磁化ダイナミクス
Study of the evolution of a material's magnetization

物理学において、磁化ダイナミクスは物質の 磁化の進化を記述する固体物理学の分野です。

回転物理学

磁場の存在下では、磁気モーメント はモーメントベクトルと磁場ベクトルを一直線に並べようとする トルクを生じます。この一直線に並べようとするトルクの古典的な表現は、以下の通りです。 m {\displaystyle m} H {\displaystyle H} τ {\displaystyle \tau }

τ = μ 0 m × H {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H} } 、

また、トルクはモーメントと磁場の強さ、およびそれらの間のずれの角度に比例することがわかります。

古典力学では、トルクは角運動量 の時間変化率として定義され、数学的には次のように述べられる。 L {\displaystyle L}

τ = d L d t {\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}} 。

他の影響がなければ、この角運動量の変化は、双極子モーメントが回転して磁場と揃うことで実現されます。

歳差運動

しかし、電子の磁気モーメントに作用するトルクの影響は、スピン軌道相互作用の観点から考慮する必要がある。 電子の磁気モーメントは、スピンと軌道、そしてそれに伴う角運動量によって決まるため、電子の磁気モーメントは、磁気回転比 を通じて角運動量に正比例する。 γ {\displaystyle \gamma }

m = − γ L {\displaystyle \mathbf {m} =-\gamma \mathbf {L} } 。

自由電子の磁気回転比は実験的にγ e  = と決定されている。1.760 859 644 (11) × 10 11  s −1 ⋅T −1 . [1]この値はFeベースの磁性材料に使用されている値に非常に近い。

磁気回転比を時間に関して微分すると、次の関係が得られる。

d m d t = − γ d L d t = − γ τ {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma {\boldsymbol {\tau }}} 。

したがって、電子の磁気モーメントと角運動量との関係により、磁気モーメントに加えられるトルクは、トルクに平行な磁気モーメントの変化を引き起こします。

磁気双極子モーメントに対するトルクの古典的な表現を代入すると、微分方程式が得られる。

d m d t = − γ μ 0 ( m × H ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\left(\mathbf {m} \times \mathbf {H} \right)} 。

印加磁場が方向にあることを指定し、微分方程式をその直交座標成分に分離すると、 z {\displaystyle z}

d m x d t = − γ μ 0 m y H z d m y d t = γ μ 0 m x H z d m z d t = 0 {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} m_{x}}{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}m_{y}H_{z}\qquad {\frac {\mathrm {d} m_{y}}{\mathrm {d} t}}=\gamma \mu _{0}m_{x}H_{z}\qquad {\frac {\mathrm {d} m_{z}}{\mathrm {d} t}}=0} 、

磁気モーメントの瞬間的な変化は、印加磁場とモーメントの方向の両方に垂直に発生し、磁場の方向のモーメントは変化しないことが明確にわかる。[2]

減衰

印加磁場からの磁気モーメントの角運動量の伝達は、磁場軸の周りのモーメントの歳差運動を引き起こすことが示されていますが、磁場と一致するようにモーメントを回転させる処理は減衰プロセスを通じて発生します。

原子レベルのダイナミクスには、磁化、電子、フォノン間の相互作用が関与しています。[3]これらの相互作用は、一般的に緩和と呼ばれるエネルギーの移動です。磁化の減衰は、電子スピンから以下のものへのエネルギー移動（緩和）によって発生します。

  • 遍歴電子（電子スピン緩和）
  • 格子振動（スピンフォノン緩和）
  • スピン波、マグノン（スピン-スピン緩和）
  • 不純物（スピン電子、スピンフォノン、またはスピンスピン）

減衰は磁場に一種の「粘性」をもたらし、これにより磁場は有限の時間周期だけ遅延される。一般的に、歳差運動を支配する微分方程式は、この減衰効果を含めるように書き直すことができ、次のように表される。[4] H e f f {\displaystyle H_{eff}} δ t {\displaystyle \delta {t}}

d m ( t ) d t = − γ μ 0 m ( t ) × H e f f ( t − δ t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} \left(t\right)}{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \left(t\right)\times \mathbf {H_{eff}} \left(t-\delta t\right)} 。

tについてテイラー級数展開をとると、 に注意しながら、時間遅延磁場の 線形近似が得られる。 d H e f f d t = d H e f f d m d m d t {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} t}}={\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m} }}{\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}}

H e f f ( t − δ t ) = H e f f ( t ) − δ t d H e f f d m d m d t + … {\displaystyle \mathbf {H_{eff}} \left(t-\delta t\right)=\mathbf {H_{eff}} \left(t\right)-\delta t{\frac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m} }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}+\dots } 、

高次の項を無視すると、この近似は微分方程式に代入され、

d m d t = − γ μ 0 m × H e f f + m m × ( α ^ d m d t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H_{eff}} +{\frac {\mathbf {m} }{m}}\times \left({\hat {\alpha }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)} 、

どこ

α ^ = γ μ 0 m d H e f f d m δ t {\displaystyle {\hat {\alpha }}=\gamma \mu _{0}m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m} }}\delta {t}}

は無次元減衰テンソルと呼ばれる。減衰テンソルは、一般のシステムではまだ十分に特徴付けられていない相互作用から生じる現象定数とみなされることが多い。ほとんどの応用において、減衰は等方性、つまり減衰テンソルが対角行列であるとみなすことができる。

α ^ = [ α 0 0 0 α 0 0 0 α ] {\displaystyle {\hat {\alpha }}={\begin{bmatrix}\alpha &0&0\\0&\alpha &0\\0&0&\alpha \end{bmatrix}}} 、

これはスカラーの無次元減衰定数として表すことができる。

α ^ d m d t = α d m d t {\displaystyle {\hat {\alpha }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=\alpha {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}} 。

ランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式

これらの考慮により、減衰を伴う印加磁場の存在下での磁気モーメントの挙動を支配する微分方程式は、最もよく知られているランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式で表すことができる。

d m d t = − γ μ 0 m × H e f f + α m ( m × d m d t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H_{eff}} +{\frac {\alpha }{m}}\left(\mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)} 。

減衰がない場合、モーメントと磁場の両方に垂直な方向を向くため、ランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式の減衰項は、印加磁場に対するモーメントの変化を表す。ランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式は、トルクを用いて次のように表すこともできる。 d m d t {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}}

d m d t = − γ ( τ + τ d ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \left({\boldsymbol {\tau }}+{\boldsymbol {\tau _{d}}}\right)} 、

ここで、減衰トルクは次のように与えられる。

τ d = − α γ m ( m × d m d t ) {\displaystyle {\boldsymbol {\tau _{d}}}=-{\frac {\alpha }{\gamma m}}\left(\mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)} 。

マイクロマグネティック理論[5]によれば、ランダウ・リフシッツ・ギルバート方程式は単純な置換によって試料の メソスコピックスケールおよびマクロスコピックスケールの磁化にも適用できる。 M {\displaystyle M}

d M d t = − γ μ 0 M × H e f f + α M ( M × d M d t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} \mathbf {M} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {M} \times \mathbf {H_{eff}} +{\frac {\alpha }{M}}\left(\mathbf {M} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {M} }{\mathrm {d} t}}\right)} 。

参考文献

  1. ^ CODATA値:電子磁気回転比、NIST定数、単位、不確かさに関するリファレンス
  2. ^ M. Getzlaff,磁気の基礎, ベルリン: Springer-Verlag, 2008年。
  3. ^ J. Stöhr および HC Siegmann、磁性: 基礎からナノスケールダイナミクスまで、ベルリン: Springer-Verlag、2006 年。
  4. ^ ML Plumer、J. van Ek、D. Weller（編）、超高密度磁気記録の物理学、ベルリン：Springer-Verlag、2001年。
  5. ^ RM White、「量子磁気理論：物質の磁気的性質（第3版）」、ベルリン：Springer-Verlag、2007年。
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