クーンの定理

ゲーム理論において、クーンの定理は、 1953年にアメリカの数学者ハロルド・W・クーンによって初めて定式化された、展開形式ゲームの分析における基本的な結果です。^[1]この定理は、完全な想起を伴う展開形式ゲームにおける2種類の戦略、すなわち混合戦略と行動戦略の間に形式的な同等性を確立します。

混合戦略は行動計画全体に確率を割り当てます（純粋戦略とも呼ばれます）。一方、行動戦略は各決定点における個々の行動に確率を割り当てます。クーンの定理は、プレイヤーが完全な想起能力（過去の行動と情報をすべて記憶する能力）を持つ有限展開型ゲームにおいて、すべての混合戦略には、同じ結果確率をもたらす同等の行動戦略が存在し、その逆もまた同様であることを示しています。この結果により、行動戦略（多くの場合、シーケンシャルな状況ではより単純で直感的である）を、一般性を失うことなく使用できることが保証されます。

この定理は、シーケンシャルゲームの分析を簡素化する上で中心的な役割を果たし、理論ゲーム理論と応用ゲーム理論の両方における多くの結果の基礎となっている。この定理は有限ゲームだけでなく、無限ゲーム（つまり、連続的な選択を伴うゲーム、つまり無限に繰り返されるゲーム）にも有効である。^[2]

参考文献

1. 「In Memoriam: Harold W. Kuhn (1925–2014) – Game Theory Society」 . 2025年2月19日閲覧。
2. Aumann, Robert (1964)、「無限拡張ゲームにおける混合戦略と行動戦略」、Dresher, M. ; Shapley, LS ; Tucker, AW (編)、『ゲーム理論の進歩』、Annals of Mathematics Studies、第52巻、プリンストン、ニュージャージー州、米国: プリンストン大学出版局、pp.  627– 650、ISBN 9780691079028 。