クレイマースの法則

クラマースの法則は、電子が固体標的に衝突したときに発生するX線のスペクトル分布を表す公式です。この公式は制動放射線のみを対象としており、元素固有の特性放射線は対象としていません。発見者であるオランダの物理学者ヘンドリック・アンソニー・クラマースにちなんで名付けられました。^[1]

クラマースの法則の式は、通常、放射される放射線の波長に対する強度（光子数）の分布として表される。 ^[2]${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle I(\lambda )d\lambda =K\left({\frac {\lambda }{\lambda _{\text{min}}}}-1\right){\frac {1}{\lambda ^{2}}}d\lambda }$$

定数Kは対象元素の原子番号に比例し、デュアン・ハントの法則によって与えられる最小波長である。最大強度はである。 ${\displaystyle \lambda _{\text{min}}}$ ${\displaystyle {\frac {K}{4\lambda _{\text{min}}^{2}}}}$ ${\displaystyle 2\lambda _{\text{min}}}$

上で述べた強度は粒子フラックスであり、エネルギーフラックスではありません。これは、 からまでの値の積分が無限大であることからも明らかです。しかし、エネルギーフラックスの積分は有限です。 ${\displaystyle \lambda _{min}}$ ${\displaystyle \infty }$

エネルギー流束の簡単な式を得るには、まず（波長）を （角周波数）に、 （角周波数）を （角周波数）にそれぞれ変換します。 は、0から まで積分して光子の総数（依然として無限大）を求める量です。 は、 ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \lambda =2\pi c/\omega }$ ${\displaystyle {\tilde {I}}(\omega )=I(\lambda ){\frac {-d\lambda }{d\omega }}}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}(\omega )}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega _{\text{max}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{max}}=2\pi c/\lambda _{\text{min}}}$ $${\displaystyle {\tilde {I}}(\omega )={\frac {K}{2\pi c}}\left({\frac {\omega _{\text{max}}}{\omega }}-1\right)}$$

エネルギー流束は、ここでは(ただし、上記の の名称と矛盾して「強度」と呼ばれることもあります) 、 上記にエネルギーを掛けて 得られ ます。 ${\displaystyle \psi (\omega )}$ ${\displaystyle I(\lambda )}$ ${\displaystyle {\tilde {I}}}$ ${\displaystyle \hbar \omega }$ $${\displaystyle \psi (\omega )={\frac {K}{2\pi c}}(\hbar \omega _{\text{max}}-\hbar \omega )}$$ ${\displaystyle \omega \leq \omega _{\text{max}}}$ $${\displaystyle \psi (\omega )=0}$$ ${\displaystyle \omega \geq \omega _{\text{max}}}$

最大エネルギーでゼロになる線形関数です。 ${\displaystyle \hbar \omega _{\text{max}}}$

参考文献

1. Kramers, HA (1923). 「X線吸収と連続X線スペクトルの理論について」. Phil. Mag . 46 : 836. doi :10.1080/14786442308565244
2. ラギットン、ダニエル；ウィリアム・パリッシュ（1977年）「基本パラメータ法による定量的X線蛍光における実験的スペクトル分布とクラマースの法則」X線分光法6 ( 4): 201.書誌コード：1977XRS.....6..201L. doi：10.1002/xrs.1300060409.