核結合エネルギー

実験物理学における原子核の結合エネルギーは、原子核をその構成要素である陽子と中性子（総称して核子）に分解するために必要な最小エネルギーです。安定した核の結合エネルギーは常に正の数です。これは、核子が互いに離れるためには核がエネルギーを得なければならないためです。核子は強い核力によって互いに引きつけられます。理論原子核物理学では、核結合エネルギーは負の数とみなされます。この文脈では、結合エネルギーは、構成核子が無限に離れているときの核子のエネルギーに対する相対的な核のエネルギーを表します。実験的見解と理論的見解はどちらも同等ですが、結合エネルギーの意味に対する重点がわずかに異なります。

原子核の質量は、自由構成原子である陽子と中性子の個々の質量の合計よりも小さくなります。質量差はアインシュタインの式E = mc 2 で計算できます。ここで、Eは原子核^の結合エネルギー、cは光速、mは質量差です。この「失われた質量」は質量欠損として知られており、原子核が形成された際に放出されたエネルギーを表しています。^[1]

「核結合エネルギー」という用語は、原子核が複数の核子からなる断片に分裂する過程におけるエネルギーバランスを指すこともあります。軽い原子核が融合（核融合）するとき、または重い原子核が分裂（核分裂）するときに新しい結合エネルギーが得られる場合、どちらの過程においてもこの結合エネルギーが放出されます。このエネルギーは核エネルギーとして利用可能になり、原子力発電や核兵器のように電力を生成するために使用することができます。大きな原子核が分裂すると、余分なエネルギーがガンマ線と、放出された様々な粒子（核分裂生成物）の運動エネルギーとして放出されます。

これらの核結合エネルギーと力は、水素のような軽い原子の電子結合エネルギーの約100万倍の大きさです。^[2]

はじめに

核エネルギー

核エネルギーの吸収または放出は、核反応または放射性崩壊において起こります。エネルギーを吸収する反応は吸熱反応、エネルギーを放出する反応は発熱反応と呼ばれます。エネルギーは、核変換によって入射する生成物と放出される生成物の核結合エネルギーの差によって消費または放出されます。^[3]

発熱的な核変換で最もよく知られているのは、核分裂と核融合です。核エネルギーは、ウランやプルトニウムのような重い原子核がより軽い原子核に分解される核分裂によって放出されます。核分裂によるエネルギーは、世界中の何百もの場所で発電に利用されています。また、水素のような軽い原子核が結合してヘリウムのような重い原子核を形成する核融合でも核エネルギーが放出されます。太陽や他の恒星は核融合を利用して熱エネルギーを発生させ、後に表面から放射します。これは恒星内元素合成の一種です。あらゆる発熱的な核変換プロセスにおいて、原子核の質量は最終的に熱エネルギーに変換され、熱として放出される可能性があります。

核変換において放出または吸収されるエネルギーを定量化するには、変換に関与する原子核成分の核結合エネルギーを知る必要があります。

核力

電子と原子核は静電引力（マイナスはプラスを引き寄せる）によって結びついています。さらに、電子は隣接する原子と共有されたり、量子物理学の過程によって隣接する原子に移動したりすることがあります。この原子間の結合は化学結合と呼ばれ、すべての化合物の形成に関与しています。^[4]

すべての陽子は正電荷を帯びており、互いに反発するため、電気力は原子核を結合させません。2つの陽子が接触している場合、それらの反発力は約40ニュートンになります。それぞれの中性子は電荷を合計でゼロにしているため、陽子が中性子を電気的に分極させることができれば、陽子は中性子を電気的に引き付けることができます。しかし、2つの陽子の間に中性子がある場合（つまり、それらの相互反発力が10 Nに減少する場合）、中性子は電気四重極（− + + −）配置でのみ引き付けられます。より多くの陽子を満足させるために必要なより高い多重極は、引き付ける力を弱め、すぐに不可能になります

陽子と中性子の磁気モーメントが測定され検証された後、それらの磁力は20ニュートンまたは30ニュートンであり、適切に配向されていれば引力となることが明らかになりました。陽子対は近づくと互いに10の⁻¹³乗ジュールの仕事をします。つまり、くっつくためには0.5MeVのエネルギーを放出する必要があります。一方、核子対が磁気的にくっつくと、それらの外部磁場は大幅に減少するため、多くの核子が多くの磁気エネルギーを蓄積することは困難です。

したがって、核力（または残留強い力）と呼ばれる別の力が、原子核の核子を一緒に保持しています。この力は、クォークをさらに小さな距離レベルで核子に結合させる 強い相互作用の残余です

通常の条件下では原子核が凝集（融合）しないという事実は、核力は遠距離では電気的な反発力よりも弱く、近距離では強くなることを示唆しています。したがって、核力は短距離特性を持っています。核力に似た例として、2つの小さな磁石間の力があります。磁石はくっついていると分離するのが非常に困難ですが、少し離れると、それらの間の力はほぼゼロになります。^[4]

重力や電気力とは異なり、核力は非常に短い距離でのみ有効です。より遠い距離では、静電力が支配的になります。陽子は正に帯電しているため互いに反発し合い、同種の電荷同士は反発します。そのため、通常の水素の核を形成する陽子（例えば、水素で満たされた風船）は、ヘリウムを形成するために結合しません（このプロセスでは、一部の陽子が電子と結合して中性子になる必要もあります）。陽子は、互いに引き合う核力が重要になるほど近づくことができません。このようなプロセスは、極端な圧力と温度の条件下（例えば、恒星の中心部）でのみ発生します。^[5]

原子核の物理学

地球上には約94種類の天然元素が存在します。各元素の原子は、特定の数の陽子（元素ごとに常に同じ数）と、一定数の中性子（多くの場合、ほぼ同じ数）を含む原子核で構成されています。同じ元素であっても、中性子の数が異なる2つの原子は、その元素の同位体と呼ばれます。同位体によって性質が異なる場合があります。例えば、ある同位体は安定している一方、別の同位体は不安定で、徐々に放射性崩壊を起こして別の元素になることがあります。

水素原子核は陽子を1つだけ含みます。その同位体である重水素は、陽子と中性子を1つずつ含みます。最も一般的なヘリウム同位体は陽子2つと中性子2つを含み、炭素、窒素、酸素はそれぞれ陽子と中性子を6つ、7つ、8つ含みます。しかし、ヘリウム原子核の重さは、それを構成する2つの重水素原子核の重さの合計よりも軽いです。^[6]炭素、窒素、酸素についても同様です。例えば、炭素原子核は、結合して炭素原子核を形成できる3つのヘリウム原子核よりもわずかに軽いです。この差は質量欠損として知られています。

質量欠損

質量欠損（「質量不足」とも呼ばれる）とは、物体の質量と、その構成粒子の質量の合計との差です。 1905年にアルバート・アインシュタインによって発見され、エネルギーと質量の等価性を表す彼の公式E  =  mc ²を用いて説明できます。質量の減少は、原子生成の反応で放出されたエネルギーをc ²で割ったものに等しくなります。^[7]この公式によれば、エネルギーを加えると質量（重量と慣性の両方）が増加し、エネルギーを除去すると質量が減少します。例えば、 4つの核子を含むヘリウム原子の質量は、4つの水素原子（それぞれ1つの核子を含む）の合計質量よりも約0.8%小さくなります。ヘリウム原子核は4つの核子が結合しており、それらを結合させている結合エネルギーは、実際には質量の不足している0.8%です。^{[8] [9]}

軽い元素の場合、軽い元素同士を組み立てることで放出できるエネルギーは減少し、核融合時にエネルギーが放出されます。これは鉄/ニッケルよりも軽い原子核に当てはまります。重い原子核の場合、それらを結合するにはより多くのエネルギーが必要であり、そのエネルギーは原子核を破片に分解することによって放出される可能性があります（核分裂と呼ばれます）。現在、原子力発電は、原子炉でウランの原子核を破壊し、放出されたエネルギーを熱として捕捉し、それを電気に変換することで行われています。

原則として、非常に軽い元素は比較的容易に核融合し、非常に重い元素は核分裂によって非常に容易に核分裂します。中間の元素はより安定しており、実験室のような環境では核融合または核分裂を起こさせることは困難です

鉄の後で傾向が逆転する理由は、原子核の正電荷が増加し、原子核を崩壊させる傾向があるためです。これは、核子を結合させている強い核相互作用によって抵抗されます。電気力は強い核力よりも弱いかもしれませんが、強い力の範囲ははるかに限られています。鉄の原子核では、各陽子は他の25個の陽子を反発しますが、核力は近くの陽子とのみ結合します。そのため、より大きな原子核では、静電力が支配的になり、原子核は時間の経過とともに崩壊する傾向があります

原子核がさらに大きくなるにつれて、この破壊的な影響は着実に大きくなります。ポロニウム（陽子84個）に達すると、原子核はもはや大きな正電荷を収容できなくなり、アルファ放射能（それぞれ2個の陽子と2個の中性子を含むヘリウム原子核の放出）の過程で、余分な陽子を非常に急速に放出します。（ヘリウム原子核は特に安定した組み合わせです。）このプロセスのため、94個を超える陽子を持つ原子核は地球上で自然には見つかりません（周期表を参照）。ウラン（原子番号92）を超える同位体で、半減期が最も長いのは、プルトニウム244（8000万年）とキュリウム247（1600万年）です。

太陽における核反応

核融合のプロセスは次のように機能します。50億年前、重力によって巨大な水素と塵の雲が引き寄せられ、新しい太陽が形成されました。地球や他の惑星もそこから生まれました。重力によってエネルギーが放出され、初期の太陽が加熱されました。これはヘルムホルツが提唱した方法とほぼ同じです。 ^[10]

熱エネルギーは原子や分子の運動として現れます。粒子の集合体の温度が高いほど、速度が速くなり、衝突が激しくなります。新しく形成された太陽の中心部の温度が、水素原子核同士の衝突が電気的反発力を克服し、核引力の近距離内に持ち込むほど高くなると、原子核はくっつき始めました。これが起き始めると、陽子は重水素、そしてヘリウムに結合し、その過程で一部の陽子は中性子（および電子と結合してガンマ線光子に消滅する陽電子、つまり正の電子）に変化しました。この解放された核エネルギーによって太陽の中心部の温度が高温に保たれ、熱によってガス圧も高く保たれ、太陽を現在の大きさに維持して、重力によるそれ以上の圧縮を防いでいます。現在、重力と圧力の間には安定したバランスが保たれています。

太陽の存在のさまざまな段階では、陽子-陽子反応や炭素-窒素循環など、さまざまな核反応が優勢になる可能性があります。炭素-窒素循環はより重い原子核を伴いますが、最終生成物は依然として陽子が結合してヘリウムを形成します

物理学の一分野である制御核融合の研究は、1950年代から、小さな原子核をより大きな原子核に結合する核融合反応から有用なエネルギーを引き出そうと試みてきました。通常はボイラーを加熱し、その蒸気でタービンを回して発電します。地球上のどの実験室も、太陽の発電所の特徴の一つに匹敵することはできません。それは、太陽の巨大な質量です。太陽の質量によって高温のプラズマが圧縮され、原子炉が太陽の中心核に閉じ込められています。物理学者は代わりに、強力な磁場を使ってプラズマを閉じ込め、燃料にはより燃えやすい重い水素を使用します。磁気トラップはかなり不安定な場合があり、核融合を起こすのに十分な高温と密度のプラズマは、短時間でそこから抜け出す傾向があります。巧妙なトリックを用いても、ほとんどの場合、閉じ込めはほんの一瞬しか続きません。

原子核の結合

水素よりも大きな小さな原子核は、より大きな原子核に結合してエネルギーを放出することができますが、そのような原子核を結合させる際に放出されるエネルギーの量は、水素核融合に比べてはるかに小さくなります。その理由は、全体的なプロセスでは原子核の引力によってエネルギーが放出される一方で、最初に正に帯電した陽子を強制的に結合させるためにエネルギーを注入する必要があり、陽子は電荷によって互いに反発し合うためです。^[5]

鉄（陽子26個を持つ原子核）よりも重い元素では、核融合プロセスによってエネルギーは放出されなくなります。さらに重い原子核では、同じ大きさの原子核が結合することでエネルギーは放出されるのではなく、消費されます。このような大きな原子核では、電気的反発（原子核内のすべての陽子に影響する）を克服するには、原子核引力（主に近接する原子核間で作用する）によって放出されるエネルギーよりも多くのエネルギーが必要です。逆に、鉄よりも重い原子核を分解することでエネルギーを実際に放出することも可能です。^[5]

鉛よりも重い元素の原子核では、電気的反発が非常に強いため、一部の元素は自発的に正の核分裂片、通常は安定したアルファ粒子を形成するヘリウムの核を放出します。この自発的な崩壊は、一部の原子核が示す放射能の形態の1つです。 ^[5]

鉛より重い原子核（ビスマス、トリウム、ウランを除く）は、自発的に崩壊する速度が速すぎるため、自然界に原始元素として現れることはありませんが、人工的に生成したり、より重い元素の崩壊系列の中間体として生成したりすることができます。一般的に、原子核が重いほど、自発的に崩壊する速度も速くなります。^[5]

鉄の原子核は最も安定した原子核（特に鉄56）であり、したがって、最良のエネルギー源は、鉄からできるだけ遠い質量の原子核です。最も軽い原子核（水素（陽子））を結合してヘリウムの原子核を形成することができ、これが太陽がエネルギーを生成する方法です。あるいは、最も重い原子核（ウランまたはプルトニウム）を小さな破片に分解することができ、それが原子炉で行われていることです。^[5]

核結合エネルギー

原子核の結合エネルギーを示す例として、6個の陽子と6個の中性子を含む12C（炭素12）の原子核が挙げられます^。陽子はすべて正に帯電し、互いに反発しますが、核力によって反発力が克服され、陽子は互いにくっつきます。核力は近距離力（1.0 fmの距離では強い引力があり、2.5 fmを超えると非常に小さくなります）であり、原子核の外側ではこの力の影響は実質的に観察されません。核力は中性子同士、または中性子と陽子を引き寄せます。^[11]

原子核のエネルギーは、無限に引き離された粒子のエネルギーに対して負です（太陽系の惑星の重力エネルギーと同様）。これは、原子核を個々の陽子と中性子に分裂させるにはエネルギーを利用しなければならないためです。質量分析計は原子核の質量を測定しますが、その質量は常に、それらを形成する陽子と中性子の質量の合計よりも小さく、その差（式E = mc ^2）が原子核の結合エネルギーを与えます。^[11]

核融合

ヘリウムの結合エネルギーは、太陽やほとんどの恒星のエネルギー源です。^[12]太陽は74%が水素（質量で測定）で構成されており、水素は1つの陽子からなる原子核を持つ元素です。太陽では、4つの陽子が結合してヘリウム原子核を形成する際にエネルギーが放出されます。この過程で、2つの陽子も中性子に変換されます。^[11]

陽子から中性子への変換は、弱い（核）力として知られる別の核力の結果です。弱い力は強い力と同様に、範囲は短いですが、強い力よりもはるかに弱いです。弱い力は、中性子と陽子の数を最もエネルギー的に安定した構成にしようとします。40個未満の粒子を含む原子核では、これらの数は通常ほぼ同じです。陽子と中性子は密接に関連しており、総称して核子と呼ばれます。粒子の数が約209の最大値に向かって増加すると、安定性を維持するための中性子の数が陽子の数を上回り始め、中性子と陽子の比率は約3対2になります。^[11]

水素の陽子がヘリウムと結合するのは、互いの反発力を克服し、強い核引力の範囲内に入るのに十分な速度がある場合のみです。つまり、核融合は非常に高温のガス内でのみ起こります。ヘリウムと結合するのに十分な高温の水素を閉じ込めるには、莫大な圧力が必要ですが、太陽の中心部には適切な条件が存在します。そこでは、太陽の強い重力によって内側に押し込まれた中心核の上の層の巨大な重量によって、そのような圧力が供給されます。陽子を結合させてヘリウムを形成するプロセスは、核融合の一例です。^[11]

通常の水素からヘリウムを生成することは、地球上では重水素を生成するのが難しいため、事実上不可能です。重水素と三重水素を用いたプロセスの開発研究が進められています。地球の海には利用可能な重水素が大量に含まれており、三重水素は原子炉自体でリチウムから生成でき、さらにヘリウム生成物は環境に害を及ぼさないため、核融合はエネルギー需要を満たすための良い代替手段であると考える人もいます。この形態の核融合を行う実験は、これまでのところ部分的にしか成功していません。十分に高温の重水素と三重水素は閉じ込めなければなりません。1つの技術は、非常に強い磁場を使用することです。なぜなら、荷電粒子（地球の放射線帯に閉じ込められているものなど）は磁力線によって誘導されるからです。^[11]

結合エネルギーの最大値と崩壊によるそれに近づく方法

炭素、窒素、酸素などの軽元素の主な同位体では、中性子と陽子の最も安定した組み合わせは、その数が等しいときに発生します（これは元素番号20のカルシウムまで続きます）。しかし、より重い原子核では、陽子が小さな体積に閉じ込められ、互いに反発するため、陽子の破壊エネルギーが増加します。原子核を結合させている強い力のエネルギーも増加しますが、その速度は遅く、まるで原子核内部では、互いに近い核子だけが強く結合し、より遠く離れた核子は結合していないかのようになります。^[11]

原子核の正味の結合エネルギーは、核引力のエネルギーから電気力の破壊エネルギーを差し引いたものです。原子核がヘリウムより重くなるにつれて、核子あたりの正味の結合エネルギー（原子核の質量と構成核子の質量の合計の差から推定される）はますますゆっくりと増加し、鉄でピークに達します核子が追加されるにつれて、総核結合エネルギーは常に増加するが、電気力（他の陽子を反発する正の陽子）の総破壊エネルギーも増加し、鉄を超えると、2 番目の増加が最初の増加を上回ります。鉄 56 ( ⁵⁶ Fe) は最も効率的に結合した原子核^[11]であり、核子あたりの平均質量が最も小さいことを意味します。しかし、核子あたりの結合エネルギーの点では、ニッケル 62が最も強く結合した原子核です。^{[13] （ニッケル 62 の結合エネルギーが高いからといって、 56} Feよりも平均質量損失が大きくなるわけではありません。これは、 ⁶² Ni の中性子/陽子比が鉄 56 よりもわずかに高く、より重い中性子の存在によってニッケル 62 の核子あたりの平均質量が増加するためです。）

破壊的なエネルギーを減らすために、弱い相互作用は中性子の数を陽子の数より多くすることを可能にします。例えば、鉄の主な同位体は陽子26個と中性子30個です。中性子の数がその核子の数に対する最も安定した数と異なる同位体も存在します。1つの陽子を中性子に、または1つの中性子を陽子に変えることで安定性が増加する（質量が減少する）場合、これはベータ崩壊によって起こり、核種は放射性になります。

この変換の2つの方法は弱い力によって媒介され、いくつかの種類のベータ崩壊を伴います。最も単純なベータ崩壊では、中性子は負の電子と反ニュートリノを放出することによって陽子に変換されます。中性子は陽子よりも電子の約2.5倍重いため、これは原子核の外では常に可能です反対の過程は原子核内でのみ起こり、自由粒子では起こりませんが、陽子は陽電子と電子ニュートリノを放出することで中性子になることがあります。これは、親核種と娘核種の間に十分なエネルギーがある場合に可能になります（必要なエネルギー差は1.022 MeV、つまり電子2個分の質量に相当します）。親核種と娘核種の質量差がこれより小さい場合でも、陽子過剰核は電子捕獲過程によって陽子を中性子に変換することができます。電子捕獲過程とは、陽子が原子のK軌道電子の1つを捕獲し、ニュートリノを放出して中性子になる過程です。^[11]

Among the heaviest nuclei, starting with tellurium nuclei (element 52) containing 104 or more nucleons, electric forces may be so destabilizing that entire chunks of the nucleus may be ejected, usually as alpha particles , which consist of two protons and two neutrons (alpha particles are fast helium nuclei). ( Beryllium-8 also decays, very quickly, into two alpha particles.) This type of decay becomes more and more probable as elements rise in atomic weight past 104.

結合エネルギー曲線は、核子あたりの結合エネルギーを原子質量に対してプロットしたグラフです。この曲線は鉄とニッケルで主要なピークを示し、その後再び緩やかに減少します。また、他の低質量核種よりも安定しているヘリウムでも狭い孤立したピークを示します。自然界に痕跡量以上存在する最も重い原子核であるウラン²³⁸ U は不安定ですが、半減期が 45 億年で地球の年齢に近いため、今でも比較的豊富に存在しています。ウラン 238 U (およびヘリウムより重い他の原子核) は、太陽系の形成に先立つ超新星爆発^[14]などの恒星進化イベントで形成されました。トリウムの最も一般的な同位体である²³² Th もアルファ粒子を放出し、その半減期 (原子の半分が崩壊するまでの時間) はさらに長く、数倍になります。これらのいずれにおいても、放射性崩壊によって不安定な娘同位体が生成し、一連の崩壊が始まり、最終的に鉛の安定同位体が生成されます。^[11]

原子核結合エネルギーの計算

原子核の原子核結合エネルギーを決定するために計算を使用することができます。計算には、原子核の質量欠損を決定し、それをエネルギーに変換し、結果を原子1モルあたりのエネルギー、または核子あたりのエネルギーとして表すことが含まれます。^[1]

原子核質量欠損のエネルギーへの変換

原子核質量欠損は、原子核の質量と、構成核子と電子の質量の合計 との差として定義されます。これは次のように与えられます。$${\displaystyle \Delta m=Zm_{p}+(A-Z)m_{n}-M=Zm_{H}+Nm_{n}-M}$$

ここで、

• Zは陽子数（原子番号）です。
• Aは核子数（質量数）です。
• m _pは陽子の質量です。
• m _nは中性子の質量です。
• Mは原子核の質量です。
• Nは中性子数です

原子核の質量欠損は通常、原子核結合エネルギーに変換されます。これは、原子核を構成する核子に分解するために必要な最小エネルギーです。この変換は、質量エネルギー等価性：E = ∆ mc ²を用いて行われます。ただし、これは原子1モルあたりのエネルギーまたは核子1個あたりのエネルギーとして表す必要があります。^[1]

核分裂と核融合

核エネルギーは、原子核の分裂（核分裂）または融合（核融合）によって放出されます。核の質量エネルギーを、エネルギーが除去される際に質量も除去できるエネルギーに変換することは、質量エネルギー等価式と一致しています。 ここで、 $${\displaystyle \Delta E=\Delta mc^{2},}$$

• ${\textstyle \Delta E}$ ＝エネルギー放出、
• ${\textstyle \Delta m}$ ＝質量欠損、そして
• ${\textstyle c}$ ＝真空中の光速です。

核エネルギーは1896年、フランスの物理学者アンリ・ベクレルによって初めて発見されました。彼は、ウランの近くの暗闇に保管された写真乾板がX線乾板のように黒くなることを発見しました（X線は1895年に発見されたばかりでした）。^[15]

ニッケル62は、あらゆる同位体の中で核子あたりの結合エネルギーが最も高いです。核子あたりの平均結合エネルギーが低い原子が、核子あたりの平均結合エネルギーが高い2つの原子に変化すると、エネルギーが放出されます。（ここでの平均は加重平均です。）また、平均結合エネルギーが低い2つの原子が融合して、平均結合エネルギーが高い原子になると、エネルギーが放出されます。この図は、水素原子核が融合してより重い原子を形成すると、ウランの核分裂（大きな原子核が小さな部分に分解する ）と同様に、エネルギーが放出されることを示しています。

核エネルギーは、3つの発熱過程によって放出されます

• 放射性崩壊とは、放射性原子核内の中性子または陽子が、粒子、電磁放射線（ガンマ線）、またはその両方を放出して自発的に崩壊することです。放射性崩壊では、結合エネルギーが必ずしも増加する必要はないことに注意してください。厳密に必要なのは、質量が減少することです。中性子が陽子に変化し、崩壊エネルギーが0.782343MeV未満の場合、中性子と陽子の質量の差に光速の2乗を掛けたもの（例えば、ルビジウム87がストロンチウム87に崩壊する場合）は、核子あたりの平均結合エネルギーは実際には減少します。
• 核融合とは、2つの原子核が融合してより重い原子核を形成することです。
• 核分裂とは、重い原子核が2つ（またはまれに3つ）のより軽い原子核といくつかの中性子に分裂することです

軽元素間のエネルギー生成核相互作用については、説明が必要です。多くの場合、軽元素間のエネルギー生成核相互作用はすべて核融合に分類されますが、上記の定義によれば、核融合には生成物に反応物よりも重い原子核が含まれていることが必要です。軽元素は、核融合または核分裂によってエネルギー生成核相互作用を起こすことができます。2つの水素同位体間および水素とヘリウム3間のエネルギー生成核相互作用はすべて、これらの相互作用の生成物に重い原子核が含まれるため、核融合です。しかし、中性子とリチウム6間のエネルギー生成核相互作用では、それぞれより軽い原子核である水素3とヘリウム4が生成されます。上記の定義によれば、この核相互作用は核融合ではなく核分裂です。この場合のように、中性子によって核分裂が引き起こされる場合は、誘導核分裂と呼ばれます。

軽元素間のエネルギー生成核相互作用

核融合 反応 約 Q (MeV) ^1H + ^1H → ^2H 1.44 ^1H + ^2H → ^3He 5.52 2H + ^2H → 3H + p ^+ 4.08 ^2H + ^2H → ^3He + n 3.27 ^2H + ^3H → ^4He + n 17.53 ^2H + ^3He → ^4He + p ^+ 18.34 ^3He + ^3He → ^4He + p ^+ + p ^+ 12.85 ^3He + ^6Li → ^4He + ^4He + p ^+ 22.36

核分裂 反応 約 Q (MeV) ^6Li^+ p ^+ → ^4He + 3He 4.02 ^6Li + ^2H → ^4He + ^4He 11.18 ^6Li + ^3He^→^4He + ^4He^+ p ^+ 0.94 ^7 Li + p ^+ → ^4 He + ^4 He 17.34 ^7 Li + ^2 H → ^4 He + ^4 He + n 15.11 ^11 B + p ^+ → ^4 He + ^4 He + ^4 He 8.68

原子の結合エネルギー

原子（電子を含む）の結合エネルギーは、原子核の結合エネルギーと完全に同じではありません。同位体の測定された質量欠損は、常にその同位体の中性 原子の質量欠損として、そしてほとんどの場合MeV/ c ²単位で記載されています。結果として、記載されている質量欠損は、孤立した原子核の安定性や結合エネルギーの尺度ではなく、原子全体の質量欠損です。これには非常に実用的な理由があります。それは、重元素を完全に電離させること、つまりすべての電子を剥ぎ取ることが非常に困難であるということです。

この方法は他の理由でも有用です。重い不安定原子核からすべての電子を剥ぎ取ると（つまり裸の原子核を生成すると）、原子核の寿命が変化します。また、安定した中性原子の原子核も同様に剥ぎ取り後に不安定になる可能性があり、原子核を独立して扱うことができないことを示しています。この例は、GSI重イオン加速器で行われた束縛状態β崩壊実験で示されています。^{[16] [17]これは、}電子捕獲 などの現象からも明らかです。理論的には、重原子の軌道モデルでは、電子は原子核の内部で部分的に軌道を回っています（厳密な意味では軌道を回っているわけではありませんが、原子核の内部に位置する確率はゼロではありません）。

原子核崩壊は原子核に起こり、その事象において原子核の特性が変化することを意味します。物理学の分野では、「結合エネルギー」の尺度としての「質量欠損」という概念は、「中性原子の質量欠損」（原子核だけでなく）を意味し、原子全体の安定性の尺度となります。

原子核結合エネルギー曲線

選択された核種の核子あたりの結合エネルギー。最も高い値を持つ核種である⁶² Niは表示されていません。水平線は8 MeVと8.5 MeVにあります

元素周期表において、水素からナトリウムまでの一連の軽元素は、原子質量が増加するにつれて、核子あたりの結合エネルギーが一般的に増加する傾向が見られます。この増加は、核子が増加するごとに近くの核子に引き寄せられ、全体との結合がより強固になるため、核子あたりの力が増加することによって生じます。ヘリウム4と酸素16は、この傾向の例外として特に安定しています（右図参照）。これは、これらが二重魔法電子であるため、つまり陽子と中性子の両方がそれぞれの核殻を満たしているためです。

結合エネルギーが増加する領域の後には、質量約30から約90までの系列において、相対的に安定（飽和）する領域が続きます。この領域では、原子核は十分に大きくなり、核力はもはやその幅全体に効率的に広がりません。この領域では、原子質量が増加するにつれて、核引力は原子番号が増加するにつれて、陽子間の電磁反発力によってほぼバランスが取れます。

最後に、より重い元素では、原子番号が増加するにつれて、核子あたりの結合エネルギーが徐々に減少します。この核のサイズの領域では、電磁反発力が強い核引力を克服し始めています。

At the peak of binding energy, nickel-62 is the most tightly bound nucleus (per nucleon), followed by iron-58 and iron-56 . ^[18] This is the approximate basic reason why iron and nickel are very common metals in planetary cores, since they are produced profusely as end products in supernovae and in the final stages of silicon burning in stars. However, it is not binding energy per defined nucleon (as defined above), which controls exactly which nuclei are made, because within stars, neutrons and protons can inter-convert to release even more energy per generic nucleon. In fact, it has been argued that photodisintegration of ⁶² Ni to form ⁵⁶ Fe may be energetically possible in an extremely hot star core, due to this beta decay conversion of neutrons to protons. ^[19] This favors the creation of ⁵⁶ Fe, the nuclide with the lowest mass per nucleon. However, at high temperatures not all matter will be in the lowest energy state. This energetic maximum should also hold for ambient conditions, say T = 298 K and p = 1 atm , for neutral condensed matter consisting of ⁵⁶ Fe atoms—however, in these conditions nuclei of atoms are inhibited from fusing into the most stable and low energy state of matter.

鉄やニッケルのように核子あたりの結合エネルギーが高い元素は核分裂を起こしませんが、理論的には水素、重水素、ヘリウム、炭素と核融合を起こすことができます。例えば：^[20]

⁶² Ni + ¹² C → ⁷⁴ Se  Q = 5.467 MeV

宇宙では、メカニズム的な理由から、鉄56がニッケル同位体よりも一般的であると一般的に考えられています。その不安定な起源であるニッケル56は、超新星内部で14個のヘリウム原子核が段階的に蓄積されることによって大量に生成されるためです。超新星爆発の数分以内に星間物質に放出される前に、鉄に崩壊する時間はありません。しかし、ニッケル56は数週間以内にコバルト56に崩壊し、この放射性同位体は最終的に半減期約77.3日で鉄56に崩壊します。このようなプロセスの放射性崩壊による光度曲線は、SN 1987AなどのII型超新星で発生することが観測されています。恒星では、アルファ付加プロセスによってニッケル62を生成する良い方法はありません。そうでなければ、この非常に安定した核種が宇宙にもっと多く存在すると考えられます。

結合エネルギーと核種の質量

最大結合エネルギーが中型原子核で見られるという事実は、異なる範囲特性を持つ2つの反対の力の効果のトレードオフの結果です。陽子と中性子を互いに等しく結合させる引力（強い核力）は、距離とともに急速に指数関数的に減少するため、範囲が限られています。しかし、陽子間に作用して原子核を引き離す電磁気的な反発力は、距離とともにはるかにゆっくりと減少します（距離の2乗に反比例します）。直径が約4核子よりも大きい原子核の場合、追加の陽子による追加の反発力は、追加の強い力の相互作用の結果としてさらに追加された核子間に生じる結合エネルギーを相殺する以上の力になります。このような原子核は、サイズが大きくなるにつれて結合力がますます弱くなりますが、そのほとんどは依然として安定しています最後に、209個以上の核子（直径が約6個以上の核子）を含む原子核はすべて大きすぎて安定せず、より小さな原子核に自発的に崩壊します。

核融合は、最も軽い元素をより強く結合した元素（水素をヘリウムなど）に結合することでエネルギーを生み出し、核分裂は、最も重い元素（ウランやプルトニウムなど）をより強く結合した元素（バリウムやクリプトンなど）に分裂することでエネルギーを生み出します。いくつかの軽い元素（リチウムなど）の核分裂は、ヘリウム4が生成物であり、わずかに重い元素よりも強く結合した元素であるため発生します。どちらのプロセスも、生成物の質量の合計が反応する原子核の質量の合計よりも小さいため、エネルギーを生み出します

上記の重水素の例で見られるように、原子核の結合エネルギーは十分に大きいため、質量とエネルギーの等価性に従って、質量分率の欠損として簡単に測定できます。原子の結合エネルギーとは、自由核子の集合が結合して原子核を形成するときに放出されるエネルギー（および質量）の量です。

原子核の結合エネルギーは、原子核の質量差と、原子核を構成する自由中性子と陽子の数の質量の合計から計算できます。質量欠損または質量欠損と呼ばれるこの質量差がわかれば、アインシュタインの質量エネルギー等価性式E = mc ²を使用して、任意の原子核の結合エネルギーを計算できます。初期の原子核物理学者は、この値の計算を「パッキング分率」計算と呼んでいました

例えば、ダルトン（1 Da）は¹² C原子の質量の1/12として定義されていますが、¹ H原子（陽子と電子）の原子質量は1.007825 Daであるため、¹² Cの各核子は平均して約0.8%の質量を結合エネルギーの形で失っています。

核結合エネルギーの半経験式

Z個の陽子とN個の中性子を含むA個の核子を持つ核の場合、核子あたりの結合エネルギー（E _B） の半経験式は次のとおりです。

$${\displaystyle {\frac {E_{\text{B}}}{A\cdot {\text{MeV}}}}=a-{\frac {b}{A^{1/3}}}-{\frac {cZ^{2}}{A^{4/3}}}-{\frac {d\left(N-Z\right)^{2}}{A^{2}}}\pm {\frac {e}{A^{7/4}}}}$$

ここで、係数は次のように与えられます${\displaystyle a=14.0}$ ${\displaystyle b=13.0}$ ${\displaystyle c=0.585}$ ${\displaystyle d=19.3}$ ${\displaystyle e=33}$

最初の項は飽和寄与と呼ばれ、核子あたりの結合エネルギーがすべての核で第一近似で同じであることを保証します。項は表面張力効果であり、核表面に位置する核子の数に比例します。軽い核では最大になります。項はクーロン静電反発であり、増加するにつれて重要になります。対称性補正項は、他の効果がない場合、最も安定した配置は陽子と中性子の数が等しいという事実を考慮に入れています。これは、核内のn-p相互作用がn-n相互作用またはp-p相互作用よりも強いためです。対形成項は純粋に経験的なものであり、偶数-偶数核では正、奇数-奇数核では負になります。Aが奇数の場合、対形成項は常にゼロになります ${\textstyle a}$ ${\textstyle -b/A^{1/3}}$ ${\textstyle -cZ^{2}/A^{4/3}}$ ${\textstyle Z}$ ${\textstyle -d(N-Z)^{2}/A^{2}}$ ${\textstyle \pm e/A^{7/4}}$

半経験的結合エネルギー式のグラフ表現。核子あたりの結合エネルギー（MeV単位、黄色の最高値は核子あたり8.5MeVを超える）が、様々な核種について、原子番号Z（y軸）と中性子数N （x軸）の関数としてプロットされています。最高値はZ = 26（鉄）で見られます。

実験的に測定された原子核種の質量から推定された値の例

次の表は、いくつかの結合エネルギーと質量欠損値を示しています。^{[21]また、1} Da  = 931.494 028 (23) MeV/ c ²を使用していることに注意してください。結合エネルギーを計算するには、式Z  ( m _p  +  m _e ) +  N  m _n  -  m _{nuclideを使用します。}ここで、Z は核種の陽子数、Nは中性子数を表します。m p =とします938.272 0813 (58) MeV/ c ²、m _e =0.510 998 9461 (30) MeV/ c ²、m _n =939.565 4133 (58) MeV/ c ²。文字AはZとN （核種中の核子数）の合計を表します。基準核子が中性子の質量を持つと仮定すると（計算されるすべての「全」結合エネルギーが最大になります）、全結合エネルギーは核の質量とA個の自由中性子の集合の質量との差として定義できます。言い換えれば、( Z  +  N )  m _n  −  m_核種となります。「核子あたりの全結合エネルギー」は、この値をAで割ったものになります。

最も強く結合した核種と原子

核種	Z	N	質量過剰	全質量	全質量 / A	全結合エネルギー / A	質量欠損	結合エネルギー	結合エネルギー / A
^56 Fe	26	30	−60.6054 MeV	55.934937 Da	0.9988372 Da	9.1538 MeV	0.528479 Da	492.275 MeV	8.7906 MeV
^58 Fe	26	32	−62.1534 MeV	57.932276 Da	0.9988496 Da	9.1432 MeV	0.547471 Da	509.966 MeV	8.7925 MeV
^60 Ni	28	32	−64.472 MeV	59.93079 Da	0.9988464 Da	9.1462 MeV	0.565612 Da	526.864MeV	8.7811MeV
^62 Ni	28	34	−66.7461MeV	61.928345 Da	0.9988443 Da	9.1481MeV	0.585383 Da	545.281 MeV	8.7948 MeV

⁵⁶Fe has the lowest nucleon-specific mass of the four nuclides listed in this table, but this does not imply it is the most strongly bound atom per hadron, unless the choice of beginning hadrons is completely free. Iron releases the largest energy if any 56 nucleons are allowed to build a nuclide—changing one to another if necessary. The highest binding energy per hadron, with the hadrons starting as the same number of protons Z and total nucleons A as in the bound nucleus, is ⁶²Ni. Thus, the true absolute value of the total binding energy of a nucleus depends on what we are allowed to construct the nucleus out of. If all nuclei of mass number A were to be allowed to be constructed of A neutrons, then ⁵⁶Fe would release the most energy per nucleon, since it has a larger fraction of protons than ⁶²Ni. However, if nuclei are required to be constructed of only the same number of protons and neutrons that they contain, then nickel-62 is the most tightly bound nucleus, per nucleon.

Some light nuclides and atoms

nuclide	Z	N	mass excess	total mass	total mass / A	total binding energy / A	mass defect	binding energy	binding energy / A
n	0	1	8.0716 MeV	1.008665 Da	1.008665 Da	0.0000 MeV	0 Da	0 MeV	0 MeV
^1H	1	0	7.2890 MeV	1.007825 Da	1.007825 Da	0.7826 MeV	0.0000000146 Da	0.0000136 MeV	13.6 eV
^2H	1	1	13.13572 MeV	2.014102 Da	1.007051 Da	1.50346 MeV	0.002388 Da	2.22452 MeV	1.11226 MeV
^3H	1	2	14.9498 MeV	3.016049 Da	1.005350 Da	3.08815 MeV	0.0091058 Da	8.4820 MeV	2.8273 MeV
^3He	2	1	14.9312 MeV	3.016029 Da	1.005343 Da	3.09433 MeV	0.0082857 Da	7.7181 MeV	2.5727 MeV

In the table above it can be seen that the decay of a neutron, as well as the transformation of tritium into helium-3, releases energy; hence, it manifests a stronger bound new state when measured against the mass of an equal number of neutrons (and also a lighter state per number of total hadrons). Such reactions are not driven by changes in binding energies as calculated from previously fixed N and Z numbers of neutrons and protons, but rather in decreases in the total mass of the nuclide/per nucleon, with the reaction. (Note that the binding energy given above for hydrogen-1 is the atomic binding energy, not the nuclear binding energy which would be zero.)

See also

• Gravitational binding energy
• Bond-dissociation energy (binding energy between the atoms in a chemical bond)
• Electron binding energy (energy required to free an electron from its atomic orbital or from a solid)
• Atomic binding energy (energy required to disassemble an atom into free electrons and a nucleus)
• 量子色力学における結合エネルギー（ハドロン内部の様々なクォークを結合する部分の質量と運動エネルギーを扱う）

参考文献

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20. 結合エネルギーの差、5.467 = 642.891 − 545.262 − 92.162から、「質量数、陽子数、同位体名、質量 [MeV/c^2]、結合エネルギー [MeV]、および異なる原子核の核あたりの結合エネルギー [MeV]」、Einstein Online、マックス・プランク重力物理学研究所からの値
21. Jagdish K. Tuli, Nuclear Wallet Cards , 7th edition, April 2005, Brookhaven National Laboratory, US National Nuclear Data Center

External links

• ウィキメディア・コモンズにおける核結合エネルギー関連メディア