磁気スカイミオン

図 1 2 次元磁気スキルミオンのベクトル場: a) ヘッジホッグ スキルミオンと b) スパイラル スキルミオン。

物理学において、磁気スキルミオン（「渦」^[1]または「渦のような」^[2] 構成と呼ばれることもある）は静的に安定なソリトンであり、理論的に予測され^{[1] [3] [4]}、凝縮系で実験的に観測されている^{[5] [6] [7]}。磁気スキルミオンは、マンガンモノシリサイド（MnSi）^[6]などの磁性材料の「バルク」内や磁性薄膜内に形成されることがある。^{[1] [2] [8] [9]}それらは、性質上アキラルまたはキラル（図 1 a および b は両方ともキラル スキルミオン）であり、動的励起^[10]または安定状態もしくは準安定状態^[5]として存在することがある。磁気スキルミオンを定義する大まかな線は事実上確立されているが、微妙な違いのあるさまざまな解釈が存在する。

ほとんどの記述には、マイクロマグネティクスで定義されている連続場近似を用いた、形状の分類と物体が空間に配置される方法であるトポロジーの概念が含まれています。記述では通常、トポロジカルインデックス[ ^11]の非ゼロの整数値が指定されます（化学における「トポロジカルインデックス」の意味と混同しないでください）。この値は、巻き数^[12]、トポロジカル電荷^[11]（ただし、電気的な意味での「電荷」とは無関係です）、トポロジカル量子数^[13]（ただし、インデックス値が量子化されているにもかかわらず、量子力学や量子力学的現象とは無関係です）、またはより緩く「スキルミオン数」 [ ^11]と呼ばれることもあります。場のトポロジカルインデックスは、数学的には次のように記述できます^[11]。

${\displaystyle n={\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy}$

1

ここで、は位相指数、は磁性薄膜、超薄膜、またはバルク膜内の局所磁化方向の単位ベクトルであり、積分は2次元空間上で行われる。（3次元空間への一般化は可能である。）^[14]${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \mathbf {M} }$

空間（）と磁化（）を球座標系に移すと、スキルミオン数の意味を理解できる。スキルミオン配置において、磁化の空間依存性は、垂直磁気変数を面内角（）に依存しない、面内磁気変数を半径（）に依存しない、と設定することで簡略化できる。この場合、トポロジカルスキルミオン数は以下のように表される。 ${\displaystyle \mathbf {r} =(r\cos \alpha ,r\sin \alpha )}$ ${\displaystyle \mathbf {m} =(m\cos \phi \sin \theta ,m\sin \phi \sin \theta ,m\cos \theta )}$ ${\displaystyle \theta (r)}$ ${\displaystyle \phi (\alpha )}$

${\displaystyle n={\frac {1}{4\pi }}\iint {\frac {d\theta }{dr}}{\frac {d\phi }{d\alpha }}\sin \theta \,d\alpha dr={\frac {1}{4\pi }}\left[\cos \theta \right]_{\theta (r=\infty )}^{\theta (r=0)}\left[\phi \right]_{\phi _{f}}^{\phi _{i}}=p\cdot W}$

2

ここで、pは原点における磁化方向（の場合p =1 (-1) ）を表し、Wは巻数です。同じ均一な磁化、つまり同じp値を考えると、巻数によって正の巻数を持つスキルミオン（ ）と負の巻数を持つ反スキルミオン を定義することができ、反スキルミオンはスキルミオンとは逆の位相電荷を持ちます。 ${\displaystyle \theta (r=0)=\pi (0)}$ ${\displaystyle \phi (\alpha )\propto \alpha }$ ${\displaystyle (\phi (\alpha )\propto -\alpha )}$

スキルミオンとアンチスキルミオンの比較。a, b ネール型スキルミオンとアンチスキルミオン（cとdに模式的に示す）を球面上にマッピングした図。カラーコードは、スピンの面外成分を明るさで表し、明るい（暗い）スピンは上向き（下向き）で、回転方向は内側から外側に向かって、赤（時計回り）から灰色（回転方向消失）を経て緑（反時計回り）へと変化する。e, f cとdに示す4つのハイライト方向に沿ったスピンテクスチャの断面^[15]

この式が物理的に表しているのは、磁性薄膜中のスピンがすべて薄膜面に対して直交する構成です。ただし、特定の領域ではスピンが薄膜面に垂直で、薄膜面の残りの部分とは反平行な方向に徐々に反転します。2次元等方性を仮定すると、このような構成の自由エネルギーは円対称性を示す状態への緩和によって最小化され、図1に模式的に示すような構成（2次元スキルミオンの場合）となります。1次元において、「スキルミオン」な磁壁ペアにおける磁化の進行と、位相的に自明な磁壁ペアにおける磁化の進行の違いは、図2に示されています。この1次元の場合を考えることは、2次元ヘッジホッグ・スキルミオン（図1(a)）の直径を水平に切断し、局所的なスピン配向の進行を見ることと同じです。

図 2 一定の角度進行を持つ磁壁のペア (1D スキルミオン) と、2 つの反対の角度進行を持つ磁壁のペア (位相的に自明) の比較。

上述のトポロジカルインデックス基準を満たす2つの異なる構成が存在することは注目に値します。これらの違いは、図1に示す両方のスキルミオンを水平に切断し、局所的なスピン配向の進行を観察することで明確にすることができます。図1(a)の場合、直径全体にわたる磁化の進行はサイクロイド状です。このタイプのスキルミオンはヘッジホッグ・スキルミオンとして知られています。図1(b)の場合、磁化の進行は螺旋状で、しばしば渦状スキルミオンと呼ばれるものが生じます。

安定性

スキルミオンの磁気配置は、周囲の薄膜とは逆方向に配向した原子スピンが、エネルギー障壁を克服しなければ、薄膜内の他の原子と揃うように「反転」することができないため、安定すると予測されます。このエネルギー障壁は、しばしば「トポロジカル保護」に起因すると曖昧に説明されます （トポロジカル安定性とエネルギー安定性を参照）。

与えられたシステム内に存在する磁気相互作用に依存して、システムの自由エネルギーを最小化すると、スキルミオントポロジーは安定、準安定、または不安定な解になり得る。^[16]

理論的解は、孤立したスキルミオンとスキルミオン格子の両方に存在する。^[16]しかし、スキルミオンの安定性と挙動は、系内の相互作用の種類によって大きく異なるため、「スキルミオン」という用語は全く異なる磁性体を指すこともある。このため、一部の物理学者は、「スキルミオン」という用語を、特定の磁気相互作用から生じる特定の安定性特性を持つ磁性体を指すために限定的に用いることを選択する。

定義

一般に、磁気スキルミオンの定義は2つのカテゴリーに分けられる。どちらのカテゴリーを参照するかは、主に異なる性質にどのような重点を置きたいかによって決まる。最初のカテゴリーは厳密にトポロジーに基づく。この定義は、磁性体の動的挙動など、トポロジーに依存する特性を考慮する場合に適切と思われる。^{[10] [17]} 2番目のカテゴリーは、特定のソリトン磁性体の固有のエネルギー安定性を強調する。この場合、エネルギー安定性は、多くの場合（必ずしもそうとは限らないが） 、ジャロシンスキー-モリヤ相互作用（DMI）^{[11] [18] [19]または}二重交換機構（DE）^[20]または競合するハイゼンベルク交換相互作用^[21]に起因するカイラル相互作用の形態と関連付けられる。

1. 数学的に表現すると、第 1 カテゴリの定義は、次の条件を満たすスピン進行を持つ磁気スピンテクスチャを示します。 ここで、は整数 ≥ 1 であり、磁気スキルミオンとして分類できます。${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}}$ ${\displaystyle n}$
2. 第2のカテゴリーの定義では、同様に、磁気スキルミオンは、スピン進行が次の条件を満たすスピンテクスチャを示すと規定されている。ここで、は1以上の整数である。しかし、さらに、スピン構造を局所磁気ソリトンに安定化させるエネルギー項が存在しなければならないことを示唆している。この局所磁気ソリトンのエネルギーは、空間におけるソリトンの位置の移動によって不変である。（空間エネルギー不変条件は、特定のナノ構造の形状に起因する閉じ込めなど、システムの外部にある局所的に作用する要因によって安定化される構造を排除する方法となる。）^[要出典]${\displaystyle {\tfrac {1}{4\pi }}\int \mathbf {M} \cdot \left({\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial x}}\times {\frac {\partial \mathbf {M} }{\partial y}}\right)dxdy={n}}$ ${\displaystyle n}$

磁気スキルミオンの最初の定義セットは、磁気スピンテクスチャの特性に対する要件が比較的緩いという点で、2番目の定義のスーパーセットである。この定義は、磁気スピンテクスチャの励起に対する動的応答など、トポロジー自体が磁気スピンテクスチャのいくつかの特性を決定することから、存在意義を見出す。

2 番目のカテゴリの定義は、一部の磁気構成に固有の安定性の特性を強調する場合に好ましい場合があります。これらの特性は安定化相互作用から生じ、この相互作用は、いくつかの数学的方法で記述できます。たとえば、場を記述するための 2 次または 4 次の高次空間微分項^[3]を使用する方法 (このメカニズムはもともとTony Skyrmeによって素粒子物理学で連続場モデル用に提案されました)、^{[22] [23]}や、後に Alexei Bogdanov によって提案された、リフシッツ不変量^[24] (エネルギー寄与が磁化の 1 次空間微分に対して線形) として知られる 1 次微分関数を使用する方法などがあります。^{[1] [25] [26] [27]} (このような 1 次関数の例としては、Dzyaloshinskii-Moriya 相互作用があります)。^[28] いずれの場合も、エネルギー項は偏微分方程式系に位相的に非自明な解を導入するように機能します。^[要出典] 言い換えれば、エネルギー項は、有限かつ局所的な領域に限定され、自明な均質磁化基底状態に対して固有の安定性または準安定性を有する、位相的に非自明な磁気構成、すなわち磁気ソリトンの存在を可能にするように作用する。第2カテゴリのスキルミオンの存在を可能にするエネルギー項の集合を含むハミルトニアンの例は以下の通りである。^[2]${\displaystyle n\geq 1}$

${\displaystyle H=-J\sum _{\mathbf {r} }\mathbf {M_{r}} \cdot \left(\mathbf {M_{r+e_{x}}} +\mathbf {M_{r+e_{y}}} \right)-D\sum _{\mathbf {r} }\left(\mathbf {M_{r}} \times \mathbf {M_{r+e_{x}}} \cdot \mathbf {e_{x}} +\mathbf {M_{r}} \times \mathbf {M_{r+e_{y}}} \cdot \mathbf {e_{y}} \right)-\mathbf {B} \cdot \sum _{\mathbf {r} }\mathbf {M_{r}} -A\sum _{\mathbf {rI} }M_{z\mathbf {r} }^{2}}$

2

ここで、第1、第2、第3、第4の和はそれぞれ、交換相互作用エネルギー、ジャロシンスキー・モリヤ相互作用エネルギー、ゼーマン相互作用エネルギー（磁場中の磁気双極子モーメントに観測される「通常の」トルクと力に関与）、磁気異方性相互作用エネルギー（典型的には磁気結晶異方性相互作用）に対応する。式（2）には、原子間の双極子相互作用、すなわち「消磁」相互作用の項が含まれていないことに注意されたい。式（2）と同様に、双極子相互作用は、他の相互作用と比較して効果が小さい傾向があるため、超薄2次元磁性膜のシミュレーションでは省略されることがある。^[要出典]

FeGeでは、編みこみ状のスキルミオンチューブが観測されている。^[29]スキルミオンチューブが有限の長さを持ち、両端にブロッホ点を持つ場合、それはトロン^[30]または双極子弦^[31]と呼ばれる。 スキルミオンとXYモデルの渦の束縛状態は、実際にはカイラル磁性体における螺旋磁気秩序の螺旋転位の一種である。^[32]

トポロジの役割

位相安定性とエネルギー安定性

非自明なトポロジーは、それ自体がエネルギー安定性を意味するわけではありません。実際、トポロジーとエネルギー安定性の間には必ずしも関係がありません。したがって、数学的概念である「トポロジカル安定性」^[要出典]を、現実の物理システムにおけるエネルギー安定性と混同しないように注意する必要があります。トポロジカル安定性とは、連続場によって記述されるシステムがあるトポロジカル状態から別のトポロジカル状態へ遷移するためには、連続場に破裂、すなわち不連続性が生じなければならないという考え方のことです。例えば、柔軟な風船型ドーナツ（トーラス）を通常の球形風船に変換したい場合、風船型ドーナツの表面のどこかに破裂を導入する必要があります。数学的には、風船型ドーナツは「トポロジカルに安定」していると言えます。しかし、物理学では、ある「トポロジカル」状態から別の「トポロジカル」状態へのシステムの遷移を可能にする破裂を導入するために必要な自由エネルギーは常に有限です。例えば、ゴム風船を針で突く（そして弾ける！）ことで、平らなゴム片に変えることができます。したがって、物理系はトポロジーという数学的概念を用いて近似的に記述できますが、エネルギー安定性などの属性は系のパラメータ（上記の例ではゴムの強度）に依存し、トポロジーそのものではありません。トポロジー安定性の概念と系のエネルギー安定性の間に意味のある類似点を描くためには、場のトポロジーを破壊するために必要な有限のエネルギーを考慮するために、この類似性には必然的に非ゼロの現象論的「場の剛性」を導入する必要があります^[要出典]。この場の剛性をモデル化して積分することは、場の破壊エネルギー密度を計算することに例えることができます。これらの考察から、しばしば「トポロジカル保護」または「トポロジカル障壁」と呼ばれるものは、より正確には「トポロジー関連エネルギー障壁」と呼ぶべきであることが示唆されますが、この用語はやや扱いにくいものです。このようなトポロジカル障壁の定量的な評価は、スキルミオン生成イベントの動的過程におけるトポロジカル数が変化する際の臨界磁気配置を抽出することによって得られる。格子で定義されたトポロジカル電荷^[33]を適用すると、障壁の高さは交換剛性に比例することが理論的に示されている^{[34] 。}

さらなる観察

磁気=1構造は実際には「トポロジー」によって安定化されるのではなく、むしろ与えられた系を特徴付ける磁場剛性パラメータによって安定化されるという事実を認識することが重要です。しかし、これはトポロジーがエネルギー安定性に関して取るに足らない役割を果たしているということを示唆するものではありません。むしろ、トポロジーは、そうでなければ存在し得ない特定の安定磁気状態が存在する可能性を生み出す可能性があります。しかし、トポロジー自体は状態の安定性を保証するものではありません。状態がそのトポロジーに関連した安定性を持つためには、さらに非ゼロの磁場剛性を伴わなければなりません。したがって、トポロジーは、ある種の安定物体の存在にとって必要条件ではあるものの、不十分条件であると考えられます。この区別は一見すると杓子定規に思えるかもしれませんが、同一のトポロジー=1を持ちながら、1つの異なる磁気相互作用のみの影響を受ける2つの磁気スピン配置を考えると、その物理的な意味合いは明らかになります。例えば、超薄磁性膜の面に対して垂直に配向された、磁気結晶異方性が存在するスピン配置と、存在しないスピン配置を考える。この場合、磁気結晶異方性の影響を受ける =1 配置は、同一のトポロジーを有するにもかかわらず、磁気結晶異方性の影響を受けない =1 配置よりもエネルギー的に安定となる。これは、磁気結晶異方性が磁場の剛性に寄与し、トポロジカル状態を保護する顕著なエネルギー障壁を与えるのは、トポロジーではなく、磁場の剛性であるためである。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

最後に、興味深いことに、場合によっては、=1構成の安定化に寄与するのはトポロジーではなく、むしろその逆であり、（関連する相互作用に依存）場の安定性が=1トポロジーを支持するという点が注目されます。つまり、場の構成要素（この場合は磁性原子）の最も安定したエネルギー構成は、実際には=1トポロジーとして記述できるトポロジーに配置される可能性があるということです。これは、隣接する磁気スピンが（エネルギー的に言えば）互いの間に固定角度を持つことを「好む」、ジャロシンスキー-モリヤ相互作用によって安定化される磁気スキルミオンの場合に当てはまります。実用化の観点からは、これはジャロシンスキー-モリヤ相互作用を持つシステム開発の有用性を変えるものではありません。なぜなら、そのような応用は、情報を符号化するトポロジー（スキルミオンの、あるいはその欠如）に厳密に依存し、必要なトポロジーを安定化させる基礎メカニズムには依存しないからです。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$

これらの例は、「トポロジカル保護」または「トポロジカル安定性」という用語をエネルギー安定性の概念と互換的に使用することが誤解を招きやすく、根本的な混乱を招く可能性がある理由を示しています。

トポロジの概念を適用する際の限界

トポロジー関連のエネルギー障壁に基づく推論を行う際には注意が必要である。なぜなら、トポロジーの概念（厳密には連続場にのみ適用される記述）を、不連続系に存在する構造のエネルギー安定性の推論に適用することは、誤解を招く可能性があるからである。物理学においては、この誘惑に屈することは時に問題となる。なぜなら、連続として近似された場が、あるサイズスケール以下では不連続となるからである。例えば、トポロジーの概念が、系の磁気テクスチャを連続場として近似するマイクロマグネティックモデルと関連付けられ、そのモデルの物理的限界（すなわち、原子次元では有効ではなくなること）を考慮せずに無差別に適用される場合がその一例である。実際には、磁性体のスピンテクスチャを連続場モデルのベクトルとして扱うことは、原子格子の離散化のために、2 nm未満のサイズスケールでは不正確になる。したがって、これらのサイズスケール以下では磁気スキルミオンについて語ることは意味がない。

実用的な応用

磁気スキルミオンは、単磁区の磁気状態と比較して（単位体積あたり）エネルギー的に著しく安定した離散的な磁気状態の存在を可能にすると期待されています。このため、磁気スキルミオンは将来のメモリやロジックデバイスにおいて、ビットとして情報を保存することが想定されています。ビットの状態は、磁気スキルミオンの有無によって符号化されます。動的磁気スキルミオンは強いブリージングを示し、スキルミオンをベースとしたマイクロ波応用への道を開きます。^[35] シミュレーションでは、フィルム/ナノトラック内の磁気スキルミオンの位置を、スピン流^[8]またはスピン波^{[36]を用いて操作できることも示されています。このように、磁気スキルミオンは、将来の}レーストラック型インメモリロジックコンピューティング技術の有望な候補でもあります。 ^{[8] [37] [38] [39]}

• 
  スキルミオンに基づく磁気ストレージの概念。異方性DMIは、反スキルミオン（赤）と楕円形に変形したスキルミオン（青）を安定化し、データのエンコードに使用できる可能性がある。
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  スカイミオンの論理積演算。スカイミオンは論理値1を表し、強磁性基底状態は論理値0を表す。左図はANDゲートの基本演算1+0=0。中図はANDゲートの基本演算0+1=0。右図はANDゲートの基本演算1+1=1。^[37]
• 
  スカイミオンの論理和演算。スカイミオンは論理値1を表し、強磁性基底状態は論理値0を表す。左図はORゲートの基本演算1+0=1。中図はORゲートの基本演算0+1=1。右図はORゲートの基本演算1+1=1。^[37]

文学的受容

2025年、ディートマー・ダスはドイツ語小説『スカイミオン。オーダー：クソ軍隊』^[40]を出版した。この小説は、とりわけ、スカイミオンの架空の、高度に発達した使用例を主題としている。この小説は、スカイミオンの言語的・概念的歴史にも触れようとしていた。

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40. Matthes & Seitz ベルリン版、ISBN 978-3-7518-1029-6