安定した飛行
迎え角が非常に小さい、水平直線飛行とも呼ばれる定常水平縦飛行中の航空機に作用する力。定常水平縦飛行では、推力が抗力を、揚力が航空機の重量を支えます。揚力と抗力は空気力の構成要素です。

定常飛行、非加速飛行、または平衡飛行は、飛行力学における特殊なケースであり、機体固定の基準フレーム内で航空機の線速度と角速度が一定である。[ 1 ]水平飛行、上昇と下降、協調旋回などの基本的な航空機の操縦は、定常飛行操縦としてモデル化できる。[ 2 ]一般的な航空機の飛行は、短い加速遷移で接続された一連の定常飛行操縦で構成される。[ 3 ]このため、定常飛行モデルの主な用途には、航空機の設計、航空機の性能評価、飛行計画、飛行力学方程式を展開する 平衡条件として定常飛行状態を使用することなどがある。

参照フレーム

定常飛行解析では、航空機に作用する力とモーメントを表すために、3つの異なる基準系を使用します。これらは以下のように定義されます。

  • 地球フレーム（慣性を仮定）
    • 原点 - 地球の表面に対して任意に固定
    • x E軸 -北方向が正
    • y E軸 -東方向が正
    • z E軸 - 地球の中心に向かって正
  • ボディフレーム
    • 原点 - 飛行機の重心
    • x b（縦）軸 - 航空機の対称面における航空機の機首からの正方向
    • z b（垂直）軸 - x b軸に垂直で、航空機の対称面にあり、航空機の下側が正
    • y b（横）軸 - x b、z b平面に垂直で、右手の法則によって正が決定される（一般に、右翼が正）
  • 風フレーム
    • 原点 - 飛行機の重心
    • x w軸 - 空気に対する航空機の速度ベクトルの方向が正
    • zw軸 - xw軸に垂直で、航空機の対称面にあり、航空機の下側が正
    • y w軸 - x w、z w平面に垂直、右手の法則により正が決定されます（一般的に、右が正）

これらの参照フレームをリンクする オイラー角は次のとおりです。

  • 地球座標系と物体座標系：ヨー角ψ、ピッチ角θ、ロール角φ
  • 地球フレームから風フレームへ：方位角σ、飛行経路角γ、バンク角μ
  • 風座標系から物体座標系への変換：横滑り角β、迎え角α （この変換では、 φとμに類似した角度は常にゼロである）

力のバランスと定常飛行方程式

飛行中の航空機に作用する力は、重力、空気力、そして推力である。[ 4 ] 重力は地球座標系で表すのが最も簡単で、大きさはW、方向は+ z E、つまり地球の中心に向かう。重力は時間経過に伴って一定であり、高度に対しても一定であると仮定する。

空気力を風のフレームで表すと、− x w方向の速度ベクトルと反対の方向に大きさDの抗力成分、 + y w方向の方向に大きさCの横力成分、− z w方向の方向に大きさLの揚力成分を持ちます。

一般的に、推力は機体フレームの各軸に沿って成分を持つことができます。エンジンまたはプロペラが胴体に対して固定されている固定翼航空機の場合、推力は通常、+ x b方向とほぼ一致します。ロケットや推力偏向機構を使用する飛行機など、他の種類の航空機では、他の機体フレーム軸に沿って大きな推力成分を持つことがあります。[ 4 ]本稿では、航空機は大きさTの推力を持ち、方向は+ x bに固定されているものと仮定します。

定常飛行は、機体座標系や風座標系などの物体固定の参照フレームにおいて、航空機の直線速度ベクトルと角速度ベクトルが一定である飛行として定義される。[ 1 ]地球座標系では、航空機が旋回している可能性があるため、速度は一定ではない場合があり、その場合、航空機はxE- yE平面で求心加速度 を持ち、ここでは真対気速度の大きさ、は旋回半径である。 （Vコス⁡γ）2R{\displaystyle {\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}}V{\displaystyle V}R{\displaystyle R}

この平衡は、様々な基準系における様々な軸に沿って表現できます。従来の定常飛行方程式は、この力の釣り合いを3つの軸、すなわちx w軸、 x E - y E平面における航空機の旋回半径方向、およびx w - z E平面におけるx wに垂直な軸に沿って表現することから導き出されます。 [ 5 ]

Tコス⁡αコス⁡β−W罪⁡γ−D＝0（×わ-軸）、{\displaystyle T\cos {\alpha }\cos {\beta }-W\sin {\gamma }-D=0\quad (x_{w}{\text{-axis}}),}

Cコス⁡μ+L罪⁡μ+T（罪⁡α罪⁡μ+コス⁡αコス⁡μ罪⁡β）＝Wグラム（Vコス⁡γ）2R（×E-yE 平面の半径方向）、{\displaystyle C\cos {\mu }+L\sin {\mu }+T(\sin {\alpha }\sin {\mu }+\cos {\alpha }\cos {\mu }\sin {\beta })={\frac {W}{g}}{\frac {(V\cos {\gamma })^{2}}{R}}\quad (x_{E}{\text{-}}y_{E}{\text{ 平面半径方向}}),}

Wコス⁡γ+C罪⁡μ−Lコス⁡μ−T罪⁡αコス⁡μ＝0（軸に垂直 ×わ の中で ×わ-zE 飛行機）、{\displaystyle W\cos {\gamma }+C\sin {\mu }-L\cos {\mu }-T\sin {\alpha }\cos {\mu }=0\quad ({\text{x_{w}{\text{-z_{E}{\text{平面におけるx_{w}{\text{に垂直な軸}}),}

ここで、gは標準重力加速度です。

これらの式は、単純な固定翼飛行に典型的ないくつかの仮定を置くことで簡略化できる。まず、横滑りβがゼロ、つまり協調飛行であると仮定する。次に、横力Cがゼロであると仮定する。3番目に、迎え角αが cos( α )≈1 かつ sin( α )≈ αとなるほど小さいと仮定する。これは、航空機が大きな迎え角で失速するため、典型的な仮定である。同様に、飛行経路角γが cos( γ )≈1 かつ sin( γ )≈ γとなるほど小さいと仮定する。つまり、上昇と下降は水平面に対して小さな角度で行われると仮定する。最後に、推力が揚力よりもはるかに小さいと仮定する。T ≪ L。これらの仮定の下では、上記の式は次のように簡略化される。[ 5 ]

T＝Wγ+D、{\displaystyle T=W\gamma +D,}

L罪⁡μ＝WグラムV2R、{\displaystyle L\sin {\mu }={\frac {W}{g}}{\frac {V^{2}}{R}},}

Lコス⁡μ＝W。{\displaystyle L\cos {\mu }=W.}

これらの式は、抗力と重量の縦方向成分を打ち消すには推力が十分に大きくなければならないことを示しています。また、航空機の重量を支え、旋回時に加速させるには揚力が十分に大きくなければならないことも示しています。

2番目の式を3番目の式で割ってRを解くと、旋回半径は真対気速度とバンク角で表すことができることがわかります。

R＝V2グラム日焼け⁡μ。{\displaystyle R={\frac {V^{2}}{g\tan {\mu }}}.}

機体フレーム内の角速度が一定であることは、モーメントの釣り合いにもつながります。特に注目すべきは、ピッチングモーメントがゼロであることで、航空機の縦方向の運動に制約が課され、エレベーター制御入力を決定する際に利用されます。

直線飛行と水平飛行における力のバランス

水平飛行（直線飛行とも呼ばれる）では、航空機は一定の方位、対気速度、高度を維持します。この場合、飛行経路角γ = 0、バンク角μ = 0となり、航空機は旋回していないため旋回半径は無限大になります。水平飛行の場合、定常飛行方程式は次のように簡略化されます。

T＝D、{\displaystyle T=D,}

L＝W。{\displaystyle L=W.}

したがって、この特定の定常飛行では、推力が抗力を相殺し、揚力が機体の重量を支えます。この力のバランスは、記事冒頭の図に示されています。

安定した飛行操縦

上記の定常飛行方程式で記述される最も一般的な機動は、定常上昇または下降を伴う協調旋回である。この機動中に航空機が飛行する軌道は、z Eを軸とし、 x E - y E平面に円投影された螺旋軌道となる。[ 6 ]他の定常飛行機動は、この螺旋軌道の特殊なケースである。

  • 安定した縦方向の上昇または下降（旋回なし）：バンク角μ =0
  • 定常水平旋回：飛行経路角γ =0
  • 水平飛行（直線飛行とも呼ばれる）: バンク角μ =0、飛行経路角γ =0
  • 定常滑空降下（旋回または縦方向）: 推力T =0

定常飛行の定義には、制御入力が一定に保たれている場合にのみ瞬間的に安定する他の操縦も含まれています。これには、一定のロールレートでゼロではない操縦である定常ロールと、一定のピッチレートでゼロではない操縦である定常プルアップが含まれます。

参照

注記

参考文献

  • エトキン、バーナード（2005年）『大気圏飛行のダイナミクス』ミネオラ、ニューヨーク州：ドーバー出版。ISBN 0486445224。
  • McClamroch, N. Harris (2011). 『航空機の定常飛行と性能』 プリンストン大学出版局, ニュージャージー州, プリンストン, プリンストン大学出版局. ISBN 9780691147192。
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