アイルランド対数は、パーシー・ラドゲートが機械による乗算のために考案した数値処理システムです。このシステムは、機械式カムをルックアップテーブルとして使い、機械式加算を用いて擬似対数指数を加算することで部分積を生成し、それを加算することで結果を算出しました。[1]
この手法はツェッヒ対数（ヤコビ対数とも呼ばれる）に似ているが、ラドゲート独自の指数システムを使用している。[2]
コンセプト
ラドゲートのアルゴリズムは、2つの10進数の乗算を2つのテーブルルックアップ（数字をインデックスに変換する）に圧縮し、2つのインデックスを加算して新しいインデックスを作成し、それを2番目のルックアップテーブルに入力して出力積を生成します。[3]両方のルックアップテーブルは1次元であり、線形移動の追加は機械的に実装するのが簡単なため、2次元の10×10乗算ルックアップテーブルを実装するために必要なメカニズムよりも複雑ではありません。
ラドゲートは、表の値を可能な限り小さくするよう意図的に選択したと述べています。このことから、ラドゲートの表は、紙とペンを使った方法、あるいは数十行のプログラムコードを用いた体系的な探索など、第一原理から簡単に構築できることがわかります。[4]これらの表は、ツェク対数、レマーク指数、コーン指数のいずれにも対応していません。[4]
擬似コード
以下は、 Pythonプログラミング言語 での Ludgate のアイルランド対数アルゴリズムの実装です。
テーブル1 = [ 50 , 0 , 1 , 7 , 2 , 23 , 8 , 33 , 3 , 14 ]
table2 = [ 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 64 , 3 , 6 , 12 ,
24 , 48 , 0 , 0 , 9 , 18 , 36 , 72 , 0 , 0 ,
0 , 27 , 54 , 5 , 10 , 20 , 40 , 0 , 81 , 0 ,
15 , 30 , 0 , 7 , 14 , 28 , 56 , 45 , 0 , 0 ,
21 , 42 , 0 , 0 , 0 , 0 , 25 , 63 , 0 , 0 ,
0 , 0 , 0 , 0 、 0、0、35、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、49、0 ...
def product ( a : int , b : int ) -> int : """ラドゲートのアイルランド対数アルゴリズム。""" return table2 [ table1 [ a ] + table1 [ b ]]
表1はラドゲートの原論文から引用したものです。最初の表が与えられれば、表2の内容は表1とアルゴリズムの定義から自明に導き出せます。なお、表2の最後の3分の1はすべてゼロであるため、これを利用してアルゴリズムの機械的な実装をさらに簡素化することができます。
参照
- ファーバーカステル モデル366 – 離散対数に似たシステムを採用した珍しい計算尺リダイレクト先の簡単な説明を表示するページ
- 算術標準表 – カール・ヤコビによる1839年の数学表
参考文献
- ^ Randall, Brian (1982年10月). 「解析エンジンから電子デジタルコンピュータへ：ラドゲート、トレス、ブッシュの貢献」（PDF） . Annals of the History of Computing . 4 (4): 20. 2019年12月28日時点のオリジナルよりアーカイブ（PDF） . 2019年12月28日閲覧。
- ^ de Man, Andries. 「アイルランド対数 パート2 – 計算の歴史」. sites.google.com . 2020年2月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年12月28日閲覧。
- ^ de Man, Andries. 「Irish Log Animation」. 2020年2月23日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年12月29日閲覧。
- ^ ab Coghlan, Brian (2020-06-10). 「Percy Ludgateの対数指数」(PDF) . treasures.scss.tcd.ie . 2023年10月1日閲覧。
さらに読む
- Boys, CV、「新しい解析エンジン」、Nature、第81巻、第2070号、1904年7月1日、14～15ページ。
- Randell, B.、「Ludgate の 1909 年の分析マシン」、The Computer Journal、第 14 巻、第 3 号、1971 年、317 ～ 326 ページ、https://doi.org/10.1093/comjnl/14.3.317 Ludgate のオリジナル論文の本文が含まれています。
外部リンク
- ラドゲートのアイルランド対数の詳細な説明、ブライアン・コグラン、2019年（元のリンクからアーカイブ）
- パーシー・ラドゲート著「提案された解析機械について」（初版は1909年、ロイヤル・ダブリン協会の科学誌第12巻、77～91ページに掲載）の転写。ラドゲート自身のアイルランド対数表の説明を含む。
- 1909年に発表されたラドゲートのオリジナル論文の複製。『デジタルコンピュータの起源：選集』より。ブライアン・ランデル（1936-）著。ベルリン：シュプリンガー・フェアラーク、1973年、p. 71。ISBN 978-3-642-96145-8. OCLC 858931618。
{{cite book}}: CS1 メンテナンス: その他 (リンク) - 第一原理からラドゲートのアイルランド対数を導く方法、ブライアン・コグラン、2022年
