メイソン方程式

メイソンの式は、水滴の成長（凝縮による）または蒸発に関する近似解析式で、気象学者BJメイソンによって考案されました。^{[ 1 ]}この式は、過飽和環境における水滴への質量拡散によってエネルギーが潜熱として輸送され、境界層を介した顕熱の拡散によってこのエネルギーがバランスされる必要があることを認識することで求められます（また、水滴の加熱エネルギーもありますが、雲サイズの水滴の場合、この最後の項は通常小さいです）。

方程式

メイソンの定式化では、境界層を横切る温度変化は、クラウジウス・クラペイロンの関係式によって飽和蒸気圧の変化と関連付けられます。2つのエネルギー輸送項はほぼ等しく、かつ符号が逆でなければならないため、これが液滴の界面温度を決定します。結果として得られる成長率の式は、液滴が潜熱によって温められていない場合に予想される値よりも大幅に低くなります。

したがって、液滴の大きさがrの場合、流入する質量流量は^{[ 1 ]で与えられる。}

${\displaystyle {\frac {dM}{dt}}=4\pi r_{p}D_{v}(\rho _{0}-\rho _{w})\,}$

そして顕熱流束は^{[ 1 ]}

${\displaystyle {\frac {dQ}{dt}}=4\pi r_{p}K(T_{0}-T_{w})\,}$

そして成長率の最終的な式は^{[ 1 ]である。}

${\displaystyle r{\frac {dr}{dt}}={\frac {(S-1)}{[(L/RT-1)\cdot L\rho _{l}/KT_{0}+(\rho _{l}RT_{0})/(D\rho _{v})]}}}$

どこ

• Sは滴から遠い過飽和度である
• Lは潜熱である
• Kは蒸気の熱伝導率である
• Dは二成分拡散係数である
• Rは気体定数である

参考文献

1. 1. BJメイソン『雲の物理学』（1957年）オックスフォード大学出版局。