固有行列のジョイント近似対角化

固有行列の結合近似対角化（JADE）は、観測された混合信号を4次モーメントを利用して潜在的なソース信号に分離する独立成分分析アルゴリズムです。^[1] 4次モーメントは非ガウス性の尺度であり、ソース信号間の独立性を定義するためのプロキシとして使用されます。この尺度が使用される理由は、ガウス分布は過剰尖度がゼロであり、非ガウス性がICAの標準的な仮定であるため、JADEは観測された混合ベクトルの直交回転を求めて、高い過剰尖度を持つソースベクトルを推定します。

アルゴリズム

は、列が - 変量混合ベクトルの観測値に対応する観測データ行列を表すものとする。は事前白色化されている、つまり行の標本平均が0であり、標本共分散が次元単位行列であると仮定する。つまり、 ${\displaystyle \mathbf {X} =(x_{ij})\in \mathbb {R} ^{m\times n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \mathbf {X} }$ ${\displaystyle m\times m}$

${\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{j=1}^{n}x_{ij}=0\quad {\text{and}}\quad {\frac {1}{n}}\mathbf {X} {\mathbf {X} }^{\prime }=\mathbf {I} _{m}}$ 。

JADEを適用すると、${\displaystyle \mathbf {X} }$

1. の4次キュムラントを計算し、${\displaystyle \mathbf {X} }$
2. コントラスト関数を最適化して回転行列を得る${\displaystyle m\times m}$ ${\displaystyle O}$

次元行列の行によって与えられたソース成分を推定する。^[2]${\displaystyle m\times n}$ ${\displaystyle \mathbf {Z} :=\mathbf {O} ^{-1}\mathbf {X} }$

参考文献

1. Cardoso, Jean-François; Souloumiac, Antoine (1993). 「非ガウス信号のためのブラインドビームフォーミング」IEE Proceedings F - Radar and Signal Processing . 140 (6): 362– 370. CiteSeerX  10.1.1.8.5684 . doi :10.1049/ip-f-2.1993.0054
2. Cardoso, Jean-François (1999年1月). 「独立成分分析のための高次コントラスト」. Neural Computation . 11 (1): 157– 192. CiteSeerX 10.1.1.308.8611 . doi :10.1162/089976699300016863.