロを振る人が、信者が創造主に帰する全能性と全知性を用いて結果をコントロールできる場合、確率は 1 になる。しかし、ローラーにそのような力がない場合は、ダブル 6 が最初に出たときにローラーが私たちを呼び出す義務があるとは想定していないため、確率は 1/36 未満になる可能性があります。

2009年、ダニエル・M・オッペンハイマーとブノワ・モナンは、逆ギャンブラーの誤謬（彼らはこれを回顧的ギャンブラーの誤謬と呼んだ）の経験的証拠を発表した。^{[ 4 ]}彼らは、生成過程のランダム性を代表していないと認識される出来事（表または裏が続く、6が重なる）の前に、人々は代表的出来事よりも長い一連のランダムな出来事（例えば、コイントス、サイコロを振る）が起こったと信じていることを発見した。この誤謬は、妊娠やホールインワンなど、より現実的な出来事にも当てはまる。

参照

• ギャンブラーの誤謬
• ギャンブラーのうぬぼれ

参考文献

1. ギャンブル用語：期待値、ギャンブラーの誤謬、逆ギャンブラーの誤謬、ブックメーカー、サクラ、スプレッドベッティング、クルピエ、バーバーズポール、カード会社。一般書籍。2013年。ISBN 978-1-230-57028-0。
2. ハッキング、イアン（1987年7月1日）「逆ギャンブラーの誤謬：デザイン論的論証。ホイーラー宇宙への人類原理の適用」マインド誌、 96（383）：331-340。doi：10.1093/mind/XCVI.383.331。ISSN 0026-4423。 
3. レスリー、ジョン（1988年4月1日）「宇宙論には逆ギャンブラーの誤謬はない」マインド誌、97（386）：269-272。doi： 10.1093/mind / XCVII.386.269。ISSN 0026-4423。 
4. オッペンハイマー, ダニエル・M. ; モナン, ブノワ (2009年8月). 「回顧的ギャンブラーの誤謬：ありそうもない出来事、過去の構築、そして多重宇宙」 .判断と意思決定. 4 (5): 326– 334. doi : 10.1017/S1930297500001170 . S2CID 18859806 .