キラー数独
 |
キラー数独（キラー数独、sumdoku、sum doku、sumoku、addoku、サムナンプレサムナンプレとも呼ばれる）は、数独とカックロの要素を組み合わせたパズルです。名前に反して、簡単なキラー数独は通常の数独よりも簡単に解けますが、解く人の暗算能力次第で、最も難しいものは解くのに何時間もかかることがあります。
右に典型的な問題を示します。色を使ってセルのグループを定義しています。多くの場合、パズルは白黒で印刷され、細い点線で「ケージ」（用語については下記を参照）の輪郭が示されています。
歴史
キラー数独は、1990年代半ばには既に日本で数独の亜種として定着しており、「サムナムプレ」として知られていました。この名称は、英語の「sum number place」を日本語風に訳したものに由来しています。キラー数独は、2005年にタイムズ紙によって英語圏のほとんどに紹介されました。
伝統的に、通常の数独パズルと同様に、グリッドの配置は対角線、水平、垂直軸、または中心を中心として1/4回転または1/2回転する対称形になっています。ただし、これは美的感覚の問題であり、必須ではありません。多くの日本のパズル製作者は、パズルの精度向上のために、完全な対称性からわずかに逸脱することがあります。一方、完全に非対称なパズルを製作する製作者もいます。
用語
- 細胞
- グリッド内の1つの数字を含む単一の正方形
- 行
- 9つのセルの水平線
- カラム
- 9つのセルの縦線
- ノネット
- 上図の太線で囲まれた3×3のセルのグリッド。ボックスとも呼ばれる。
- ケージ
- 点線または個別の色で示されるセルのグループ化。
- 家
- 9 個のセルの非反復セット: 「行、列、または 9 個のセル」(または、Killer X の亜種では「長い対角線」) の一般的な用語として使用できます。
ルール
目的は、次の条件を満たすように、グリッドを 1 から 9 までの数字で埋めることです。
- 各行、各列、および各ノネットには、各数字が 1 回ずつ含まれます。
- ケージ内のすべての数字の合計は、その隅に印刷されている小さな数字と一致しなければなりません。
- 一つのケージの中に同じ数字が複数回出現することはありません。（これはキラー数独の標準ルールであり、ケージに9個以上のセルを含めることはできないことを意味します。）
「Killer X」では、長い対角線のそれぞれに各数字が 1 回ずつ含まれるという追加ルールがあります。
重複セルの曖昧さ
日本の慣習では、キラー数独のケージには数字が重複しない。しかし、タイムズ紙が2005年8月31日に初めてキラー数独を紹介したとき、新聞はこのルールを明示的には示していなかった。ほとんどのキラー数独パズルはこのルールに従っていたが、英語圏の解答者は、この曖昧さゆえに適切な解答戦略について混乱した。2005年9月16日、タイムズ紙は「点線図形内では、通常の行、列、および3x3のボックスのルールが破られない限り、数字を繰り返してもよい」という新しいルールを追加した。しかし、9月19日、ルールは「点線図形内では、通常の行、列、および3x3のボックスのルールが破られない限り、数字を繰り返してはならない」に変更され、さらなる混乱を招いた。この改訂されたルールは定着し、ケージ内に重複がないのが世界標準となった。
解決戦略
可能な組み合わせの最小数
一般的に、この問題は、合計が最大または最小の極値を持つケージから始めるのが最適です。これは、これらのケージには組み合わせの数が最少だからです。例えば、同じケージ内の5つのセルの合計が34の場合、4、6、7、8、9の4通りの組み合わせしか考えられません。しかし、同じケージ内の5つのセルの合計が25の場合、12通りの組み合わせが考えられます。
ゲームの初期段階では、数字を埋め始める最も一般的な方法は、このような「直線」を形成する低額または高額の枠に注目することです。解答者はこれらの枠から特定の数字が特定の行または列にあると推測できるため、それらの向かい側に「クロスハッチング」を描き始めることができます。
45のルール
すべてのハウス（行、列、ノネット）の数字を合計すると 45 になるという知識から、さらに別のテクニックを導き出すことができます。特定のハウスのケージと個々の数字を合計することで、ユーザーは 1 つのセルの結果を推測できます。計算されたセルがハウス自体の中にある場合、それは「インニー」と呼ばれます。逆に、セルがハウスの外にある場合は、「アウトティー」と呼ばれます。これが不可能な場合でも、上級プレーヤーは 2 つまたは 3 つのセルの合計を導き出し、他の消去テクニックを使用することが便利だと感じる場合があります（この例については以下を参照してください）。この「45」テクニックは、ケージの合計と N*45 の差として、N 個の隣接するハウスのインニーまたはアウトティーを計算するために拡張することもできます。
時計演算
多数のケージの 1 つの「インニー」または「アウトニー」の値を計算または確認するための近道は、「クロック」演算 (正式には、 10を法とするモジュラー演算) を使用してケージを合計することです。この演算では、任意の数の最後の桁以外のすべての桁が無視されます。
2 つの数を足し合わせると、合計の最後の桁は元の 2 つの数の最後の桁以外の影響を受けません。たとえば、末尾が 7 の数字と末尾が 8 の数字を足すと、常に末尾が 5 の数字になります。したがって、たとえば、1 7 + 1 8 = 3 5は、クロック演算では 7 + 8 = 5 になります。「innie」または「outie」が保持できる最大の数は 9 であるため、その値を加算または減算すると、他の値では起こらない方法で合計の最後の桁が変わります。これにより、「innie」または「outie」を直接計算できるようになります。クロック演算の利点は、58+27 のような合計ではなく、常に 1 桁の合計だけを扱うことです。最初は概念になじみがなくても、すぐに簡単に理解できるようになります。
例: ケージの集合は「アウトティー」を含む完全な九重奏曲を形成します。ケージの値は 8, 1 0 , 1 4 , 7, 1 4です。
- 通常の計算を使用すると、合計は 53 になります。1 つのナネットの合計は 45 なので、「アウトイー」には 8 が含まれている必要があります。
- 確認のため、これらの値を順にクロック演算で計算してみましょう。8+0=8; 8+4=2; 2+7=9; 9+4=3。つまり、クロックの合計は3です。つまり、実際の合計も3で終わります（これは既に確認済みです）。奇数ハウス（この場合は9つのハウスが1つ）の場合、算術合計は常に5で終わります。つまり、5を3に変えるために必要な「アウトティー」は、やはり8だけです。
クロック演算には、2 つのケージの合計の最後の桁を合計して 10 になる場合 (たとえば、 1 3と 2 7 )、そのペアは全体のクロックの合計に影響を与えず、単にスキップできるという追加の利点があります。
クロック演算は、複数の値のセットが同じ最終数値になる可能性がある、複数の「インニー」または「アウトニー」を持つハウスに対してのみ慎重に使用する必要がありますが、それでも簡単な演算チェックとしては役立つ場合があります。
組み合わせ内の一貫した数字
いくつかのケージでは複数の数字の組み合わせが考えられますが、すべての解決方法で一貫している数字が 1 つ以上あることもよくあります。たとえば、合計 13 の 4 つのセルがあるケージでは、(1、2、3、7)、(1、2、4、6)、または (1、3、4、5) の組み合わせが考えられます。最初はどの数字の組み合わせが正しいかわかりませんが、すべての解決方法に 1 が含まれています。そのため、プレーヤーはケージ内の数字の 1 つが 1 であることを確実に知ることができます (最終的な解決方法がどれであっても)。これは、たとえばケージが入っている九重奏団内の別のセルの解が 1 であるとすでに推測している場合に役立ちます。この場合、1 はこの九重奏団の外側のセルにのみ存在できることがわかります。使用できるセルが 1 つしかない場合、それは 1 です。
サンプル問題の初期分析
可能な組み合わせの最小数
左上の2つのマスは1+2でなければなりません。したがって、右の3つのマスの合計が15となるマスには1も2も含まれず、3+4+8、3+5+7、または4+5+6のいずれかになります。
右上の九重奏の左上にある2つの縦のセルは、2+2 では重複となるため、1+3 にする必要があります。1 は一番上の行に存在できず、最初の2つのセルと衝突するため、このペアの一番上のセルは 3、一番下のセルは 1 となります。これは、左の3つのセルからなるケージ 15 にも 3 が存在できないことを意味し、4+5+6 も同様です。
同様に、隣接する 16 は 9+7 でなければなりません。
右上のケージの4つのマス（合計15個）には、右上の九重奏に1、3、7、9があるため、1、3、7、9のいずれか（もし存在するとしても）しか入ることができません。1、3、7、9のいずれか1つでも入る場合、そのマスは下の九重奏の唯一のマスであるはずです。したがって、これらの4つのマスは、1+2+4+8または2+3+4+6のいずれかです。
左端の中央にある 2 つのセルは、1+5 または 2+4 のいずれかである必要があります。
45ルールの例
中央左側の九重奏団を見ると、他の九重奏団と交差しない3つのケージがあることがわかります。これらの合計は33なので、残りの2つのセルの合計は12になるはずです。これは特に役に立たないように思えますが、九重奏団の右下のセルは6つのケージからなる3つのケージの一部であるため、1、2、または3しか収容できません。もし1または2を収容する場合、もう一方のセルにはそれぞれ11または10を収容する必要がありますが、これは不可能です。したがって、このセルには3が、もう一方のセルには9が収容されるはずです。
補完
6セル、7セル、または8セルのケージの場合、3セル、2セル、または1セルの補数と組み合わせを関連付けると、通常は計算が簡単になります。6セルケージの表は、3セルの表の補数（45から記載されている値を引いた値）です。同様に、7セルの表は2セルの表の補数です。8セルケージの場合は、もちろん1桁だけ欠けています（45からケージの合計を引いた値）。
例えば、7セルで合計41のケージの補数は、2セルで合計4です（9-7=2、45-41=4）。2セルで合計4のケージには1と3しか入れられないので、 7セルで合計41のケージには1も3も入らないと推論されます。
ケージ合計テーブル
次の表には、さまざまな合計の可能な組み合わせがリストされています。
- 1セル
1:1 2:2 3:3 4:4 5:5 6:6 7:7 8:8 9:9
- 2セル
3:12 4:13 5:14 23 6:15 24 7: 16 25 34 8: 17 26 35 9: 18 27 36 45 10: 19 28 37 46 11: 29 38 47 56 12: 39 48 57 13: 49 58 67 14:59 68 15: 69 78 16:79 17:89
- 3つのセル
6: 123 7: 124 8: 125 134 9: 126 135 234 10: 127 136 145 235 11: 128 137 146 236 245 12: 129 138 147 156 237 246 345 13: 139 148 157 238 247 256 346 14: 149 158 167 239 248 257 347 356 15: 159 168 249 258 267 348 357 456 16: 169 178 259 268 349 358 367 457 17: 179 269 278 359 368 458 467 18: 189 279 369 378 459 468 567 19: 289 379 469 478 568 20: 389 479 569 578 21: 489 579 678 22: 589 679 23: 689 24: 789
- 4つのセル
10: 1234 11: 1235 12: 1236 1245 13: 1237 1246 1345 14: 1238 1247 1256 1346 2345 15: 1239 1248 1257 1347 1356 2346 16: 1249 1258 1267 1348 1357 1456 2347 2356 17: 1259 1268 1349 1358 1367 1457 2348 2357 2456 18: 1269 1278 1359 1368 1458 1467 2349 2358 2367 2457 3456 19: 1279 1369 1378 1459 1468 1567 2359 2368 2458 2467 3457 20: 1289 1379 1469 1478 1568 2369 2378 2459 2468 2567 3458 3467 21: 1389 1479 1569 1578 2379 2469 2478 2568 3459 3468 3567 22: 1489 1579 1678 2389 2479 2569 2578 3469 3478 3568 4567 23: 1589 1679 2489 2579 2678 3479 3569 3578 4568 24: 1689 2589 2679 3489 3579 3678 4569 4578 25: 1789 2689 3589 3679 4579 4678 26: 2789 3689 4589 4679 5678 27: 3789 4689 5679 28: 4789 5689 29: 5789 30: 6789
- 5セル
15: 12345 16: 12346 17: 12347 12356 18: 12348 12357 12456 19: 12349 12358 12367 12457 13456 20: 12359 12368 12458 12467 13457 23456 21: 12369 12378 12459 12468 12567 13458 13467 23457 22: 12379 12469 12478 12568 13459 13468 13567 23458 23467 23: 12389 12479 12569 12578 13469 13478 13568 14567 23459 23468 23567 24: 12489 12579 12678 13479 13569 13578 14568 23469 23478 23568 24567 25: 12589 12679 13489 13579 13678 14569 14578 23479 23569 23578 24568 34567 26: 12689 13589 13679 14579 14678 23489 23579 23678 24569 24578 34568 27: 12789 13689 14589 14679 15678 23589 23679 24579 24678 34569 34578 28: 13789 14689 15679 23689 24589 24679 25678 34579 34678 29: 14789 15689 23789 24689 25679 34589 34679 35678 30: 15789 24789 25689 34689 35679 45678 31: 16789 25789 34789 35689 45679 32: 26789 35789 45689 33: 36789 45789 34: 46789 35: 56789
- 6セル
21: 123456 22: 123457 23: 123458 123467 24: 123459 123468 123567 25: 123469 123478 123568 124567 26: 123479 123569 123578 124568 134567 27: 123489 123579 123678 124569 124578 134568 234567 28: 123589 123679 124579 124678 134569 134578 234568 29: 123689 124589 124679 125678 134579 134678 234569 234578 30: 123789 124689 125679 134589 134679 135678 234579 234678 31: 124789 125689 134689 135679 145678 234589 234679 235678 32: 125789 134789 135689 145679 234689 235679 245678 33: 126789 135789 145689 234789 235689 245679 345678 34: 136789 145789 235789 245689 345679 35: 146789 236789 245789 345689 36: 156789 246789 345789 37: 256789 346789 38: 356789 39: 456789
- 7セル
28: 1234567 29: 1234568 30: 1234569 1234578 31: 1234579 1234678 32: 1234589 1234679 1235678 33: 1234689 1235679 1245678 34: 1234789 1235689 1245679 1345678 35: 1235789 1245689 1345679 2345678 36: 1236789 1245789 1345689 2345679 37: 1246789 1345789 2345689 38: 1256789 1346789 2345789 39: 1356789 2346789 40: 1456789 2356789 41: 2456789 42: 3456789
- 8セル
36: 12345678 37: 12345679 38: 12345689 39: 12345789 40: 12346789 41: 12356789 42: 12456789 43: 13456789 44: 23456789
- 9セル
45: 123456789
参照
外部リンク
