ルースの選択公理

確率論において、R・ダンカン・ルース（1959）^[1]によって定式化されたルースの選択公理は、多数のアイテムのプールからあるアイテムを別のアイテムよりも選択する相対的なオッズは、プール内の他のアイテムの有無に影響されないことを述べています。この種の選択は、「無関係な選択肢からの独立性」（IIA）があると言われています。^[2]

概要

可能な結果の集合 と、有限集合を持つ任意の に対してセレクタがの確率でから選択するという選択規則 を考えます。 ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle a\in A\subset X}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle P(a\mid A)}$

ルースは2つの選択公理を提唱した。1つ目は通常「無関係な選択肢からの独立性」（IIA）と呼ばれ、2つ目は「ルースの選択公理」と呼ばれる。^[2]

ルースの選択公理 1 (IIA): の場合、任意の に対して、 が成り立ちます。 ${\displaystyle P(a\mid A)=0,P(b\mid A)>0}$ ${\displaystyle a,b\in B\subset A}$ ${\displaystyle P(a\mid B)=0}$

ルースの選択公理2（「経路独立性」）：任意の に対して。^[3]$${\displaystyle P(a\mid A)=P(a\mid B)\sum _{b\in B}P(b\mid A)}$$ ${\displaystyle a\in B\subset A}$

ルースの選択公理 1 は選択公理 2 によって暗示されます。

マッチング法則の定式化

ある「値」関数 に対して、適合法則の選択規則を定義します。これはソフトマックス関数、またはボルツマン分布と呼ばれることもあります。 ${\displaystyle P(a\mid A)={\frac {u(a)}{\sum _{a'\in A}u(a')}}}$ ${\displaystyle u:A\to (0,\infty )}$

定理：任意の適合法則選択規則はルースの選択公理を満たす。逆に、すべての に対してならば、ルースの選択公理はそれが適合法則選択規則であることを示唆する。 ${\displaystyle P(a\mid A)>0}$ ${\displaystyle a\in A\subset X}$

アプリケーション

経済学では、消費者が他の製品ブランドよりもある製品ブランドを選ぶ傾向をモデル化するために使用できます。 ^[要出典]

行動心理学では、対応法則の形で反応行動をモデル化するのに使用されます。

認知科学では、合理的な意思決定プロセスを近似的にモデル化するために使用されます。

参考文献

1. ルース、R. ダンカン (2005).個人の選択行動：理論的分析. ミネオラ、ニューヨーク州: Dover Publications. ISBN 0-486-44136-9. OCLC  874031603。
2. Luce, R. Duncan (1977年6月). 「20年後の選択公理」.数学心理学ジャーナル. 15 (3): 215– 233. doi :10.1016/0022-2496(77)90032-3.
3. Luce, R. Duncan (2008年12月2日). 「ルースの選択公理」. Scholarpedia . 3 (12): 8077. Bibcode :2008SchpJ...3.8077L. doi : 10.4249/scholarpedia.8077 . ISSN  1941-6016.