ロンメル多項式

ロンメル多項式 R _{m ,ν} ( z ) は、1/ zの多項式であり、再帰関係を与えます

${\displaystyle \displaystyle J_{m+\nu }(z)=J_{\nu }(z)R_{m,\nu }(z)-J_{\nu -1}(z)R_{m-1,\nu +1}(z)}$

ここでJν ( z )は第一種ベッセル関数_である。 ^[1]

これらは明示的に

${\displaystyle R_{m,\nu}(z)=\sum _{n=0}^{[m/2]}{\frac {(-1)^{n}(mn)!\Gamma (\nu +mn)}{n!(m-2n)!\Gamma (\nu +n)}}(z/2)^{2n-m}.}$

参照

• ロンメル関数
• ノイマン多項式

参考文献

1. オイゲン・フォン・ロンメル(1871)。 「ベッセルの関数の理論」。数学アンナレン。４（１）。ベルリン / ハイデルベルク: Springer: 103–116 . doi :10.1007/BF01443302。

• エルデーリイ, アーサー;マグナス, ヴィルヘルム; オーバーヘッティンガー, フリッツ; トリコミ, フランチェスコ G. (1953), Higher transcendental functions. Vol II (PDF) , McGraw-Hill Book Company, Inc., New York-Toronto-London, MR  0058756
• イワノフ、AB (2001) [1994]、「ロンメル多項式」、数学百科事典、EMSプレス