マンリー・ロウの関係式は、もともと電気技術者が複数の周波数を持つ波のエネルギー量を予測するために開発された数式です。それ以来、この関係式は、三波方程式の不変量または保存量のペアを提供することから、非線形光学、[1]、流体力学、非線形力学系の理論のシステムを記述するために使われていることが分かっています。たとえば、非線形光学の共鳴相互作用では、マンリー・ロウの関係式は、1 つの光子が生成されるとさらに 2 つの光子が破壊される (または逆に、1 つの光子が破壊されると 2 つの光子が生成される) と解釈できます。三波方程式では、マンリー・ロウ不変量は、ワイエルシュトラス ℘関数[2]のモジュラー不変量およびに関連付けることができます。これは、三波相互作用が楕円関数によって与えられる正確な解を持つため、基本的に従います。
歴史
1956年から1960年にかけてベル研究所の2人の研究者、JM ManleyとHE Roweによって書かれた最初の論文[3] [4] [5] [6]は、非線形コンデンサとインダクタを含む電気回路 に関するものでした。指定された周波数で動作する1つ以上の発振器がこの回路の入力に接続されます。Manley-Roweの関係式は、非線形性のために回路で生じる新しい周波数（高調波や側波帯など）を含む、さまざまな周波数の波に存在するエネルギーを予測します。この理論はエネルギー保存の原理に部分的に基づいています。この理論では、回路内のエネルギー貯蔵は時間とともに定常的に増加または減少するのではなく、振動のみによって変化することが求められます。より正確には、この理論はさまざまな異なる周波数の波の間の共鳴相互作用を記述しています。共鳴相互作用は、どの周波数が混ざり合って相互作用できるか、およびそれらがどのように結合するかの強さを記述しています。
マンリー・ロウの関係は、非線形波動やエネルギー保存則といった一般的な概念に基づいているため、その応用は無線周波数電気回路における本来の応用に限定されません。非線形光学など、他の科学分野にも応用されています。マンリー・ロウの関係が導出された電気回路では、コンデンサとインダクタが波からエネルギーを蓄積し、放出します。波のエネルギー蓄積や非線形な新たな波の発生を伴う他の物理システムでも、同じ関係を利用できます。
ジョン・マンリーとハリソン・ロウは、ベル研究所でラルフ・ハートリーの弟子でした。非線形リアクタンス（インダクタとコンデンサ）の研究は、1917年にジョン・バートンとユージン・ピーターソンによって開始されました。[7]ハートリーはウェスタン・エレクトリックを経てベル研究所に加わり、非線形振動の研究グループを設立しました。このグループには後にピーターソン、マンリー、ロウが加わりました。
注記
- ^ ジェフリー・ニュー (2011). 非線形光学入門. ケンブリッジ大学出版局. pp. 23– 24. ISBN 978-0-521-87701-5。
- ^ Ruth Ann MartinとHarvey Segur (2016)「3波共鳴相互作用方程式の一般解に向けて」、応用数学研究、第137巻、第1号。
- ^ Manley J. M および Rowe, HE、「非線形要素の一般的な特性 – パート I: 一般的なエネルギー関係」、IRE の議事録、1956 年 7 月、904 ～ 913 ページ。
- ^ Rowe HE、「非線形要素の一般的な特性 - パートII：小信号理論」、IRE会議録、第46巻、1958年5月、850-860ページ
- ^ Manley JM, Rowe HE, 「非線形リアクタンスにおける一般的なエネルギー関係」、IRE紀要、第47巻、1959年12月、pp 2115–2116
- ^ Manley JM、「時間変動ネットワークのいくつかの特性」、IRE Transactions on Circuit Theory、CT-7、1960年8月、69～78ページ
- ^ ピーターソン E.、「原子物理学と回路理論」、ベル研究所記録、第7巻、1929年2月、231～233ページ
