レナード・メリット質量推定量

天文学において、レナード・メリット質量推定量とは、球状の恒星系の質量を、その構成恒星の見かけの位置（角位置）と固有運動を用いて推定する公式である。この公式では、恒星系までの距離も既知でなければならない。この公式はピーター・レナードとデイヴィッド・メリットにちなんで名付けられている。

ビリアル定理と同様に、レオナルド・メリット推定量は速度異方性の程度に関わらず正しい結果をもたらします。その統計的性質はビリアル定理よりも優れています。しかし、レオナルド・メリット推定量では、ビリアル定理では速度の1つの成分しか既知ではありませんが、すべての星について2つの成分が既知である必要があります。^{[ 1 ]}

推定量は一般的に次の式で表される。 $${\displaystyle \langle M(r)\rangle ={16 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}$$

角括弧は観測された星全体の平均を表します。M ( r )は星系の中心から距離r以内に含まれる質量です。Rは見かけの中心からの星の投影距離です。V RとV _Tは見かけ_の半径ベクトルに平行な星の速度成分と垂直な星の速度成分です。Gは重力定数です。

ジーンズ方程式のモーメントに基づく他の推定量と同様に、レナード・メリット推定量も質量と光の相対分布に関する仮定を必要とする。そのため、以下の2つの特性のいずれかを持つ恒星系に適用すると最も有用である。

1. 質量のすべてまたはほぼすべてが中心の物体に存在する、または、
2. 質量は観測された星と同じように分布しています。

ケース(1)は超大質量ブラックホールを含む銀河核に当てはまります。ケース(2)は、完全に明るい恒星（つまり暗黒物質やブラックホールがない）で構成された恒星系に当てはまります。

質量光度比と全質量M _Tが一定のクラスターでは、レナード・メリット推定値は次のようになります。 $${\displaystyle M_{T}={32 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}$$

一方、すべての質量が質量中心点M ₀に位置する場合は、次のようになります。 $${\displaystyle M_{0}={16 \over 3\pi G}\langle R\left(2V_{R}^{2}+V_{T}^{2}\right)\rangle .}$$

2番目の形態であるレナード・メリット推定量は、天の川銀河の中心にある超大質量ブラックホールの質量を測定するのに成功裏に使用されました。^{[ 2 ] [ 3 ]}

参照

• 球状星団
• 固有運動
• ビリアル定理

参考文献

1. ピーター・レナード、デイヴィッド・メリット（1989年4月10日）「固有運動から導かれた散開星団M35の質量」『アストロフィジカル・ジャーナル』339 : 195–208 . Bibcode : 1989ApJ...339..195L . doi : 10.1086/167287 .
2. Schödel, R; Ott, T; Genzel, R; Eckart, A; Mouawad, N; Alexander, T (2003年10月1日). 「銀河系中央秒角における恒星ダイナミクス」. The Astrophysical Journal . 596 (2): 1015– 1034. arXiv : astro-ph/0306214 . Bibcode : 2003ApJ...596.1015S . doi : 10.1086/378122 . S2CID 17719367 . 
3. Schödel, Rainer; Merritt, David ; Eckart, Andreas (2009年7月1日). 「天の川銀河の核星団：固有運動と質量」.天文学と天体物理学. 502 (1): 91– 111. arXiv : 0902.3892 . Bibcode : 2009A&A...502...91S . doi : 10.1051/0004-6361/200810922 . S2CID 219559 .