潜在クラスモデル

統計学において、潜在クラスモデル（LCM ）は、多変量離散データをクラスタリングする ためのモデルです。このモデルでは、データが離散分布の混合から生じ、それぞれの分布内で変数が独立していると仮定します。各データポイントが属するクラスが観測されない（潜在的である）ため、潜在クラスモデルと呼ばれます。

潜在クラス分析（LCA ）は、多変量カテゴリデータにおける事例のグループまたはサブタイプを見つけるために使用される構造方程式モデリングのサブセットです。これらの事例のグループまたはサブタイプは「潜在クラス」と呼ばれます。^{[ 1 ] [ 2 ]}

次のような状況に直面した場合、研究者はデータをより深く理解するために LCA を使用することを選択するかもしれません:病気 X、Y、Z と診断されたさまざまな患者で症状a、b、c、d が記録されています。病気X は症状 a、b、c と関連しており、病気 Y は症状 b、c、d にリンクしており、病気 Z は症状 a、c、d に接続しています。

この文脈において、LCAは潜在クラス（すなわち疾患実体）の存在を検出し、症状における関連パターンを作成しようとします。因子分析と同様に、LCAは最大尤度クラス所属確率に基づいて症例を分類するためにも使用できます。 ^{[ 1 ] [ 3 ]}

LCAを解決するための重要な基準は、観察された症状の関連性が実質的に無効化される潜在クラスを特定することです。これは、各クラス内で、症状の原因となる疾患が依存関係の構造を形成するためです。その結果、症状は条件付き独立となり、症例が属するクラスを前提とすれば、症状はもはや互いに関連しなくなります。^{[ 1 ]}

モデル

各潜在クラス内において、観測変数は統計的に独立しています。これは潜在クラスモデリングの重要な側面です。通常、観測変数は統計的に従属関係にあります。潜在変数を導入することで、クラス内で変数が独立しているという意味で独立性が回復されます（局所独立性）。したがって、観測変数間の関連性は、潜在変数のクラスによって説明されます（McCutcheon, 1987）。

ある形式では、LCMは次のように記述されます。

${\displaystyle p_{i_{1},i_{2},\ldots ,i_{N}}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,\prod _{n}^{N}p_{i_{n},t}^{n},}$

ここで、は潜在クラスの数であり、は合計が 1 になる、いわゆる採用確率または無条件確率です。は周辺確率または条件付き確率です。 ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle p_{t}}$ ${\displaystyle p_{i_{n},t}^{n}}$

双方向潜在クラスモデルの場合、形式は次のようになる。

${\displaystyle p_{ij}\approx \sum _{t}^{T}p_{t}\,p_{it}\,p_{jt}.}$

この双方向モデルは、確率的潜在意味解析と非負値行列分解に関連しています。

LCAで使用される確率モデルは、ナイーブベイズ分類器と密接に関連しています。主な違いは、LCAでは個体のクラス所属が潜在変数であるのに対し、ナイーブベイズ分類器ではクラス所属が観測ラベルである点です。

関連する方法

共通の関係を共有する、異なる名前と用途を持つ多くの手法があります。クラスター分析は、LCA と同様に、データ内の分類群のようなケースのグループを発見するために使用されます。多変量混合推定(MME) は連続データに適用でき、男性と女性の混合から生じる身長のセットなど、分布の混合からデータが生じたと想定します。多変量混合推定が、各分布内で測定値が無相関でなければならないという制約がある場合、潜在プロファイル分析と呼ばれます。離散データに対応できるように変更されたこの制約分析は、LCA として知られています。離散潜在特性モデルは、クラスが単一の次元のセグメントから形成されるようにさらに制約し、その次元に基づいてメンバーをクラスに割り当てます。例としては、能力やメリットに基づいてケースを社会階級に割り当てることが挙げられます。

実際の例としては、変数は政治に関するアンケートの多肢選択式項目である可能性があります。この場合、データは複数の回答者による項目への回答を含むN元分割表で構成されます。この例では、潜在変数は政治的意見、潜在クラスは政治団体を表します。団体への所属が与えられた場合、条件付き確率は特定の回答が選択される確率を指定します。

応用

LCAは、協調フィルタリング^{[ 4 ]} 、行動遺伝学^{[ 5 ]}、診断テストの評価^{[ 6 ]}など、多くの分野で使用することができます。

参考文献

1. ラザースフェルド, PF およびヘンリー, NW (1968)潜在構造分析ボストン: ホートン・ミフリン
2. フォーマン、AK (1984)。潜在クラス分析: 理論とアンウェンドゥングにおける Einführung [潜在クラス分析: 理論と応用の入門]。ワインハイム: ベルツ。
3. タイヒェルト、トルステン (2000)。「Das Latent-Ciass Verfahren zur Segmentierung von wahlbasierten Conjoint-Daten. Befunde einer empirischen Anwendung」。ZFP のマーケティング。22 (3): 227–240。土井: 10.15358/0344-1369-2000-3-227。ISSN  0344-1369。
4. Cheung, Kwok-Wai; Tsui, Kwok-Ching; Liu, Jiming (2004). 「協調的推薦のための拡張潜在クラスモデル」. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cyber​​netics - Part A: Systems and Humans . 34 (1): 143– 148. CiteSeerX 10.1.1.6.2234 . doi : 10.1109/TSMCA.2003.818877 . S2CID 11628144 .  
5. Eaves, LJ, Silberg, JL, Hewitt, JK, Rutter, M., Meyer, JM, Neale, MC, & Pickles, A (1993). 「多症状データにおける双生児の類似性の解析：少年の行動障害の症状に対する潜在クラスモデルの遺伝学的応用」.行動遺伝学. 23 (1): 5– 19. doi : 10.1007/bf01067550 . PMID 8476390. S2CID 40678009 .  
6. Bermingham, ML, Handel, IG, Glass, EJ, Woolliams, JA, de Clare Bronsvoort, BM, McBride, SH, Skuce, RA, Allen, A . R., McDowell, SWJ, & Bishop, SC (2015). 「Hui and Walter's latent-class model extends to estimate diagnostic test properties from surveillance data: a latent model for latent data」 . Scientific Reports . 5 11861. Bibcode : 2015NatSR...511861B . doi : 10.1038/srep11861 . PMC 4493568. PMID 26148538 .  

• リンダ・M・コリンズ、ステファニー・T・ランザ（2010年）『社会科学、行動科学、健康科学のための潜在クラスと潜在遷移分析』ニューヨーク：ワイリー、ISBN 978-0-470-22839-5。
• アラン・L・マカッチョン（1987年）『潜在クラス分析』社会科学における定量的応用シリーズ第64号。カリフォルニア州サウザンドオークス：SAGE出版。ISBN 978-0-521-59451-6。
• Leo A. Goodman (1974). 「識別可能モデルと識別不可能モデルの両方を用いた探索的潜在構造解析」Biometrika . 61 (2): 215– 231. doi : 10.1093/biomet/61.2.215 .
• ポール・F・ラザースフェルド、ニール・W・ヘンリー（1968年）潜在構造分析

外部リンク

• Statistical Innovations、ホームページ、2016年。潜在クラスソフトウェア（Latent GOLD 5.1）、無料デモ、チュートリアル、ユーザーガイド、ダウンロード可能な出版物を掲載したウェブサイト。オンラインコース、FAQ、その他の関連ソフトウェアも掲載されています。
• ペンシルベニア州立大学の研究センターである方法論センター、潜在クラス分析、フリーソフトウェア、FAQ
• John Uebersax著『潜在クラス分析』（2006年）。潜在クラス分析に関する参考文献、ソフトウェア、リンク、FAQが掲載されたウェブサイト。