ギュラ・ケーニヒ
ギュラ・ケーニヒ
生まれる（1849年12月16日）1849年12月16日
ハンガリー王国、ジェール
死亡1913年4月8日（1913年4月8日）（63歳）
ブダペスト、オーストリア＝ハンガリー帝国
母校ハイデルベルク大学
知られているケーニヒのパラドックスケーニヒの定理（集合論）ケーニヒの定理（複素解析）
子供たちデネス・ケーニヒ
科学者としてのキャリア
フィールド数学
博士課程の指導教員レオ・ケーニヒスベルガー

ギュラ・ケーニヒ（1849年12月16日 - 1913年4月8日）はハンガリー出身の数学者である。彼のドイツ語による数学論文はユリウス・ケーニヒの名で出版された。息子のデーネス・ケーニヒはグラフ理論家であった。

バイオグラフィー

ギュラ・ケーニヒは文学と数学の両方で活躍した。ウィーンで医学を学び、1868年からはハイデルベルクで学んだ。ヘルマン・フォン・ヘルムホルツの指導の下、神経の電気刺激に関する研究を行った後、数学に転向した。

彼は数学者レオ・ケーニヒスベルガーの指導の下、博士号を取得しました。彼の学位論文「楕円関数のモジュラー結合理論について」は24ページに及びます。博士研究員としてベルリンでレオポルド・クロネッカーとカール・ヴァイエルシュトラスの指導を受け、数学の研究を修了しました。

その後ブダペストに戻り、 1871年に大学の副学長に任命された。1873年にはブダペスト師範大学の教授となり、翌年にはブダペスト工科大学の教授に任命された。彼はその後終身大学にとどまった。工学部の学部長を3度、また大学の学長も3度務めた。1889年にはハンガリー科学アカデミーの会員に選ばれた。ユダヤ系であったが、ケーニヒは選出後すぐにキリスト教に改宗した。[ 1 ] 1905年に引退したが、関心のあるテーマで講義を続けた。息子のデーネスも著名な数学者となった。

作品

ケーニヒは数学の様々な分野で活躍しました。多項式イデアル、判別式、消去法に関する研究は、レオポルド・クロネッカーとダフィト・ヒルベルト、そしてエミー・ネーターを繋ぐものとして捉えることができます。彼のアイデアは後年大幅に簡略化され、今日では歴史的な関心の対象となっているに過ぎません。

ケーニヒはすでに、科学的思考に対する物質的な影響と思考の背後にあるメカニズムについて考察していました。

集合論の基礎は、私たちの意識の内部的な視点から得られた事実の形式化と合法化であり、私たちの「科学的思考」自体が科学的思考の対象となります。

しかし、彼は主に集合論への貢献とそれに対する反対で記憶されています。

ケーニヒと集合論

ゲオルク・カントールの最大の功績の一つは、連分数を用いて正方形の点とその辺の一つの点を一対一に対応させたことです。ケーニヒは、カントールが発見できなかった小数を用いた簡便な方法を発見しました。

1904年、ハイデルベルクで開催された第3回国際数学者会議において、ケーニヒはカントルの連続体仮説を反証する講演を行いました。この発表はセンセーションを巻き起こし、マスコミによって広く報道されました。ケーニヒの講演を誰もが聞けるよう、すべての分科会は中止されました。

ケーニヒはヒルベルトの弟子フェリックス・ベルンシュタインの論文で証明された定理を適用したが、この定理はベルンシュタインが主張したほど一般的には妥当ではなかった。カントルの全集の編者となったエルンスト・ツェルメロは、翌日には既にこの誤りを発見していた。1905年には、ベルンシュタインによる定理の訂正とケーニヒによる主張の撤回を示す短いメモが出版された。

それでもケーニヒは集合論の一部を反証する努力を続けた。1905年、彼はすべての集合が整列しているわけではないことを証明する論文を発表した。

連続体の有限に定義された要素が、濃度の連続体の部分集合を形成することを示すのは簡単です。その理由は、そのような定義は有限個の文字と句読点によって完全に与えられなければならないが、利用可能な文字と句読点は有限個しかないからです。ℵ0{\displaystyle \aleph_{0}}

この発言は、1906年にカントルがヒルベルトに宛てた手紙の中で疑問視された。

無限の定義（有限時間では不可能）は不合理である。もしケーニヒの有限定義可能な実数の濃度に関する主張が正しければ、実数連続体全体が可算であるということになるが、これは明らかに誤りである。したがって、ケーニヒの仮定は誤りであるに違いない。私は間違っているのか、それとも正しいのか？[ 2 ]ℵ0{\displaystyle \aleph_{0}}

カントールは間違っていた。今日ではケーニヒの仮定は広く受け入れられている。カントールとは対照的に、現在では大多数の数学者は定義不能数を不合理とは考えていない。ケーニヒによれば、この仮定は次のような結論を導く。

奇妙なほど単純な方法で、連続体は整列できないという結果に至ります。連続体の要素を整列集合と仮定すると、有限に定義できない要素は、連続体の要素を必ず含む整列集合の部分集合を形成します。したがって、この整列集合には、有限に定義可能なすべての数の後に、有限に定義できない最初の要素が存在するはずです。これは不可能です。この数は、前の文によって有限に定義されたばかりです。連続体が整列できるという仮定は、矛盾を生じています。

ケーニヒの結論は厳密ではない。彼の議論は、連続体が整列している可能性を否定するものではない。むしろ、「連続体は言語Lの定義によって整列している可能性がある」という主張と、「言語Lで定義可能であるという性質自体が言語Lで定義可能である」という主張の連立を否定するものである。後者はもはや一般的には真であるとは考えられていない。説明については、リチャードのパラドックスを参照されたい。

ケーニヒは晩年を、集合論、論理学、算術に対する独自のアプローチの探求に費やし、それは彼の死の翌年、1914年に出版された。彼は死去した時点で、その最終章を執筆中であった。

ケーニヒについて

ゲオルク・カントールは当初ケーニヒを高く評価していました。 1905年にフィリップ・ジュールダンに宛てた手紙の中で、彼はこう書いています。

ブダペストのユリウス・ケーニヒ氏が、一般的には誤ったベルンシュタイン氏の定理に惑わされ、ハイデルベルクの国際数学者会議で、あらゆる集合、すなわちあらゆる矛盾のない多数にアレフを割り当てることができるという私の定理に反論する講演を行ったことは、皆さんもご存知でしょう。いずれにせよ、ケーニヒ氏自身の積極的な貢献は素晴らしいものです。

その後、カントルは態度を変えた。

クロネッカーとその弟子たち、そしてゴルダンが集合論に対して言ったこと、ケーニッヒ、ポアンカレ、ボレルが集合論に対して書いたことは、すぐにすべての人にナンセンスであると認識されるだろう。

— ヒルベルトへの手紙、1912年

そうすれば、ポアンカレとケーニヒによる集合論への攻撃がナンセンスであることが明らかになるでしょう。

—シュワルツへの手紙、1913年

ケーニヒの論文と書籍

  • ブロックハウス: Die Enzyklopädie、第 20 版巻。 12、ライプツィヒ、1996 年、p. 148.
  • W. Burau著『科学人名辞典』第7巻、ニューヨーク、1973年、444ページ。
  • H. メシュコウスキー、W. ニルソン (編): Georg Cantor Briefe、ベルリン、1991 年。
  • W. ミュッケンハイム: Die Mathematik des Unendlichen、アーヘン、2006。
  • B. Szénássy, 20 世紀までのハンガリーの数学史、ベルリン 1992 年。
  • オコナー、ジョン・J.;ロバートソン、エドマンド・F.、「Gyula Kőnig」、MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
  • ドイツ国立大学図書館、ゲッティンゲン、デジタル放送センター、[ 3 ] [ 4 ]
  • ハイデルベルク大学図書館[ 5 ]
  • ウィキメディア・コモンズにおけるギュラ・ケーニヒ関連メディア

注記

  1. ^タマス、トゥラン;ウィルケ、カールステン (2016)。ハンガリーの現代ユダヤ人奨学金。ド・グリュイテル・オルデンブール。 p. 224.ISBN​ 9783110330731。
  2. ^原文はカントール編。ヘルベルト・メシュコフスキーとウィンフリード・ニルソン、ブリーフ・ベルリン：シュプリンガー（1991年）。
  3. ^ Göttinger Digitalisierungszentrum: Schnellsuche 2007 年 4 月 3 日に dz-srv1.uni-goettingen.de のWayback Machineにアーカイブ
  4. ^ Göttinger Digitalisierungszentrum / Julius Koenig 2016 年 9 月 13 日にwww.ub.uni-heidelberg.de のウェイバック マシンにアーカイブ
  5. ^ Julius Koenig 2016年5月5日アーカイブ、Wayback Machineにてwww.ub.uni-heidelberg.de
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