月面レーザー測距実験

1969年のアポロ11号ミッションにおける月面レーザー測距実験

月レーザー測距（LLR）は、レーザー測距を用いて地球と月の表面間の距離を測定する手法である。距離は、光速で移動するレーザー光パルスの往復時間から算出される。レーザー光パルスは月の表面または月面に設置された複数の反射鏡によって地球に反射される。3つは米国のアポロ計画によって設置され（11、14、15）、2つはソ連のルノホート1号と2号によって設置され（[ 1 ] ）、1つはインドのチャンドラヤーン3号によって設置された（[ 2 ] [ 3 ]）。

月の表面から直接光や電波を反射させることは可能ですが（EMEと呼ばれるプロセス）、反射鏡を使用すると、より正確な距離測定が可能になります。反射鏡はサイズが小さいため、反射信号の時間的な広がりがはるかに小さくなり[ 4 ]、反射波がより均一に反射されて拡散が少なくなるためです。

レーザー測距は、LROなどの月周回衛星に搭載された反射鏡を使って行うこともできる。[ 5 ] [ 6 ]

歴史

アポロ 15 号の月面レーザー測距用再帰反射板
アポロ15号の月面レーザー測距反射鏡の概略図

月面測距テストが初めて成功したのは1962年で、マサチューセッツ工科大学のルイス・スムリンとジョルジオ・フィオッコが、 50ジュール、0.5ミリ秒のパルス幅を持つレーザーを使用して、月面から反射されたレーザーパルスを観測することに成功した。[ 7 ]同じ年の後半には、ソ連のチームがクリミア天体物理観測所でQスイッチルビーレーザーを使用して同様の測定を行った。[ 8 ]

その後まもなく、プリンストン大学の大学院生ジェームズ・ファラーは、測定精度を向上させるために月に光学反射鏡を設置することを提案した。[ 9 ]これは、1969年7月21日にアポロ11号の乗組員によって再帰反射鏡アレイが設置されたことで実現した。アポロ14号と15号のミッションでは、さらに2つの再帰反射鏡アレイが残された。再帰反射鏡までの月のレーザー距離測定の成功は、1969年8月1日にリック天文台の3.1メートル（10フィート）望遠鏡によって初めて報告された。[ 9 ]その後すぐに、アリゾナ州の空軍ケンブリッジ研究所月測距観測所、フランスのピック・デュ・ミディ天文台、東京天文台、テキサス州のマクドナルド天文台による観測が続いた。

ソ連の無人探査車ルノホート1号とルノホート2号は、より小型のアレイを搭載していました。ソ連は1974年までルノホート1号からの反射信号を受信して​​いましたが、西側諸国の天文台は正確な位置情報を持っていなかったため、受信できませんでした。2010年、 NASAの月探査機ルナ・リコネッサンス・オービターがルノホート1号探査車の位置を画像で特定し、2010年4月にはカリフォルニア大学のチームがアレイの測距を行いました。[ 10 ]ルノホート2号のアレイは地球に信号を送り続けています。[ 11 ]ルノホートのアレイは直射日光下では性能が低下します。これはアポロ計画の反射鏡配置において考慮された要素です。[ 12 ]

アポロ15号のアレイは、以前の2回のアポロ計画で設置されたアレイの3倍の大きさです。その大きさゆえに、実験開始から25年間で行われたサンプル測定の4分の3が、このアレイで行われました。その後の技術の進歩により、フランスのニースにあるコート・ダジュール天文台や、ニューメキシコ州のアパッチポイント天文台におけるアパッチポイント月レーザー測距作戦（APOLLO）など、小型アレイの利用が拡大しました。

2010年代には、いくつかの新しい反射鏡が計画されました。民間のMX-1E着陸船によって設置される予定だったMoonLIGHT反射鏡は、既存のシステムに比べて測定精度を最大100倍向上させることを目的として設計されました。[ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] MX-1Eは2020年7月に打ち上げられる予定でしたが、[ 16 ] 2020年2月現在、MX-1Eの打ち上げは中止されています。[ 17 ]インドのチャンドラヤーン3号月着陸船は、2023年8月に6つ目の反射鏡を月面に設置することに成功しました。[ 3 ]

原理

アポロとルノホート計画によって月面に残された反射板の位置を示す月面近辺の注釈付き画像[ 18 ]

月までの距離は、おおよそ次の式で計算されます： 距離= (光速×反射による遅延時間) / 2。光速は定義された定数であるため、距離と飛行時間の換算は曖昧さなく行うことができます。

月までの距離を正確に計算するには、約2.5秒の往復時間に加えて、多くの要因を考慮する必要があります。これらの要因には、天空における月の位置、地球と月の相対的な動き、地球の自転、月の秤動、極運動、天候、空気中のさまざまな部分における光の速度、地球の大気圏を通じた伝播遅延、観測ステーションの位置と地殻変動や潮汐によるその動き、相対論的効果が含まれます。[ 19 ] [ 20 ]距離はさまざまな理由により常に変化しますが、地球の中心と月の中心の間の平均は385,000.6 km (239,228.3 マイル) です。[ 21 ]月と惑星の軌道は、月の向きとともに数値的に積分され、物理的秤動と呼ばれます。[ 22 ]

月面では、ビームの幅は約6.5キロメートル（4.0マイル）です[ 23 ] [ i ] 。科学者たちは、ビームの照準を3キロメートル（1.9マイル）離れた動く10セント硬貨をライフルで撃つことに例えています。反射光は人間の目には見えないほど弱いです。反射鏡に向けられた3×10の17乗個の光子[ 24 ]のパルスのうち、良好な条件下でも地球に戻ってくるのはわずか1～5個です[ 25 ] 。レーザーは非常に単色性が高いため、これらの光子はレーザーから発生したものと特定できます。

2009年現在、月までの距離はミリメートル単位の精度で測定できる。[ 26 ]相対的に見ると、これはこれまでに行われた距離測定の中で最も正確なものの一つであり、ロサンゼルスとニューヨーク間の距離を人間の髪の毛の幅以内で測定するのと同等の精度である。

反射板一覧

天文台一覧

以下の表は、地球上の稼働中および休止中の月レーザー測距ステーションのリストを示しています。[ 21 ] [ 27 ]

月面レーザー測距ステーション
天文台 プロジェクト 動作期間 望遠鏡 レーザ 距離精度 参照
マクドナルド天文台、テキサス州、米国 MLRS 1969–1985

1985～2013年

2.7メートル 694 nm、7 J

532 nm、200 ps、150 mJ

[ 28 ]

[ 21 ]

クリミア天体物理観測所(CrAO)、ソ連 1974年、1982年～1984年 694 nm 3.0～0.6メートル [ 29 ]
コート・ダジュール天文台（OCA）、グラース、フランス メオ 1984～1986年

1986–2010

2010年～現在（2021年）

694 nm

532 nm、70 ps、75 mJ

532/1064 nm

[ 21 ] [ 30 ]
ハレアカラ天文台、ハワイ、米国 ルアー 1984～1990年 532 nm、200 ps、140 mJ 2.0センチ [ 21 ] [ 31 ]
マテーラレーザー測距観測所（MLRO）、イタリア 2003年～現在（2021年） 532 nm
アパッチポイント天文台、ニューメキシコ州、米国 アポロ2006～2021年

2021年～現在（2023年）

532 nm、100 ps、115 mJ 1.1ミリメートル [ 21 ]

[ 32 ]

ヴェッツェル測地観測所、ドイツ WLRS 2018年～現在（2021年） 1064 nm、10 ps、75 mJ [ 33 ]
雲南天文台、昆明、中国 2018 1.2メートル 532 nm、10 ns、3 J メーターレベル [ 34 ]

データ分析

月レーザー測距データは、様々なパラメータの数値を抽出するために収集されます。測距データの解析には、力学、地上地球物理学、そして月地球物理学が関わってきます。モデリングの問題は、月の軌道と月の向きの正確な計算、そして観測局から反射鏡までの飛行時間と、観測局への帰還時間を正確にモデル化することという2つの側面から成ります。最新の月レーザー測距データは、1cmの重み付きRMS残差でフィッティング可能です。

  • 地球の中心から月の中心までの距離は、太陽、惑星、および選択された小惑星の重力を考慮して月と惑星の軌道を数値的に積分するプログラムによって計算されます。[ 35 ] [ 22 ]
  • 同じプログラムは、物理的な秤動と呼ばれる月の 3 軸の向きを統合します。

範囲モデルには[ 35 ] [ 36 ]が含まれる。

陸上モデルについては、IERSコンベンション（2010）が詳細な情報源となります。[ 37 ]

結果

月のレーザー測距データは、パリ天文台月分析センター[ 38 ] 、国際レーザー測距サービスアーカイブ[ 39 ] 、 [ 40 ] 、および稼働中の観測所から入手可能です。この長期実験から得られた知見の一部は以下のとおりです。[ 21 ]

月の性質

  • 月までの距離はミリメートル単位の精度で測定できる。[ 26 ]
  • 月は地球から螺旋状に遠ざかっており、3.8cm/年[ 23 ] [ 41 ]この速度は異常に高いとされている[ 42 ] 。
  • 月の流体核は、核/マントル境界の消散効果から検出された。[ 43 ]
  • 月には自由な物理的振動があり、それを刺激するメカニズムが1つ以上必要です。[ 44 ]
  • 月の潮汐消散は潮汐周波数に依存する。[ 41 ]
  • 月には、おそらく月の半径の約20%の液体核がある。[ 11 ]月の核マントル境界の半径は次のように決定される。381 ± 12 km . [ 45 ]
  • 月の核マントル境界の極平坦化は次のように決定される。(2.2 ± 0.6) × 10 −4 . [ 45 ]
  • 月の自由核章動は次のように決定される。367 ± 100歳[ 45 ]
  • 反射鏡の正確な位置は、軌道上の宇宙船から見える参照点として機能します。[ 46 ]

重力物理学

参照

参考文献

  1. ^往復時間の間に、地球観測者は約約1km（緯度によって異なります）。これは測距実験の「反証」として誤って提示されてきました。つまり、これほど小さな反射鏡に照射されたビームでは、これほど移動する標的に命中することはできないという主張です。しかし、ビームの大きさは、特に反射ビームに関しては、移動量よりもはるかに大きいのです。
  1. ^ Chapront, J.; Chapront-Touzé, M.; Francou, G. (1999). 「LLR測定とIERSデータによる月の軌道と回転パラメータ、および黄道基準システムの向きの決定」天文学と天体物理学. 343 : 624– 633. Bibcode : 1999A&A...343..624C .
  2. ^ “チャンドラヤーン-3” .イスロ。2023 年8 月 15 日に取得。
  3. ^ a b Dhillon, Amrit (2023年8月23日). 「インド、史上初となる月の南極付近に宇宙船を着陸」 . The Guardian . 2023年8月23日閲覧。
  4. ^ Müller, Jürgen; Murphy, Thomas W.; Schreiber, Ulrich; Shelus, Peter J.; Torre, Jean-Marie; Williams, James G.; Boggs, Dale H.; Bouquillon, Sebastien; Bourgoin, Adrien; Hofmann, Franz (2019). 「月レーザー測距：一般相対性理論、月地球物理学、地球科学のためのツール」. J​​ournal of Geodesy . 93 (11): 2195– 2210. Bibcode : 2019JGeod..93.2195M . doi : 10.1007/s00190-019-01296-0 . ISSN 1432-1394 . S2CID 202641440 .  
  5. ^マザリコ、エルワン;サン、シャオリ。トーレ、ジャン＝マリー。クールド、クレマン。シャベ、ジュリアン。アイマール、ムラド。マリーエイ、エルヴェ。モーリス、ニコラス。バーカー、マイケル K.まお、だんだん。クレモンズ、ダニエル R.ブキヨン、セバスチャン。カルルッチ、テディ。ヴィシュワナタン、ヴィシュヌ神。レモワン、フランク。ブルゴワン、エイドリアン。エクセルティエ、ピエール。ノイマン、グレゴリー。ズーバー、マリア。デイヴィッド・スミス（2020年8月6日）。「月周回衛星まで到達する初の双方向レーザー：グラース基地から LRO の逆反射アレイまでの赤外線観測」。地球、惑星、宇宙。72 (1): 113. Bibcode : 2020EP&S...72..113M。doi : 10.1186/s40623-020-01243-w . hdl : 11603/19523 . ISSN 1880-5981 . 
  6. ^コーネイ、キャサリン（2020年8月15日）「月の謎を解くには？レーザーを当てて」ニューヨーク・タイムズISSN 0362-4331 2021年6月1日閲覧。 
  7. ^スムリン, ルイス・D.; フィオッコ, ジョルジオ (1962). 「月からの光学的エコー」 . Nature . 194 (4835): 1267. Bibcode : 1962Natur.194.1267S . doi : 10.1038/1941267a0 . S2CID 4145783 . 
  8. ^ Bender, PL; et al. (1973). 「月レーザー測距実験：正確な測距により月軌道の大幅な改善と新たな月物理学的情報が得られる」（PDF） . Science . 182 (4109): 229– 238. Bibcode : 1973Sci...182..229B . doi : 10.1126/science.182.4109.229 . PMID 17749298. S2CID 32027563 .  
  9. ^ a bニューマン、マイケル・E.（2017年9月26日）「2.5秒で月へ行って戻ってくる」NIST。2021年1月27日閲覧。
  10. ^ McDonald, K. (2010年4月26日). 「UCサンディエゴの物理学者、月面で長らく失われていたソ連の反射鏡を発見」カリフォルニア大学サンディエゴ校. 2010年4月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2010年4月27日閲覧。
  11. ^ a b c Williams, James G.; Dickey, Jean O. (2002).月の地球物理学、測地学、および力学(PDF) . 第13回国際レーザー測距ワークショップ. 2002年10月7日～11日. ワシントンD.C.
  12. ^ 「高齢化しているのは宇宙飛行士だけではない」 Universe Today、2010年3月10日。 2012年8月24日閲覧。
  13. ^カリー、ダグラス;デッラニェッロ、シモーネ。デッレ・モナケ、ジョバンニ（2011年4月～5月）。「21世紀の月レーザー測距再帰反射体アレイ」。アクタ・アストロノーティカ。68 ( 7–8 ): 667– 680。Bibcode : 2011AcAau..68..667C。土井: 10.1016/j.actastro.2010.09.001。 2023年11月19日のオリジナルからアーカイブ。
  14. ^ Tune, Lee (2015年6月10日). 「UMD、イタリア、MoonExが協力して月面に新型レーザー反射アレイを設置」 UMD Right Now . メリーランド大学. 2018年3月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2018年3月21日閲覧。
  15. ^ボイル、アラン (2017年7月12日). 「ムーン・エクスプレス、月面への壮大な飛躍…そして月面帰還に向けたロードマップを発表」 . GeekWire . 2018年3月15日閲覧。
  16. ^ Moon Express Lunar Scout (MX-1E)、RocketLaunch.Live、2019年7月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年7月27日閲覧。
  17. ^ 「MX-1E 1, 2, 3」 。 2020年5月24日閲覧。
  18. ^ 「ガリレオは間違っていたのか？」 NASA 2004年5月6日。2022年4月30日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  19. ^ゼーバー、ギュンター (2003)。衛星測地学(第 2 版)。デ・グルイテル。 p.  439 . ISBN 978-3-11-017549-3. OCLC  52258226 .
  20. ^ Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2020). 「JPL月面レーザー距離モデル2020」 . ssd.jpl.nasa.gov . 2021年5月24日閲覧。
  21. ^ a b c d e f g Murphy, TW (2013). 「月面レーザー測距：ミリメートル単位の挑戦」（PDF） .物理学の進歩に関する報告. 76 (7): 2. arXiv : 1309.6294 . Bibcode : 2013RPPh...76g6901M . doi : 10.1088/0034-4885 / 76/7/076901 . PMID 23764926. S2CID 15744316 .  
  22. ^ a b Park, Ryan S.; Folkner, William M.; Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2021). 「JPL惑星・月暦DE440およびDE441」 . The Astronomical Journal . 161 (3): 105. Bibcode : 2021AJ....161..105P . doi : 10.3847/1538-3881/abd414 . ISSN 1538-3881 . S2CID 233943954 .  
  23. ^ a b Espenek, F. (1994年8月). 「NASA​​ – 日食予測の精度」 NASA/GSFC . 2008年5月4日閲覧。
  24. ^ 「月測距の基礎」 。 2023年7月21日閲覧。
  25. ^ Merkowitz, Stephen M. (2010年11月2日). 「月面レーザー測距を用いた重力のテスト」 . Living Reviews in Relativity . 13 (1) 7. Bibcode : 2010LRR....13....7M . doi : 10.12942 / lrr-2010-7 . ISSN 1433-8351 . PMC 5253913. PMID 28163616 .   
  26. ^ a b Battat, JBR; Murphy, TW; Adelberger, EG; 他 (2009年1月). 「アパッチポイント天文台月面レーザー測距作戦（APOLLO）：地球・月間距離の2年間にわたるミリメートル精度測定」 .太平洋天文学会刊行物. 121 (875): 29– 40. Bibcode : 2009PASP..121...29B . doi : 10.1086/596748 . JSTOR 10.1086/596748 . 
  27. ^ Biskupek, Liliane; Müller, Jürgen; Torre, Jean-Marie (2021年2月3日). 「相対論的パラメータの決定における新たな高精度LLRデータの利点」 . Universe . 7 (2): 34. arXiv : 2012.12032 . Bibcode : 2021Univ....7...34B . doi : 10.3390/universe7020034 .
  28. ^ Bender, PL; Currie, DG; Dickey, RH; Eckhardt, DH; Faller, JE; Kaula, WM; Mulholland, JD; Plotkin, HH; Poultney, SK; et al. (1973). 「月面レーザー測距実験」 . Science . 182 ( 4109): 229– 238. Bibcode : 1973Sci...182..229B . doi : 10.1126/science.182.4109.229 . ISSN 0036-8075 . PMID 17749298. S2CID 32027563 .   
  29. ^ Yagudina (2018). 「1974年から1984年にかけてクリミア半島で行われた月面レーザー測距観測の処理と分析」ロシア科学アカデミー応用天文学研究所. 2021年6月1日閲覧。
  30. ^シャベ、ジュリアン;クールド、クレマン。トーレ、ジャン＝マリー。ブキヨン、セバスチャン。ブルゴワン、エイドリアン。アイマール、ムラド。アルバネーズ、ドミニク。ベルトラン・ショーヴィノー。マリーエイ、エルヴェ。マルティノ＝ラガルド、グレゴワール。モーリス、ニコラ（2020）。「グラースレーザー測距基地における月面レーザー測距の最近の進歩」。地球と宇宙の科学。7 (3) e2019EA000785。Bibcode : 2020E&SS....700785C。土井: 10.1029/2019EA000785。ISSN 2333-5084。S2CID 212785296。  
  31. ^ 「ルアー天文台」ハワイ大学天文学研究所、2002年1月29日。 2021年6月3日閲覧。
  32. ^ 「APOL - アパッチポイント天文台」。
  33. ^ Eckl, Johann J.; Schreiber, K. Ulrich; Schüler, Torben (2019年4月30日). 「近赤外領域における高効率固体検出器を用いた月面レーザー測距」 . Domokos, Peter; James, Ralph B; Prochazka, Ivan; Sobolewski, Roman; Gali, Adam (編). Quantum Optics and Photon Counting 2019. Vol. 11027. 国際光学光子学会. p. 1102708. Bibcode : 2019SPIE11027E..08E . doi : 10.1117/12.2521133 . ISBN 978-1-5106-2720-8. S2CID  155720383 .
  34. ^ Li Yuqiang、李语强; Fu Honlin、伏红林。 Li Rongwang、李荣旺。唐如峰、汤儒峰。 Li Zhulian、李祝莲。 Zhai Dongsheng、翟东升。張海涛、张海涛。 Pi Xiaoyu、皮晓宇。 Ye Xianji、叶贤基。 Xiong Yaoheng、熊耀恒（2019年1月27日）。「雲南天文台における月レーザー測距の研究と実験」。中国レーザージャーナル。46 (1) 0104004.土井: 10.3788/CJL201946.0104004。S2CID 239211201。 
  35. ^ a b Pavlov, Dmitry A.; Williams, James G.; Suvorkin, Vladimir V. (2016). 「GRAILおよびIERS推奨モデルを用いたLLR観測による月の軌道運動および回転運動パラメータの決定」 .天体力学と動的天文学. 126 (1): 61– 88. arXiv : 1606.08376 . Bibcode : 2016CeMDA.126...61P . doi : 10.1007/s10569-016-9712-1 . ISSN 0923-2958 . S2CID 119116627 .  
  36. ^ Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2020). 「JPL月面レーザー距離モデル2020」 . ssd.jpl.nasa.gov . 2021年6月1日閲覧。
  37. ^ "IERS - IERS テクニカル ノート - IERS 規約 (2010)" . www.iers.org 。2021 年6 月 1 日に取得。
  38. ^ 「1969年から2013年5月までの月レーザー測距観測」 SYRTEパリ天文台。 2014年6月3日閲覧。
  39. ^ 「国際レーザー測距サービス」。FTPサーバー（FTP）。（ドキュメントを表示するには、ヘルプ:FTPを参照してください）
  40. ^ 「国際レーザー測距サービス」。
  41. ^ a b Williams, James G.; Boggs, Dale H. (2016). 「月の軌道と地球の自転における永年潮汐変化」 .天体力学と動的天文学. 126 (1): 89– 129. Bibcode : 2016CeMDA.126...89W . doi : 10.1007/s10569-016-9702-3 . ISSN 0923-2958 . S2CID 124256137 .  
  42. ^ Bills, BG; Ray, RD (1999). 「月の軌道の進化：最近の研究結果の統合」 .地球物理学研究レター. 26 (19): 3045– 3048. Bibcode : 1999GeoRL..26.3045B . doi : 10.1029/1999GL008348 .
  43. ^ Williams, James G.; Boggs, Dale H.; Yoder, Charles F.; Ratcliff, J. Todd; Dickey, Jean O. (2001). 「固体および溶融核における月の回転散逸」 . Journal of Geophysical Research: Planets . 106 (E11): 27933– 27968. Bibcode : 2001JGR...10627933W . doi : 10.1029/2000JE001396 .
  44. ^ Rambaux, N.; Williams, JG (2011). 「月の物理的秤動とその自由振動モードの決定」(PDF) .天体力学と動的天文学. 109 (1): 85– 100. Bibcode : 2011CeMDA.109...85R . doi : 10.1007/s10569-010-9314-2 . S2CID 45209988 . 
  45. ^ a b c Viswanathan, V.; Rambaux, N.; Fienga, A.; Laskar, J.; Gastineau, M. (2019年7月9日). 「月の核マントル境界の半径と扁平率に関する観測的制約」. Geophysical Research Letters . 46 (13): 7295– 7303. arXiv : 1903.07205 . Bibcode : 2019GeoRL..46.7295V . doi : 10.1029/2019GL082677 . S2CID 119508748 . 
  46. ^ Wagner, RV; Nelson, DM; Plescia, JB; Robinson, MS; Speyerer, EJ; Mazarico, E. (2017). 「月面における人為的特徴の座標」 . Icarus . 283 : 92–103 . Bibcode : 2017Icar..283...92W . doi : 10.1016/j.icarus.2016.05.011 . ISSN 0019-1035 . 
  47. ^ a b Williams, JG; Newhall, XX; Dickey, JO (1996). 「月面レーザー測距から決定された相対性パラメータ」. Physical Review D. 53 ( 12): 6730– 6739. Bibcode : 1996PhRvD..53.6730W . doi : 10.1103/PhysRevD.53.6730 . PMID 10019959 . 
  48. ^ Kopeikin, S.; Xie, Y. (2010). 「ポストニュートン力学における地球-月系の天体基準系とゲージ自由度」.天体力学と動的天文学. 108 (3): 245– 263. Bibcode : 2010CeMDA.108..245K . doi : 10.1007/s10569-010-9303-5 . S2CID 122789819 . 
  49. ^ Adelberger, EG; Heckel, BR; Smith, G.; Su, Y.; Swanson, HE (1990). 「エトヴェシュの実験、月面測距、そして強い等価原理」. Nature . 347 (6290): 261– 263. Bibcode : 1990Natur.347..261A . doi : 10.1038/347261a0 . S2CID 4286881 . 
  50. ^ヴィスワナタン、V;フィエンガ、A;ミナッツォーリ、O;バーナス、L;ラスカー、J;ガスティノー、M (2018 年 5 月) 「新しい月暦 INPOP17a と基礎物理学へのその応用」。王立天文協会の月次通知。476 (2): 1877 ～ 1888 年。arXiv : 1710.09167。ビブコード: 2018MNRAS.476.1877V。土井：10.1093/mnras/sty096。
  51. ^ Müller, J.; Biskupek, L. (2007). 「月面レーザー測距データによる重力定数の変動」.古典重力と量子重力. 24 (17): 4533. doi : 10.1088/0264-9381/24/17/017 . S2CID 120195732 . 
「 https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Lunar_Laser_Ranging_experiments&oldid=1335455356」より取得