ジャック・リゲ

ジャック・リゲ（1921年 - 2013年10月20日）は、代数論理学と圏論への貢献で知られるフランスの数学者でした。ギュンター・シュミットとトーマス・シュトレーラインによれば、「アルフレッド・タルスキとジャック・リゲは現代の関係計算学を創始した」とのことです。^{[ 1 ]}

キャリア

リゲはリセ在学中から既に幾何学における論理的推論の力に感銘を受けており、論理学と集合論に貢献したルイ・クーチュラとブルバキを研究した。^{[ 2 ]}リゲはアルベール・シャトレ に師事し高等数学を学び、格子理論に出会った。1948年に『ガロアの二項関係、閉路、対応関係』（Relations binaires, fermetures, correspondances de Galois） ^{[ 3 ]}を出版し、二項関係の計算を復活させた。

彼は1951年10月に学位論文『二項関係理論の基礎』を発表した。1954年、アムステルダムで開催された国際数学者会議で全体講演を行い、二項関係の代数学と機械理論への応用について講演した。リゲは一時期、ジャック・ラカンの神学校に通っていた。

リゲは1957 年まで国立科学研究センターに勤務した^{[ 2 ]。}

関係

リゲの研究では、関係の合成が関係を特徴付ける基礎となり、論理的定式化を用いた要素ごとの記述に取って代わった。例えば、彼はシュレーダー規則を記述した。彼の研究は、Journal of Symbolic Logicでオイステイン・オレによってレビューされている。^{[ 4 ]}

リゲの貢献の一部は、関係に付随する論理行列の構造を用いて記述できる。uとvが論理ベクトルである場合、それらの論理外積は付随する論理行列を生成する。リゲはこの付随関係を直交関係と呼び、対称関係の場合は正方関係と呼ぶ。^{[ 5 ]}${\displaystyle u_{i}\land v_{j}.}$

1950年に彼は「規則的な二元関係群について」^{[ 6 ]}と、ブロック対角形式の論理行列を持つ二機能関係に関する論文を提出した。^{[ 7 ]} 翌年、彼はフェラーズ図に匹敵する論理行列を持つ異種関係の代数的特徴付けを提供した。^{[ 8 ]}フェラーズ図は整数の分割を順序付けるので、リゲは順序理論を1つの集合に限定された関係を超えて拡張した。

1954年にリゲは二項関係の計算をブール行列の計算に拡張した。^{[ 9 ] [ 10 ]}

カテゴリー理論

1958年、リゲはチューリッヒに行き、IBMで圏論を研究した。彼はこのテーマに関する以下の論文を発表した。

• 1962年：「プログラミングとカテゴリー理論」、ローマ記号言語とデータ処理に関するシンポジウム議事録（1961年）、88～98頁、ゴードン＆ブリーチ
• 1973: 「カテゴリーの決定点における確率と理論」 (アミアンコロキウム) Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques 14(2)
• 1975 : 「グランディのカテゴリーの理論と機能」 (TAC-シャンティイ) Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques 16(4) : 441
• 1989年：「圏論におけるガロア対応」、ヘッセルベルグ・組合せ論
• 1992: (Rene Guitart と) Enveloppe Karoubienne et categorie de Kleisli、Cahiers de Topologie et Géométrie Différentielle Catégoriques 33(3) : 261–6、Numdam.org 経由

Riguet は Séminaire Itinérant des Catégories に参加しました。^{[ 11 ]}

参考文献

1. シュミット、グンター、シュトローライン、トーマス（2012年12月6日）。『関係とグラフ：コンピュータ科学者のための離散数学』シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア、277頁。ISBN 978-3-642-77968-8。
2. ステファーヌ・デュゴウソン他 「ジャック・リゲへのオマージュ」Google Sites
3. フランス数学協会紀要76: 114–55
4. シンボリックロジックジャーナル16(1): 61
5. ガンター・シュミット(2013).リレーショナル数学. ケンブリッジ大学出版局. p. 95. doi : 10.1017/CBO9780511778810 . ISBN 9780511778810。
6. コンプテス・レンドゥス231: 936,7
7. J. Riguet (1950) 「Quelques proprietes des relationship difonctionelles」、 Comptes Rendus 230: 1999–2000
8. 「フェレールの関係」、 Comptes Rendus 232: 1729,30
9. J. Riguet (1954) "Sur l'extension du calcul du relationship binaries au calcul des matrices du algebra de Bool complete"、 Comptes Rendus 238: 2382–5
10. Roland Fraisse (1956)リゲの関係計算の拡張のレビュー、 Journal of Symbolic Logic 21(4): 397,8、 Project Euclid経由
11. Séminaire Itinérant des Catégories (2013 年 11 月 16 日) Hommage du SIC a Jacques Riguet