ローヴェア理論

カテゴリー理論において、ローヴェア理論（アメリカの 数学者 ウィリアム・ローヴェアにちなんで名付けられた）は、方程式理論の概念のカテゴリー的対応物と考えることができるカテゴリーである。

意味

を有限集合と関数の圏FinSetの骨格とします。形式的には、ローヴェア理論は、（厳密に結合的な）有限積を持つ小さな圏Lと、有限積を保存する厳密な対象上の恒等関数から構成されます。 ${\displaystyle \aleph_{0}}$ ${\displaystyle I:\aleph_{0}^{\text{op}}\rightarrowL}$

有限積を持つカテゴリCにおけるローヴェア理論のモデルは、有限積保存関数M  : L → Cである。Lのモデル M と N の射h : M → N は、関数の 自然変換である。

ローヴェア理論のカテゴリー

ローヴェア理論 ( L ,  I ) と ( L ′,  I ′) 間の写像は、有限積保存関数であり、IおよびI ′ と可換である。このような写像は、( L ,  I ) の ( L ′,  I ′) における解釈としてよく見られる。

ローヴェア理論は、それらの間の写像とともに、カテゴリ「法」を形成します。

バリエーション

バリエーションとしては、多重ソート（または多重型）ローヴェア理論、無限ローヴェア理論、有限積理論などがある。^[1]

参照

• 代数理論
• クローン（代数）
• モナド（圏論）

注記

1. nラボにおけるローヴェア理論

参考文献

• ハイランド、マーティン、パワー、ジョン（2007）「普遍代数の圏論的理解：ローヴェア理論とモナド」（PDF）、電子理論計算機科学ノート、172（計算、意味、論理：ゴードン・プロトキンに捧げられた論文）：437– 458、CiteSeerX  10.1.1.158.5440、doi：10.1016/j.entcs.2007.02.019
• Lawvere, William F. (1963)、「代数理論の関数的意味論」、コロンビア大学博士論文、第50巻第5号、pp.  869– 872、Bibcode :1963PNAS...50..869L、doi : 10.1073/pnas.50.5.869、PMC  221940、PMID  16591125