J. ローリー・スネル
アメリカの数学者
ジェームズ・ローリー・スネル

ジェームズ・ローリー・スネル（1925年1月15日、イリノイ州ウィートン- 2011年3月19日、ニューハンプシャー州ハノーバー）は、アメリカの数学者、教育者であった。

バイオグラフィー

J・ローリー・スネルは、冒険作家のロイ・スネルとコンサートピアニストのルシールの息子でした。ルシールは3人の息子（ジャッド、ジョン、ローリー）にピアノ、チェロ、バイオリンを教えました。一家はアイル・ロイヤル国立公園の小屋を終身貸しで借りており、夏休みにはそこへ出かけていました。[1]

大学院の研究

スネルは1948年から1951年までイリノイ大学でジョセフ・L・ドゥーブに師事し数学を学び、ドゥーブはスネルに確率論の一側面であるマルチンゲールを紹介した。[a] ドゥーブは、ファイルカードに保管した一連の問題を学生に解かせることで、このようなテーマを課した。[b] [2]スネルは1951年にドゥーブを指導教員として迎え、博士号（「マルチンゲールシステム定理の応用」）を取得した。

ダートマス大学

ダートマス大学で、スネルは生物学と社会科学で用いられる現代数学のコースを開発するという数学科のプロジェクトに携わりました。彼はジョン・G・ケメニーとジェラルド・L・トンプソンと共に、 『有限数学入門』（1957年）を執筆し、確率論、線型代数、そして社会学、遺伝学、心理学、人類学、経済学への応用について解説しました。彼らは「有限数学の基本的な考え方は、無限数学のそれよりも述べやすく、それに関する定理は証明もかなり容易である」と指摘しました。フランス語訳はMC・ロヤウによって作成され、1960年にドノド社から出版されました。[3]

ダートマス大学の同僚、ヘイズルトン・ミルキルもチームに加わり、理科を学ぶ2年生向けの『有限数学構造』（1959年）を執筆した。本書では有限問題が十分に展開された後に、無限問題が考察されている。1962年、プレンティス・ホール出版社はダートマス大学のチームによる3冊目の著書を出版した。ケメニー、スネル、トンプソン、そしてアーサー・シュライファー・ジュニアは『有限数学とビジネス応用』を執筆し、コンピュータ回路、クリティカルパス分析、計算および会計手続きのフロー図、意思決定プロセスのモンテカルロシミュレーション、信頼性、意思決定理論、待ち行列理論、金融数学へのシンプルなアプローチ、行列ゲーム、そして線形計画問題を解くためのシンプレックス法といった応用を網羅した。初版の第2版は1966年に出版された。

著作

1959年、スネルはマルコフ連鎖に関する概説論文を発表した。[4]彼はケメニーと共にその内容を『有限マルコフ連鎖』という書籍にまとめた。これは「英語で書かれた最初の自己完結的な解説」として[5]広く注目を集めた。ある評論家は「解説の質は高い」と評価したが、[6]他の評論家は、モデルに内在する仮定への配慮が不十分であると指摘した。[7]「本書を読み進めるうちに、興味は着実に高まっていく」が、「歴史的発展への配慮が乏しい」。[8]「学部生の観点から見ると…数学的前提条件に関する冒頭の章は、かなり恐ろしい」。[9] 「フェラーの古典的著書『確率論入門』の対応する章に取って代わるものではない。索引はなく、参考文献もほとんどない」。[10]

スネルは1992年に「現実世界の確率と統計に関するニュースや雑誌記事をレビューする」ためにチャンス・ニュースを始めた。その1つは、メディア報道における統計上の失言を調査する「 Forsooth」で、これはもともと王立統計学会のニュースレターに掲載されていたコラムである。2005年にチャンス・ニュースは、Forsoothと以前のニュースのアーカイブがあるチャンス・ウィキに移された。チャンス・ニュースでのチャールズ・M・グリンステッドとウィリアム・P・ピーターソンとの共同研究から、アメリカ数学会の学生数学図書館からProbability Tales（2011年）という本が出版された。この本は、スポーツにおける連勝、例えばベルヌーイ試行の連続成功（連続ヒットなど）、株式市場モデルの構築、宝くじの期待値の推定、指紋認証の信頼性という4つのトピックを扱っている。

遺産

スネルは1995年に引退し、1996年にアメリカ統計学会の会員に選出された。

スネル包絡線は、確率論や数理ファイナンスにおいて、価格形成過程を支配する最小のスーパーマルチンゲールである。スネル包絡線は、1952年の論文「マルチンゲールシステム定理の応用」の結果を参照している。[11]

本

  • 1957年：（ジョン・G・ケメニー、ジェラルド・L・トンプソンと共著）有限数学入門 プレンティス・ホール・オンライン
  • 1959年（ケメニー、トンプソン、ヘイズルトン・ミルキルと共著）有限数学構造
  • 1960年：（ジョン・G・ケメニーと共著）有限マルコフ連鎖、D. ヴァン・ノストランド社ISBN 0-442-04328-7
  • 1962年（ケメニー、トンプソン、アーサー・シュライファー・ジュニアと共著）有限数学とビジネス応用
  • 1962年（ジョン・G・ケメニーと共著）『社会科学における数学モデル』、ギン・アンド・カンパニー
  • 1966年: (JG Kemeny、AW Knappと共著) Denumerable Markov Chains、第2版 1976年、Springer-Verlag
  • 1980年（ロス・キンダーマンとの共著）マルコフ確率場とその応用、アメリカ数学会 ISBN 0-8218-5001-6、ISBN 978-0-8218-5001-5
  • 1980年: (ロス・P・キンダーマンと共著)「マルコフ確率場とソーシャルネットワークの関係について」、Journal of Mathematical Sociology 7(1): 1–13。
  • 1984年（ピーター・G・ドイルと共著）ランダムウォークと電気回路網、アメリカ数学会 ISBN 0-88385-024-9
  • 1988年：確率入門、ランダムハウス ISBN 0-394-34485-5
  • 1997年：（チャールズ・グリンステッドと共著）確率入門第2版、アメリカ数学会、ISBN 0-8218-0749-8、ISBN 978-0-8218-0749-1（ Wayback Machineで2011年7月27日にオンラインアーカイブ）
  • 2011年：（CMグリンステッド、WPピーターソンと共著）Probability Tales、アメリカ数学会 ISBN 978-0-8218-5261-3

注記

  1. ^ スネルのジョセフ・L・ドゥーブ追悼記事より引用：離散時間マルチンゲールとは、有限の期待値を持つランダム変数の列であり、以前の結果を与えられたランダム変数の期待値は、最後の結果と等しくなります。したがって、結果をゲームにおける運と解釈すると、各段階でゲームは公平に見えます。したがって、マルチンゲールは公平なゲームを表すと考えることができます。期待値が最後の結果以下の場合、プロセスはスーパーマルチンゲールと呼ばれ、最後の値以上の場合はサブマルチンゲールと呼ばれます。したがって、スーパーマルチンゲールは不利なゲームを表し、サブマルチンゲールは有利なゲームを表します。これらの名前は確率ポテンシャル理論に由来しており、マルチンゲールは調和関数、スーパーマルチンゲールは超調和関数、サブマルチンゲールは劣調和関数に対応します。[2]
  2. ^ スネルのジョセフ・L・ドゥーブ追悼記事より引用：ドゥーブは論文のアイデアをカードファイルにまとめていました。大学院生が新しく入ってくると、カードを1枚取り出し、そこに書かれた問題を提案しました。学生が解けない場合は、ドゥーブはカードをファイルに戻し、次のカードを選びました…私は3枚目のカードで成功しました。それは、ドゥーブがマルチンゲールに対して証明し、マルチンゲール収束定理の証明にも用いた「アップクロッシング不等式」と呼ばれる不等式をサブマルチンゲールに拡張することを提案したものでした。サブマルチンゲールのこの不等式は、a < bの場合、時刻nまでに標本経路がa の下からbの上へと移動できる期待回数の上限を与えます。この上限は、ある定数kに対して、標本経路がaとbの間を正の確率で無限に振動することはあり得ないことを意味し、これはサブマルチンゲールが確率 1 で収束することを意味します。[2] はい 1 、 はい 2 、 。 。 。 {\displaystyle Y_{1},Y_{2},...} E （ | はい n | ） {\displaystyle E(|Y_{n}|)} E （ | はい n | ） < け {\displaystyle E(|Y_{n}|)<k}

参考文献

  1. ^ ミシガン工科大学アイルロイヤル研究所のブリーン/スネルキャンプ
  2. ^ abc JL Snell (2005)「死亡記事: ジョセフ・L・ドゥーブ」応用確率誌42(1): 247–56 doi :10.1017/S002190020000019X
  3. ^ Algèbre Moderne et Activités Humaines
  4. ^ JL Snell (1959)「有限マルコフ連鎖とその応用」アメリカ数学月刊誌66: 99–104
  5. ^ ハリソン・ホワイト（1961）アメリカ社会学誌66(1):427
  6. ^ DJトンプソン生物学四半期レビュー37(1) doi :10.1086/403629
  7. ^ グレン・E・バクスター（1961）アメリカ統計学会誌56:182,3 doi :10.2307/2282356
  8. ^ KAブッシュ（1960）アメリカ数学月刊67（10）：1039
  9. ^ SD Silvey (1960)エディンバラ数学協会紀要12(1)
  10. ^ ブノワ・マンデルブロ(1960)情報と制御
  11. ^ JL Snell (1952)「マルチンゲールシステム定理の応用」アメリカ数学会誌73: 293–312
「https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=J._Laurie_Snell&oldid=1324666149」より取得