電気要素

電気工学において、電気素子とは、抵抗器、コンデンサ、インダクタなど、電気回路網の解析に用いられる理想的な電気部品[ 1 ]を表す概念的抽象概念である。すべての電気回路網は、配線で相互接続された複数の電気素子として解析することができる。素子が実際の部品とほぼ対応する場合は、概略図または回路図の形で表現することができる。これは集中定数回路モデルと呼ばれる。また、微小素子を用いて分布定数素子モデルで回路網をモデル化する場合もある。

これらの理想的な電気要素は、実際の物理的な電気部品または電子部品を表します。ただし、これらは物理的には存在せず、理想的な特性を持つと想定されています。これに対し、実際の電気部品は、理想的とは言えない特性、値の不確実性、およびある程度の非線形性を備えています。実際の回路部品の非理想的な動作をモデル化するには、その機能を近似するために複数の理想的な電気要素の組み合わせが必要になる場合があります。たとえば、インダクタ回路要素にはインダクタンスはあるものの、抵抗や容量はないものと想定されていますが、実際のインダクタ (電線コイル) には、インダクタンスに加えていくらかの抵抗があります。これは、抵抗と直列に接続された理想的なインダクタンス要素によってモデル化できます。

電気素子を用いた回路解析は、電気部品の実際のネットワークを理解するのに役立ちます。ネットワークが個々の素子によってどのように影響を受けるかを分析することで、実際のネットワークがどのように動作するかを予測することが可能になります。

種類

回路素子は様々なカテゴリに分類できます。その一つは、他の部品に接続するための端子の数です。

  • 1ポート素子 – 2つの端子のみを接続する最も単純な部品です。例としては、
  • 2 ポート要素 – 2 つのポートで構成される 4 つの端子を備えた最も一般的なマルチポート要素です。
  • マルチポート素子- 2つ以上の端子を持つ素子です。ポート と呼ばれる複数の端子対を介して外部回路に接続します。例えば、
    • 3 つの独立した巻線を持つ変圧器には 6 つの端子があり、3 ポート要素として理想化できます。各巻線の端は、ポートを表す 1 組の端子に接続されます。

要素は能動的な要素と受動的な要素に分けることもできます。

  • 受動的な要素 - これらの要素にはエネルギー源がありません。例としては
    • ダイオード、
    • 抵抗、
    • 静電容量、
    • およびインダクタンス。

もう 1 つの区別は、線形と非線形です。

このグラフは、ダイオードの電流対電圧曲線の非線形性を示しています。

1ポート要素

電気部品や回路をモデル化するには、受動素子5種類と能動素子4種類の計9種類の素子（メモリスタは除く）のみが必要です。[ 2 ]各素子は、ネットワークの状態変数（電流、電圧、電荷、磁束） 間の関係によって定義されます。私{\displaystyle I}V{\displaystyle V}質問{\displaystyle Q}Φ{\displaystyle \Phi }

  • 2つの情報源:
    • 電流源（アンペアで測定）は、導体に電流を発生させます。電流は関係 に従って電荷に影響を与えます。d質問＝−私dt{\displaystyle dQ=-I\,dt}
    • 電圧源（ボルト単位）は、 2点間に電位差を発生させます。磁束は、関係に従って変化します。dΦ＝Vdt{\displaystyle d\Phi =V\,dt}
Φ{\displaystyle \Phi }この関係式における は、必ずしも物理的に意味のある何かを表すわけではありません。電流発生器の場合、電流の時間積分は、発生器によって物理的に供給される電荷​​量を表します。ここでは電圧の時間積分ですが、これが物理量を表すかどうかは電圧源の性質に依存します。磁気誘導によって発生する電圧の場合、これは意味を持ちますが、電気化学的な電圧源、あるいは他の回路の出力である電圧の場合、物理的な意味は付与されません。質問{\displaystyle Q}Φ{\displaystyle \Phi }
これら2つの要素はどちらも非線形要素です。下記の「非線形要素」を参照してください。
  • 3 つの受動的な要素:
    • 抵抗（オームで測定）は、素子を流れる電流に比例した電圧を発生します。電圧と電流は関係式に従って関連付けられます。R{\displaystyle R}dV＝Rd私{\displaystyle dV=R\,dI}
    • 静電容量（ファラッド単位）は、素子にかかる電圧の変化率に比例した電流を生成します。電荷と電圧は関係式に従って関連付けられます。C{\displaystyle C}d質問＝CdV{\displaystyle dQ=C\,dV}
    • インダクタンス（ 単位：ヘンリー）は、素子を流れる電流の変化率に比例した磁束を生成します。磁束と電流は関係式に従って関連付けられます。L{\displaystyle L}dΦ＝Ld私{\displaystyle d\Phi =L\,dI}
  • 4 つの抽象的なアクティブ要素:
    • 電圧制御電圧源 (VCVS) 指定されたゲインに関して別の電圧に基づいて電圧を生成します。(無限の入力インピーダンスとゼロの出力インピーダンスを持ちます)。
    • 電圧制御電流源（VCCS）は、指定されたゲインを基準として、回路内の他の場所の電圧に基づいて電流を生成します。電界効果トランジスタや真空管（無限大の入力インピーダンスと無限大の出力インピーダンスを持つ）のモデル化に使用されます。ゲインは伝達コンダクタンスによって特徴付けられ、単位はジーメンスです。
    • 電流制御電圧源（CCVS）は、回路内の他の場所の入力電流に基づいて、指定されたゲインで電圧を生成します（入力インピーダンスと出力インピーダンスはゼロです）。トランシタのモデル化に使用されます。ゲインは伝達インピーダンスによって特徴付けられ、単位はオームです。
    • 電流制御電流源（CCCS）は、入力電流と指定されたゲインに基づいて電流を生成します。バイポーラ接合トランジスタのモデル化に使用されます。（入力インピーダンスはゼロ、出力インピーダンスは無限大です。）
これら 4 つの要素は2 ポート要素の例です。

非線形要素

抵抗器、コンデンサ、インダクタ、メモリスタの概念的な対称性。

実際には、すべての回路コンポーネントは非線形であり、特定の範囲でのみ線形として近似できます。受動要素をより正確に記述するために、単純な比例関係の代わりに構成関係が使用されます。回路変数の任意の2つから6つの構成関係を形成できます。このことから、線形ネットワーク解析で見つかる要素は合計5つしかないため（さまざまな従属ソースは含まない）、理論的には4番目の受動要素が存在すると考えられます。この追加要素はメモリスタと呼ばれます。これは時間依存の非線形要素としてのみ意味を持ちます。時間に依存しない線形要素としては、通常の抵抗器に縮小されます。したがって、線形時間不変（LTI）回路モデルには含まれません。受動要素の構成関係は次のように与えられます。[ 3 ]

  • 抵抗: として定義される構成関係。f（V、私）＝0{\displaystyle f(V,I)=0}
  • 静電容量: 次のように定義される構成関係。f（V、質問）＝0{\displaystyle f(V,Q)=0}
  • インダクタンス: 次のように定義される構成関係。f（Φ、私）＝0{\displaystyle f(\Phi,I)=0}
  • メモリスタンス: として定義される構成関係。f（Φ、質問）＝0{\displaystyle f(\Phi,Q)=0}
ここで、 は 2 つの変数の任意の関数です。f（×、y）{\displaystyle f(x,y)}

特殊なケースでは、構成関係は1変数の関数に簡略化されます。これはすべての線形要素に当てはまりますが、例えば理想ダイオード（回路理論では非線形抵抗器）も、 という形式の構成関係を持ちます。この定義では、独立した電圧源と独立した電流源の両方が非線形抵抗器とみなされます。[ 3 ]V＝f（私）{\displaystyle V=f(I)}

4つ目の受動素子であるメモリスタは、レオン・チュアによって1971年の論文で提案されましたが、メモリスタンスを実証する物理的な部品が完成したのは37年後のことでした。2008年4月30日には、R・スタンレー・ウィリアムズ率いるHP研究所のチームによって、実際に動作するメモリスタが開発されたことが報告されました。[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] メモリスタの登場により、4つの変数の各組み合わせを関連付けることができるようになりました。

解析では 2 つの特殊な非線形要素が使用されることがありますが、実際のコンポーネントの理想的な対応物ではありません。

  • ヌレータ：次のように定義されるV＝私＝0{\displaystyle V=I=0}
  • ノレータ: 電圧と電流に一切制限を課さない要素として定義されます。

これらは、トランジスタなど2つ以上の端子を持つ部品のモデルで使用されることがあります。[ 3 ]

2ポート要素

上記はすべて、従属信号源を除き、 2端子、つまり1ポート素子です。ネットワーク解析では、通常、2つの無損失受動線形2ポート素子が導入されます。これらの素子の行列表記における構成関係は以下のとおりです。

トランス
[V1私2]＝[0n−n0][私1V2]{\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&n\\-n&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}}
ジャイレーター
[V1V2]＝[0−rr0][私1私2]{\displaystyle {\begin{bmatrix}V_{1}\\V_{2}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0&-r\\r&0\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}I_{1}\\I_{2}\end{bmatrix}}}

変圧器は、一方のポートの電圧をもう一方のポートの電圧にnの比率でマッピングします。同じ 2 つのポート間の電流は、1/ nでマッピングされます。一方、ジャイレータは、一方のポートの電圧をもう一方のポートの電流にマッピングします。同様に、電流は電圧にマッピングされます。行列内の量rは抵抗の単位です。ジャイレータは、非可逆であるため、解析に必要な要素です。基本的な線形要素だけで構築されたネットワークは必然的に可逆であるため、それだけで非可逆システムを表すことはできません。ただし、変圧器とジャイレータの両方を持つことは必須ではありません。縦続接続された 2 つのジャイレータは変圧器と同等ですが、便宜上、変圧器は通常保持されます。ジャイレータの導入により、ポート2で容量またはインダクタンスのいずれかで終端されたジャイレータは、ポート1でもう1つと等価になるため、容量またはインダクタンスのいずれかが必須ではなくなります。ただし、トランス、容量、インダクタンスは通常、基本的な物理コンポーネントであるトランス、インダクタ、コンデンサの理想的な特性であるため、解析では保持されます。一方、実際のジャイレータは能動回路として構築する必要があります。[ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

例

以下は電気素子によるコンポーネントの表現例です。

  • 一次近似では、電池は電圧源で表されます。より精密なモデルでは、電池の内部抵抗（使用時に電池が発熱し、電圧が低下する原因）を表すために、電圧源と直列に抵抗を追加します。また、電池のリーク（長期間にわたる放電）を表すために、電流源を並列に追加する場合もあります。
  • 一次近似では、抵抗器は抵抗値で表されます。より精密なモデルでは、リード線のインダクタンスの影響を表すために直列インダクタンスも考慮されます（スパイラル構造の抵抗器はより大きなインダクタンスを持ちます）。抵抗器のリード線同士の近接性による容量効果を表すために、並列に容量が加えられることもあります。導線は、抵抗値の低い抵抗器として表すことができます。
  • 電流源は半導体を表現する際によく用いられます。例えば、バイポーラトランジスタは、一次近似では入力電流によって制御される可変電流源で表現できます。

参照

参考文献

  1. ^ Thomas, Roland E.; Rosa, Albert J.; Toussaint, Gregory J. (2016). 『線形回路の解析と設計』（第8版）. Wiley. p. 17. ISBN 978-1-119-23538-5デバイス（実物）とそのモデル（近似的な代替物）を区別するために、モデルを回路要素と呼びます。つまり、デバイスとは、メーカーのカタログや部品仕様書に記載されているハードウェアのことです。要素とは、回路解析の教科書に記載されているモデルのことです。
  2. ^ Umesh, Rai (2007). 「複素変数を扱うためのボンドグラフツールボックス」. IET制御理論と応用. 3 (5): 551– 560. doi : 10.1049/iet-cta.2007.0347 .
  3. ^ a b c Trajković, Ljiljana (2005). 「非線形回路」. Chen, Wai-Kai (編).電気工学ハンドブック. Academic Press. pp.  75– 77. ISBN 0-12-170960-4。
  4. ^ Strukov, Dmitri B; Snider, Gregory S; Stewart, Duncan R; Williams, Stanley R (2008). 「失われたメモリスタが発見される」. Nature . 453 (7191): 80– 83. Bibcode : 2008Natur.453...80S . doi : 10.1038/nature06932 . PMID 18451858 . 
  5. ^ EETimes、2008年4月30日、「ミッシングリンク」メモリスタが作成、EETimes、2008年4月30日
  6. ^マークス、ポール（2008年4月30日）「エンジニアがエレクトロニクスの『ミッシングリンク』を発見」ニューサイエンティスト誌。
  7. ^研究者らが電子回路の新しい基本素子「メモリスタ」の存在を証明 – 2008年4月30日
  8. ^ Wadhwa, CL,ネットワーク分析と統合、pp.17–22、New Age International、 ISBN 81-224-1753-1。
  9. ^ハーバート・J・カーリン、ピエール・パオロ・チヴァレリ著『広帯域回路設計』pp.171-172、CRCプレス、1998年ISBN 0-8493-7897-4。
  10. ^ Vjekoslav Damić, John Montgomery, Mechatronics by bond graphs: an object-oriented approach to modelling and simulation , pp.32–33, Springer, 2003 ISBN 3-540-42375-3。
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