ジャムシディアンのトリック

ジャムシディアン・トリックは、ワンファクター資産価格モデルにおける手法であり、資産ポートフォリオのオプションをオプションポートフォリオとして再表現する。これは1989年にファルシッド・ジャムシディアンによって開発された。

このトリックは、次の単純だが非常に有用な数学的観察に基づいています。1つの実変数（ に写像される）、確率変数、定数 からなる単調（増加）関数 の列を考えます。 ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle [0,\infty )}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle K\geq 0}$

関数も増加し、に写像されるため、方程式には一意の解が存在する。${\displaystyle \sum _{i}f_{i}}$ ${\displaystyle [0,\infty )}$ ${\displaystyle w\in \mathbb {R} }$ ${\displaystyle \sum _{i}f_{i}(w)=K.}$

機能が増えているので： ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle \left(\sum _{i}f_{i}(W)-K\right)_{+}=\left(\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))\right)_{+}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))1_{\{W\geq w\}}=\sum _{i}(f_{i}(W)-f_{i}(w))_{+}.}$

金融アプリケーションでは、各確率変数は資産価値を表し、数値は資産ポートフォリオにおけるオプションの権利行使価格を表します。したがって、資産ポートフォリオにおけるオプションのペイオフは、対応する権利行使価格を持つ個々の資産のオプションのポートフォリオで表すことができます。 ${\displaystyle f_{i}(W)}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle f_{i}(W)}$ ${\displaystyle f_{i}(w)}$

参考文献

• ジャムシディアン、F. (1989).「正確な債券オプション価格決定式」『ジャーナル・オブ・ファイナンス』第44巻、205-209頁