レノアサイクル

レノアガスエンジン1860

レノアサイクルは、パルスジェットエンジンのモデル化によく用いられる理想的な熱力学サイクルです。これは、1860年にジャン・ジョセフ・エティエンヌ・レノアが特許を取得したエンジンの動作に基づいています。このエンジンは、商業的に生産された最初の内燃機関と考えられています。設計に圧縮プロセスがないため、よりよく知られているオットーサイクルやディーゼルサイクルよりも熱効率が低くなります。

サイクル

このサイクルでは、理想気体は^{[1] [2]}

1～2：定積（等容積）加熱

2～3:等エントロピー膨張

3–1: 定圧（等圧）熱遮断。

膨張過程は等エントロピーであるため、熱相互作用は発生しません。エネルギーは等容積加熱時に熱として吸収され、等エントロピー膨張時に仕事として放出されます。 廃熱は等圧冷却時に放出され、仕事も消費されます。

定容加熱（1–2）

従来のレノアサイクルの理想気体バージョンでは、第一段階（1–2）で定積加熱が行われます。この結果、熱力学第一法則は次のようになります。 ${\displaystyle {}_{1}Q_{2}=mc_{v}\left({T_{2}-T_{1}}\right)}$

体積は一定に保たれているため、プロセス中に作業は発生しません。 ${\displaystyle {}_{1}W_{2}=\int _{1}^{2}{p\,dV}=0}$

理想気体の定積比熱の定義から： ${\displaystyle c_{v}={\frac {R}{\gamma -1}}}$

ここで、Rは理想気体定数、γは比熱比（空気の場合はそれぞれ約287 J/(kg·K)、1.4）です。熱を加えた後の圧力は、理想気体の法則から次のように計算できます。${\displaystyle p_{2}v_{2}=RT_{2}}$

等エントロピー膨張（2–3）

第二段階（2–3）では、流体が元の圧力まで可逆的に断熱膨張します。等エントロピー過程の場合、熱力学第二法則は以下のように表されます。 ${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{3}}}=\left({\frac {p_{2}}{p_{3}}}\right)^{\textstyle {{\gamma -1} \over \gamma }}=\left({\frac {V_{3}}{V_{2}}}\right)^{\gamma -1}}$

この特定のサイクルでは、熱力学第一法則は、この膨張過程において次の式を導きます。断熱過程の場合、次の式が成り立ちます。 ${\displaystyle p_{3}=p_{1}}$ ${\displaystyle {}_{2}W_{3}=\int _{2}^{3}{p\,dV}}$ ${\displaystyle {}_{2}Q_{3}=0}$

定圧熱遮断（3–1）

最終段階（3–1）では、一定圧力下で熱を放出し、元の状態に戻します。熱力学第一法則から、次の式が成り立ちます。 ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}-{}_{3}W_{1}=U_{1}-U_{3}}$

仕事の定義から、このプロセス中に廃棄される熱については次の式が得られます。 ${\displaystyle {}_{3}W_{1}=\int _{3}^{1}{p\,dV}=p_{1}\left({V_{1}-V_{3}}\right)}$ ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}=\left({U_{1}+p_{1}V_{1}}\right)-\left({U_{3}+p_{3}V_{3}}\right)=H_{1}-H_{3}}$

その結果、拒絶される熱は次のように決定できます。理想気体の場合、. ${\displaystyle {}_{3}Q_{1}=mc_{p}\left({T_{1}-T_{3}}\right)}$ ${\displaystyle c_{p}={\frac {\gamma R}{\gamma -1}}}$

効率

異なる圧縮比におけるオットーサイクルとレノアサイクルの効率を比較したグラフ。グラフからわかるように、オットーサイクルの効率は、同じ圧縮比でも常に高くなります。

サイクル全体の効率は、総仕事量と熱入力によって決まり、レノアサイクルの場合は次の式に等しくなります。

${\displaystyle \eta _{\rm {th}}={\frac {{}_{2}W_{3}+{}_{3}W_{1}}{{}_{1}Q_{2}}}.}$

膨張過程では仕事が増加しますが、放熱過程では仕事の一部が失われることに注意してください。あるいは、熱力学の第一法則を用いて、吸収熱と放熱熱の観点から効率を表すこともできます。

${\displaystyle \eta _{\rm {th}}=1-{\frac {{}_{3}Q_{1}}{{}_{1}Q_{2}}}=1-\gamma \left({\frac {T_{3}-T_{1}}{T_{2}-T_{1}}}\right).}$

これを利用すると、等圧過程の場合、T ₃ / T ₁ = V ₃ / V ₁、断熱過程の場合、T ₂ / T ₃ = ( V ₃ / V ₁ ) ^{γ −1 となり}、効率は圧縮比で表すことができます。

${\displaystyle \eta _{\rm {th}}=1-\gamma \left({\frac {r-1}{r^{\gamma }-1}}\right),}$

ここで、r = V ₃ / V ₁は> 1と定義される。これをオットーサイクルの効率とグラフで比較すると、与えられた圧縮比ではオットーサイクルの方が効率的であることがわかる。あるいは、プロセス2–3で示された関係を用いて、効率はr _p = p ₂ / p ₃、圧力比^[2]で表される。

${\displaystyle \eta _{\rm {th}}=1-\gamma \left({\frac {r_{p}^{1/\gamma }-1}{r_{p}-1}}\right).}$

サイクル図

レノアサイクルのPV図

レノアサイクルのTS図

参考文献

1. V. Ganesan (2008年7月7日). 内燃機関. Tata McGraw-Hill Publishing Company. ISBN 9780070648173. 2013年4月4日閲覧。
2. Gupta, HN (2013-05-19). 『内燃機関の基礎（第2版）』 PHI Learning Pvt. Ltd. p. 60. ISBN 9788120346802. 2020年5月19日閲覧。