ジョン・ラーン

ジョン・ラーンは、1944年2月26日ニューヨーク市生まれの音楽理論家、作曲家、ファゴット奏者であり、ワシントン大学音楽学部（シアトル）の音楽教授です。ミルトン・バビットとベンジャミン・ボレッツに師事し、1983年から1993年まで『Perspectives of New Music』の編集者を務め、2001年からはベンジャミン・ボレッツとロバート・モリスと共に共同編集者を務めています。

フォルテ数と素数形式

フォルテ数と素形式を計算する方法は3つあります。アレン・フォルテは1973年の著書『無調音楽の構造』で、ミルトン・バビットの1961年の論文を引用しながら最初の方法を発表しました。^{[ 1 ]} 2つ目の方法はラーンの『基礎無調理論』で導入され、ジョセフ・N・ストラウスの『ポスト調理論入門』で使用されました。そこでは、2つのアルゴリズムは5つのケース（5-20​​、6-Z29、6-31、7-20、8-26）のみが異なると宣言されています。^{[ 2 ]}

フォルテ（1973）とラーン（1980）はどちらも、集合の素数形式を、その集合を可能な限り左詰めにした形式として挙げている。フォルテは左から詰め、ラーンは右から詰める（「小さな数を小さくする」対「大きな数を小さくする」）。^{[ 3 ]}プログラマーはラーンの方法を好む傾向がある。ラーンの素数は集合を二進法で比較することで簡単に計算できるのに対し、フォルテの素数はより複雑なアルゴリズムを必要とするからである。^{[ 4 ]}

参考文献

1. フォルテ 1973、3ページ。
2. ストラウス 1990、28ページ。
3. ネルソン、ポール (2004). 「素数形式を計算するための2つのアルゴリズム」 ComposerTools.com .
4. ツァオ・ミン (2007).『抽象音楽音程：作曲と分析のための群論』p.99, n.32. ISBN 9781430308355アルゴリズムは、ロバート・モリス（1991）『無調音楽理論のための授業ノート』p.103に掲載されています。フロッグピークミュージック。

参考文献

• フォルテ、アレン（1973年）『無調音楽の構造』ニューヘイブン：イェール大学出版局、ISBN 0-300-01610-7。LCCN  72091295。OCLC  861792420。OL  5307893M。ウィキデータ Q130092153。
• ラーン、ジョン（1980）『基礎無調理論』ニューヨーク：ロングマン、ISBN 0-02-873160-3。OCLC  4857496。OL  13591926M。ウィキデータ Q130718877。
• ラーン、ジョン（2000年）『Music Inside Out: Going Too Far in Musical Essays』序文と解説。ベンジャミン・ボレッツ著。アムステルダム：G+B Arts International。177頁。ISBN 90-5701-332-0. OCLC 154331400。
• ラーン、ジョン（1989）「新しい研究パラダイム」、音楽理論スペクトラム、xi/1、84-94。
• ストラウス、ジョセフ・N. (1990). 『ポスト・トーナル理論入門』 エングルウッド・クリフス:プレンティス・ホール. ISBN 0-13-686692-1。LCCN  89016089。OCLC  20012239。OL  2196451M。ウィキデータ Q130718974。

外部リンク

• 「John Rahnのホームページ」、Faculty.Washington.Edu。