イズバッシュ式

イズバッシュ式は、流水環境における 装甲石の安定性を計算するために使用される数式です。

流れの中での粒状物質の安定性評価には、シールド式とイズバッシュ式が一般的に用いられます。シールド式は砂や砂利のような細粒物質に適しており、イズバッシュ式はより大きな粒度の石に適しています。イズバッシュ式はセルゲイ・ウラジミロヴィッチ・イズバッシュによって考案されました。その一般的な表現は以下のとおりです。[ 1 ]

あなたcΔグラムd＝1.7{\displaystyle {\frac {u_{c}}{\sqrt {\Delta gd}}}=1.7}
あるいは
Δd＝0.7あなた22グラム{\displaystyle \Delta d=0.7{\frac {u^{2}}{2g}}}

ここで、変数は次のものを表します。

u c =石の近傍の流速
Δ =石の相対密度、( ρ s - ρ w )/ ρ wとして計算されます。ここで、 ρ s は石の密度、ρ wは水の密度です。
g =重力加速度
d = 石の直径

係数1.7はイズバッシュによって決定された実験定数であり、摩擦、慣性、流れの乱れといった効果を包含している。したがって、この係数の適用は、水中の建設材料の粗さによって主に乱れが生じる条件に限定される。これらの条件が当てはまらない場合は調整が必要である。

イズバッシュ式の導出

流水中の石に作用する力

式の導出は、流れの中で石に作用する力を考慮することから始まります。これらの力は、石を押しのけようとする能動的な力と、その動きに抵抗する受動的な力に分類されます。

  • 活動部隊：
    • 揚力（F L）：石の周囲の水の流れによって圧力差が生じ、揚力が発生します。
    • 摩擦力（F S）：石と川底の接触によって生じます。
    • 抗力 (F D ) : 石の表面に対する水の流れによって生成されます。
  • 受動的な力:
    • 石の重さ（W）：重力による下向きの力。
    • 抵抗力（FF ）：岩盤表面や他の石によって生じる抵抗力。[ 1 ]

それぞれの能動的な力は、水の密度（ρ w）、流速（u）、そしてそれぞれの係数と影響範囲（C D、C F、C L、A D、A S、A L）によって定量化できます。上記の3つの能動的な力と2つの受動的な力が考慮されています。点Aの周りのモーメントの釣り合いを解析すると、F F はアーム長がゼロであるため無視されます。したがって、能動的な力は以下のように詳細に表すことができます 。

FD＝12CDρわあなた2あDFS＝12CFρわあなた2あSFL＝12CLρわあなた2あL]F〜ρわあなた2d2{\displaystyle {\begin{matrix}F_{D}&={\frac {1}{2}}C_{D}\rho _{w}u^{2}A_{D}\\F_{S}&={\frac {1}{2}}C_{F}\rho _{w}u^{2}A_{S}\\F_{L}&={\frac {1}{2}}C_{L}\rho _{w}u^{2}A_{L}\end{matrix}}\quad {\Biggr ]}\quad F\sim \rho _{w}u^{2}d^{2}}

総作用力は流速の2乗と石の直径に比例し、ρ w u²d²と表されます。抵抗する受動力は、石の水中重量に比例します。この重量には、重力定数（g）、石の体積（d³に比例）、そして石と水の密度差（ρ s - ρ w）（Δで表されます）が含まれます。

能動的な力と受動的な力をバランスさせると、臨界流速の方程式が得られます。

あなたc2＝KΔグラムd{\displaystyle u_{c}^{2}=K\Delta gd}

K は実験観察を通じて較正された経験係数であり、約 1.7 であることがわかっています。

したがって、この式は臨界速度の推定値を提供します。臨界速度とは、流れによって石に作用する力が石の動きに対する抵抗を超える閾値です。[ 2 ]

計算例

深さ 1 m、平均流量 2 m/s の水路の底を保護するために必要な石のサイズを決定することを検討します。

保護に必要な石の直径は、式を再構成し、関連データを入力することで推定できます。イズバッシュの式では「石近傍」の流速を用いる必要があり、これは曖昧です。実際には、保護層より上の石の直径にほぼ等しい流速が想定されます。これは、標準的な対数流速プロファイルを用いた場合、水路の平均流速の約85%に相当し、石の直径は約6.3cmとなります（これは、シールドの式で予測される6.5cmとほぼ同等です）。

制限事項

この式を適用するには、石材近傍での速度測定が必要であり、これは特に細粒土や水深が深い場合には困難な作業となる可能性があります。このような状況では、シールド式の方がより適切な代替法とみなされることが多いです。[ 3 ]

ピラルチクによる改変

係数0.7が広く使用されていることを認識し、クリスティアン・ピラルチクは1985年にこの式を改良して特異性を高めました。[ 2 ] 改訂された式は以下のように表されます。

Δd＝0.035ΦΨKtKhKsあなた22グラム{\displaystyle \Delta d=0.035{\frac {\Phi }{\Psi }}{\frac {K_{t}K_{h}}{K_{s}}}{\frac {u^{2}}{2g}}}

どこ：

Φ は安定性パラメータを表し、さまざまな建設タイプに合わせて式を調整します。
建設タイプ 安定パラメータ（Φ）
岩石の単層の端 1.25
ベッドの端の保護 1.0
2層の岩盤保護 0.75
継続的なベッド保護 0.50
最も保守的な値 1.5
Ψはシールドパラメータを表し、典型的な値は以下の表に示されています。
護岸タイプ Ψ (-)
捨石/小型岩石袋 0.035
配置されたブロック/ジオバッグ 0.05
ブロックマット 0.07
蛇籠 0.07（0.10まで）
ジオマットレス 0.07
K t = 乱流係数、値は以下のとおりです。
フロー条件 乱流係数（K t）
低乱流流れ 0.67
通常の乱気流 1.0
川の曲がり角 1.5
川の急激な湾曲部（半径 < 川幅の 5 倍） 2.0～2.5
強い乱流（例：プロペラの洗浄） 3.0
極端な乱気流（例：係留船のプロペラによる洗浄） 4.0
K h = 深さ係数
  • 通常、Nは1から3の範囲である。Kh＝2ログ⁡（12h北d）2{\displaystyle K_{h}={\frac {2}{\log({\frac {12h}{Nd}})^{2}}}}
  • 未発達の速度プロファイルのk h :（1+hd）0.2{\displaystyle (1+{\frac {h}{d}})^{0.2}}
K s = 傾き係数
  • K sの値は、またはのいずれかに対応します(以下に詳述)。K（α∥）{\displaystyle K(\alpha _{\parallel })}K（α）{\displaystyle K(\alpha )}

斜面の安定性を不安定にする影響は、次の 2 つの主な力を調べることによって定量化できます。

  1. 斜面に平行な力の成分。W sin(α)と表される。ここで、Wは物体の重さ、αは斜面の角度である。この力は斜面下降を促進する。
  2. 斜面に対して垂直な力の成分W cos(α) は、法線力を増強し、それによって摩擦の反対方向の動きを増強します。

下の図において、φは土の内部摩擦角または安息角を表しています。流れの方向が斜面の傾斜と一致する場合（図b）、安定性に影響を与える垂直力は次の式で表されます。

F（α垂直）＝Wコス⁡（α）日焼け⁡（ϕ）−W罪⁡（α）{\displaystyle F(\alpha _{\text{perpendicular}})=W\cos(\alpha )\tan(\phi )-W\sin(\alpha )}

流れが逆方向の場合、石の安定性が増します。

F＝Wコス⁡（α）日焼け⁡（ϕ）+W罪⁡（α）{\displaystyle F=W\cos(\alpha )\tan(\phi )+W\sin(\alpha )}

傾斜による強度低下係数は次のようになります。

K（α∥）＝F（α∥）F（0）＝Wコス⁡（α）日焼け⁡（ϕ）−W罪⁡（α）W日焼け⁡（ϕ）＝罪⁡（ϕ−α）罪⁡（ϕ）{\displaystyle K(\alpha _{\Parallel })={\frac {F(\alpha _{\Parallel })}{F(0)}}={\frac {W\cos(\alpha )\tan(\phi )-W\sin(\alpha )}{W\tan(\phi )}}={\frac {\sin(\phi -\alpha )}{\sin(\phi )}}}
流れの傾斜効果

流れに対して角度αで横切る斜面の場合（図c）、安定低下係数は次のようになります。

K（α）＝F（α）F（0）＝コス2⁡（α）日焼け2⁡（ϕ）−罪2⁡（α）日焼け2⁡（ϕ）＝1−罪2⁡（α）罪2⁡（ϕ）{\displaystyle K(\alpha )={\frac {F(\alpha )}{F(0)}}={\sqrt {\frac {\cos ^{2}(\alpha )\tan ^{2}(\phi )-\sin ^{2}(\alpha )}{\tan ^{2}(\phi )}}}={\sqrt {1-{\frac {\sin ^{2}(\alpha )}{\sin ^{2}(\phi )}}}}}

図 d は、角度 φ = 40 度の斜面における安定性の低減係数を示しており、流れの方向に対する斜面角度が物体の安定性に与える影響を示しています。

このバージョンのイズバッシュ式には水深係数K hが含まれているため、計算に使用する速度として、石の上の平均速度を考慮することができます。これは、速度が「石の近く」であると曖昧に規定されていた元のイズバッシュ式からの改訂版です。[ 4 ]

乱流の影響

石の近くの渦の相対速度[ 5 ]

乱流は安定性に大きな影響を与えます。乱流渦は石の周囲に局所的に高い速度を引き起こし、片側に揚力を発生させます。一方、反対側ではそのような力がないため、石は床から弾き出されます。このメカニズムは添付画像（右図）に示されています。この詳細図では、座標（0,0）に石が配置されており、相対速度によって左側に上向きの揚力が生じ、右側には揚力が生じていない状態です。その結果、時計回りのモーメントが生じ、主流の通常の揚力に加えて、石は床から弾き出されます。この選択的な動きは、すべての石が一定の流速で動かされるのではなく、適切な渦が通過した場合にのみ動かされる理由を説明しています。

石の近くの速度の詳細[ 5 ]

これらの図は、流れが左から右へ移動する、石の上の垂直面における流量測定を表しています。表示されているのは平均速度、すなわちu成分とv成分を差し引いた後の速度です（詳細については、乱流モデリングに関するメイン記事を参照してください）。

乱流の影響は、乱流渦の大きさが石の大きさに匹敵する場合に特に顕著になります。イズバッシュの式を修正して、乱流の影響をより明示的に組み込むことが可能です。[ 6 ] 静止している石は、全体の速度（つまり、平均速度と乱流渦による追加速度の合計）が特定の閾値を超えるまで動きません。研究によると、この臨界速度は です。ここで、は速度の標準偏差、rは相対乱流を表します。元のイズバッシュの式では、係数 1.7 に乱流を考慮した要素が含まれています。この式は次のように書き換えることができます。 あなた¯+3σ＝（1+3r）あなた¯{\displaystyle {\overline {u}}+3\sigma =(1+3r){\overline {u}}}σ{\displaystyle \sigma }

Δd＝0.7あなた22グラム＝c私z[あなた（1+3r）]22グラム{\displaystyle \Delta d=0.7{\frac {u^{2}}{2g}}=c_{iz}{\frac {\left[u(1+3r)\right]^{2}}{2g}}}

河床粗度によって誘起される乱流の相対乱流係数r=0.075を仮定すると、改訂された式は= 0.47となります。この改訂により、Izbash式に明示的な乱流パラメータが導入されます。 c私z{\displaystyle c_{iz}}

Δd＝0.47[あなた（1+3r）]22グラム{\displaystyle \Delta d=0.47{\frac {\left[u(1+3r)\right]^{2}}{2g}}}

この適応により、乱流が河床粗度のみに起因するものではなく、船舶やプロペラの影響を受ける流れにおいても発生するシナリオにおいて、イズバッシュ式を使用することができる。狭い水路における船舶の航跡では、乱流が増大した強い戻り流が観測され、この場合のrは通常約0.2である。プロペラ誘起乱流の場合、r値は0.45が推奨される。[ 7 ]式において相対的な乱流が2乗で現れることを考えると、プロペラ流の場合、河床保護のためには「通常の」流れ条件と比較して、かなり大きな石のサイズが必要であることは明らかである。

非典型的なケースでは、k-εモデルなどの乱流モデルを用いてrの値を計算することができます。この値を前述の修正Izbash式に代入することで、必要な石のサイズを算出できます。[ 8 ]

参考文献

脚注
  1. ^ a bイズバシュ、セルゲイ・ウラジミロヴィッチ (1935)。流水に石を投棄してダムを建設: (原題: Постройка плотин наброской камня в текущую воду) (ロシア語)。レニングラード：水力科学研究所。 p. 138.
  2. ^ a bピラルチク、クリスチャン (1998)。堤防と護岸、第 16 章。オランダ、デルフト：バルケマ。ISBN 9789054104551。
  3. ^ van den Berg, M. (2019). 「ランダムに配置された丸太床保護材の安定性」修士論文. 2023年11月3日閲覧– TU Delftリポジトリ経由.
  4. ^ Verhagen, HJ; Mertens, M. (2010) 「深水、浅水、急峻な前浜におけるリップラップの安定性」、海岸、海洋構造物、防波堤：変化への適応、ロンドン：Thomas Telford Ltd、pp.  486– 495、doi：10.1680/cmsb.41318.0046、ISBN 978-0-7277-4159-2、 2023年11月3日閲覧{{citation}}: CS1 maint: ISBNによる作業パラメータ（リンク）
  5. ^ a b Hofland, Bas (2005). Rock & Roll, 乱流による粒状床保護材の損傷. デルフト: TU Delft. p. 241. ISBN 9789090201221. 2024年3月22日閲覧。
  6. ^シーレック、ゲリット・ヤン;ヴァーハーゲン、ヘンク・ヤン (2012)。河床、堤防、海岸線の保護についての紹介。デルフト: デルフト学術出版局。ページ 70–75。ISBN​​ 978-90-6562-306-5. 2019年4月13日時点のオリジナルよりアーカイブ。2024年3月22日閲覧。
  7. ^ Verheij、HJ (1988)。Aanpassing van dwarsprofielen van vaarwegen (オランダ語)。デルフト:デルフト油圧。 p. M1115/XIX。
  8. ^渡辺 浩 (1982). 「イズバッシュの式に関するコメント」 . Journal of Hydrology . 58 (3): 389– 397. Bibcode : 1982JHyd...58..389W . doi : 10.1016/0022-1694(82)90048-8 . ISSN 0022-1694 . 2023年11月3日閲覧。 
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