ジョン・モーガン（数学者）
ジョン・モーガン
生まれる（1946年3月21日）1946年3月21日
フィラデルフィア
母校ライス大学
受賞歴スローン研究員（1974年）、ガウス講演者（2008年）、米国科学アカデミー会員（2009年）、アメリカ数学会フェロー（2012年）
科学者としてのキャリア
フィールド数学
機関ストーニーブルック大学コロンビア大学
博士課程の指導教員モートン・L・カーティス
博士課程の学生小島貞義ピーター・オズヴァート・ゾルタン・ザボー

ジョン・ウィラード・モーガン（1946年3月21日生まれ）は、位相幾何学と幾何学への貢献で知られるアメリカの数学者。コロンビア大学名誉教授であり、ストーニーブルック大学シモンズ幾何学・物理学センターのメンバーでもある。

人生

モーガンは1968年にライス大学で学士号、1969年に博士号を取得した。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] 彼の博士論文「安定接線ホモトピー同値性」は、モートン・L・カーティスの指導の下で書かれた 。[ 1 ] [ 2 ] 1969年から1972年までプリンストン大学で講師を務め、 1972年から1974年までMITで助教授を務めた。 [ 1 ] [ 3 ] [ 4 ] 1974年からコロンビア大学の教員を務め、1989年から1991年まで数学科長を務め、2010年に名誉教授となった。[ 1 ] [ 3 ] [ 4 ]モーガンはストーニーブルック大学のシモンズ幾何学物理学センターのメンバーであり、2009年から2016年まで初代所長を務めた。[ 3 ] [ 4 ]

1974年から1976年まで、モーガンはスローン研究員を務めた。[ 1 ] 2008年にはドイツ数学会からガウス講演者を授与された。2009年には米国科学アカデミーに選出された。[ 4 ] 2012年にはアメリカ数学会のフェローとなった。[ 5 ]モーガンは欧州科学アカデミーの会員である。[ 1 ]

数学的貢献

モーガンの最も有名な研究は、複素多様体と代数多様体の位相幾何学を扱っている。1970年代に、デニス・サリバンは微分次数代数の最小モデルの概念を開発した。[ 6 ]微分次数代数の最も単純な例の一つは滑らかな多様体上の滑らかな微分形式の空間であるため、サリバンは自身の理論を応用して滑らかな多様体の位相幾何学を理解することができた。ケーラー幾何学の設定では、対応するポアンカレの補題により、この微分次数代数は正則部分と反正則部分に分解される。ピエール・ドリーニュ、フィリップ・グリフィス、サリバンと共同で、モーガンはこの分解を用いてサリバンの理論を応用し、コンパクトケーラー多様体の位相幾何学を研究した。彼らの主要な結果は、そのような空間の実ホモトピー型はそのコホモロジー環によって決定されるというものである。モルガンは後にこの解析を滑らかな複素代数多様体の設定に拡張し、ドリーニュの混合ホッジ構造の定式化を用いて滑らかな微分形式と外微分のケーラー分解を拡張した。[ 7 ]

2002年と2003年に、グリゴリ・ペレルマンは、リチャード・ハミルトンのリッチフロー理論を用いて、有名なポアンカレ予想が特別なケースである3次元位相幾何学における幾何化予想を明らかに解決したとする3つの論文をarXivに投稿した。 [ 8 ]ペレルマンの最初の2つの論文は、幾何化予想を証明したと主張し、3番目の論文では、2番目の論文の後半の技術的な作業を不要にする議論を提示し、ポアンカレ予想を証明する近道を示した。

2003年から始まり2008年の出版で最高潮に達したブルース・クライナーとジョン・ロットは、ペレルマンの最初の2つの論文の詳細な注釈を自分たちのウェブサイトに掲載し、幾何化予想の証明に関する研究をカバーした。[ 9 ] 2006年には、ホアイ・ドン・カオとシ・ピン・チューがハミルトンとペレルマンの研究の解説を出版し、やはりペレルマンの最初の2つの論文をカバーした。[ 10 ] 2007年には、モーガンとガン・ティアンはペレルマンの最初の論文、2番目の論文の前半、3番目の論文に関する本を出版した。そのようにして彼らはポアンカレ予想の証明をカバーした。2014年には、彼らは幾何化予想の残りの詳細をカバーした本を出版した。 2006年、モーガンはマドリードで開催された国際数学者会議で全体講演を行い、ペレルマンの研究は「徹底的に検証された。彼はポアンカレ予想を証明した」と述べた。[ 11 ]

選定された出版物

記事。

  • ピエール・ドリーニュ、フィリップ・グリフィス、ジョン・モーガン、デニス・サリバン.ケーラー多様体の実ホモトピー理論. Invent. Math. 29 (1975), no. 3, 245–274. MR  0382702
  • ジョン・W・モーガン.滑らかな代数多様体の代数的位相幾何学.国立科学高等研究院出版. 数学. 第48号 (1978), 137-204. MR 0516917 
    • ジョン・W・モーガン. 「滑らかな代数多様体の代数的位相幾何学」への訂正.科学高等研究院出版. 数学. 第64号 (1986), 185.
  • ジョン・W・モーガン、ピーター・B・シャレン「双曲型構造の評価、木構造、退化」『数学年報』（2）120（1984）、第3号、401-476ページ。
  • Marc CullerとJohn W. Morgan. 「ℝ-木上の群作用」. Proc. London Math. Soc. (3) 55 (1987), no. 3, 571–604.
  • ジョン・W・モーガン、ゾルタン・サボー、クリフォード・ヘンリー・タウベス.ザイバーグ・ウィッテン不変量の積公式と一般化トム予想. J. Differential Geom. 44 (1996), no. 4, 706–788. MR 1438191 

調査記事。

  • ジョン・W・モーガン.滑らかな複素射影多様体の有理ホモトピー理論（P・ドリーニュ、P・グリフィス、J・モーガン、D・サリバンに倣って）.ブルバキセミナー, Vol. 1975/76, 28ème année, Exp. No. 475, pp. 69–80. 数学講義ノート, Vol. 567, Springer, Berlin, 1977.
  • ジョン・W・モーガン. 3次元多様体に対するサーストンの均一化定理について.スミス予想（ニューヨーク、1979年）、37-125ページ、Pure Appl. Math.、112ページ、Academic Press、オーランド、フロリダ州、1984年。
  • ジョン・W・モーガン「木と双曲幾何学」国際数学者会議紀要、第1巻、第2号（カリフォルニア州バークレー、1986年）、590-597頁、アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州、1987年。MR 0934260 
  • John W. Morgan. Λ-木とその応用. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 26 (1992), no. 1, 87–112.
  • ピエール・ドリーニュとジョン・W・モーガン.超対称性に関するノート（ジョセフ・バーンスタインに倣って）.量子場と弦：数学者のための講座, 第1巻, 第2巻（プリンストン, ニュージャージー州, 1996/1997年）, 41–97, アメリカ数学会, プロビデンス, ロードアイランド州, 1999年.
  • ジョン・W・モーガン.ポアンカレ予想と3次元多様体の分類に関する最近の進歩. Bull. Amer. Math. Soc. (NS) 42 (2005), no. 1, 57–78. MR 2115067 
  • ジョン・W・モーガン.ポアンカレ予想.国際数学者会議. 第1巻, 713–736ページ, 欧州数学会, チューリッヒ, 2007年.

本。

  • ジョン・W・モーガン、キエラン・G・オグレイディ著「複素曲面の微分位相幾何学．p g = 1の楕円曲面：滑らかな分類．ミリー・ニスとの共著．数学講義ノート，1545．シュプリンガー・フェアラーク，ベルリン，1993年．viii+224頁．ISBN 3-540-56674-0
  • ジョン・W・モーガン、トマシュ・ムロウカ、ダニエル・ルーベルマン著『L 2 -モジュライ空間とドナルドソン多項式不変量の消失定理』モノグラフ・イン・ジオメトリー・アンド・トポロジー II. インターナショナル・プレス、ケンブリッジ、マサチューセッツ州、1994年、222頁ISBN 1-57146-006-3
  • ロバート・フリードマンとジョン・W・モーガン。滑らかな 4 多様体と複雑な曲面。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (3)、27. Springer-Verlag、ベルリン、1994. x+520 pp. ISBN 3-540-57058-6
  • ジョン・W・モーガン『ザイバーグ・ウィッテン方程式と滑らかな四次元多様体の位相への応用』数学ノート、44、プリンストン大学出版局、プリンストン、ニュージャージー州、1996年、viii+128頁、ISBN 0-691-02597-5
  • ジョン・モーガン、ガン・ティアン著『リッチフローとポアンカレ予想』クレイ数学モノグラフ第3巻、アメリカ数学会、ロードアイランド州プロビデンス；クレイ数学研究所、マサチューセッツ州ケンブリッジ、2007年。xlii+521頁。ISBN 978-0-8218-4328-4
    • ジョン・モーガンとガン・ティアン。『リッチフローとポアンカレ予想』第19.2節の訂正。arXiv : 1512.00699
  • ジョン・W・モーガンとフレデリック・ツィ＝ホー・フォン著「リッチフローと3次元多様体の幾何学化」大学講演シリーズ、第53回。アメリカ数学会、プロビデンス、ロードアイランド州、2010年。150頁。ISBN 978-0-8218-4963-7
  • フィリップ・グリフィス、ジョン・モーガン著『有理ホモトピー理論と微分形式』第2版、Progress in Mathematics、16、Springer、ニューヨーク、2013年、xii+224ページ、ISBN 978-1-4614-8467-7、978-1-4614-8468-4[ 12 ]
  • ジョン・モーガン、ガン・ティアン著『幾何学化予想』クレイ数学モノグラフ5、アメリカ数学会、ロードアイランド州プロビデンス；クレイ数学研究所、マサチューセッツ州ケンブリッジ、2014年。291頁。ISBN 978-0-8218-5201-9

参考文献

  1. ^ a b c d e f「略歴：ジョン・モーガン」（PDF）香港中文大学。2021年1月27日閲覧。
  2. ^ a b数学系譜プロジェクトのジョン・モーガン
  3. ^ a b c d「ジョン・モーガン」ストーニーブルック大学シモンズ幾何学・物理学センター. 2021年1月27日閲覧。
  4. ^ a b c d「創設ディレクター」ストーニーブルック大学シモンズ幾何学・物理学センター. 2021年1月27日閲覧。
  5. ^アメリカ数学会フェロー一覧、2013年2月10日閲覧。
  6. ^デニス・サリバン。トポロジーにおける微小計算。研究所オートエチュードサイエンス出版物。数学。 No. 47 (1977)、269–331
  7. ^ピエール・ドリーニュ。テオリ・ド・ホッジ。 II.研究所オートエチュードサイエンス出版物。数学。 No. 40 (1971)、5 ～ 57。
  8. ^ Grisha Perelman. リッチフローのエントロピー公式とその幾何学的応用．arXiv: math /0211159 Grisha Perelman. 3次元多様体上の手術を伴うリッチフロー．arXiv : math /0303109 Grisha Perelman. 特定の3次元多様体上のリッチフローの解の有限消滅時間．arXiv : math /0307245
  9. ^ブルース・クライナーとジョン・ロット. ペレルマンの論文に関するノート. Geom. Topol. 12 (2008), no. 5, 2587–2855.
  10. ^ Huai-Dong CaoとXi-Ping Zhu. ポアンカレ予想と幾何学化予想の完全証明—リッチフローのハミルトン-ペレルマン理論の応用. Asian J. Math. 10 (2006), no. 2, 165–492.
  11. ^ジョン・モーガン.ポアンカレ予想（特別講演）. 43分40秒.
  12. ^陳, 郭蔡 (1983). 「評論：有理ホモトピー理論と微分形式, PAグリフィスとJWモーガン著」 . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 8 (3): 496– 498. doi : 10.1090/s0273-0979-1983-15135-2 .
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