ラプラシアン平滑化

ラプラシアンスムージングは​​、ポリゴンメッシュを滑らかにするアルゴリズムです。^{[1] [2]}メッシュ内の各頂点について、局所情報（例えば隣接する頂点の位置）に基づいて新しい位置が選択され、頂点がそこに移動します。メッシュが位相的に長方形のグリッドである場合（つまり、各内部頂点が4つの隣接する頂点に接続されている場合）、この操作によってメッシュの ラプラシアンが生成されます。

より正式には、平滑化操作は頂点ごとに次のように記述できます。

${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{N}}\sum _{j=1}^{N}{\bar {x}}_{j}}$

ここで、 はノード に隣接する頂点の数、は- 番目の隣接頂点の位置、はノード の新しい位置です。^[3]${\displaystyle N}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{j}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$ ${\displaystyle i}$

参照

• トゥッテ埋め込み、平面メッシュの埋め込みで、各頂点が既に隣接する頂点の位置の平均にあるもの

参考文献

1. Herrmann, Leonard R. (1976)、「ラプラシアン・アイソパラメトリックグリッド生成スキーム」、Journal of the Engineering Mechanics Division、102 (5): 749– 756、doi :10.1061/JMCEA3.0002158。
2. Sorkine, O., Cohen-Or, D., Lipman, Y., Alexa, M. , Rössl, C., Seidel, H.-P. (2004). 「ラプラシアン面編集」. Proceedings of the 2004 Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Geometry Processing. SGP '04. ニース, フランス: ACM. pp.  175– 184. doi :10.1145/1057432.1057456. ISBN  3-905673-13-4. S2CID  1980978 . 2013年12月1日閲覧。
3. Hansen, Glen A.; Douglass, R. W.; Zardecki, Andrew (2005).メッシュエンハンスメント. インペリアル・カレッジ・プレス. p. 404.