マスターマインド（ボードゲーム）

首謀者
マスターマインド完成ゲーム
デザイナーモーデカイ・メイロウィッツ
活動年数1970年から現在
ジャンルボードゲーム紙と鉛筆のゲーム
プレイヤー2
セットアップ時間5分未満
プレイ時間10～30分
チャンス無視できる
年齢層8歳以上

マスターマインド（ヘブライ語： בול פגיעה、ローマ字：  bul pgi'a）は、イスラエルで発明された2人用の暗号解読ゲームです。 [ 1 ] [ 2 ]これは、おそらく1世紀前に遡る 「Bulls and Cows」と呼ばれる 以前の鉛筆と紙を使ったゲームに似ています。

歴史

オリジナルインビクタゲームセット

マスターマインドは、イスラエルの郵便局長であり電気通信の専門家でもあったモーデカイ・メイロウィッツによって1970年に発明されました。大手玩具メーカーにアイデアを提案し、ニュルンベルク国際玩具見本市で展示した後、英国レスター近郊に拠点を置くプラスチックメーカー、インヴィクタ・プラスチックスに採用されました。インヴィクタはゲームの全権利を購入し、創設者のエドワード・ジョーンズ＝フェンリーがゲームをさらに改良しました。そして、1971年から72年にかけて発売されました。[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]

このゲームは、紙と鉛筆で遊ぶゲーム「Bulls and Cows」をベースにしています。1960年代には、ケンブリッジ大学のTitanコンピュータシステムでコンピュータ版が動作し、「MOO」と呼ばれていました。このバージョンはFrank Kingによって作成されました。その後、TSS/8タイムシェアリングシステム用はJS Felton、Unix用はKen Thompson [ 4 ]、MITのMulticsシステム用はJerrold Grochowによって開発されました。[ 5 ]

1971年以来、マスターマインドに関する権利はインヴィクタ・プラスチックス社が保有している（インヴィクタ社はこのゲームを常にマスターマインドと呼んでいた）。当初は自社で製造していたが、その後、プレスマン・トイズ社とオルダ・インダストリーズ社を除き、世界中でハズブロ社に製造ライセンスを供与している。プレスマン・トイズ社とオルダ・インダストリーズ社はそれぞれ米国とイスラエルでの製造権を有している。[ 6 ]チーフテン・プロダクツ社は1972年にカナダでの製造権を取得したが、1996年に倒産した。

1973年から、ゲームのボックスにはスーツジャケットを着た男性が手前に座り、その後ろに若い女性が立っている写真が掲載されていました。2人のアマチュアモデル（ビル・ウッドワードとセシリア・フォン）は2003年6月に再会し、新たな宣伝写真に登場しました。[ 7 ]

2025年、玩具会社ゴリアテはハズブロと複数年契約を結び、マスターマインドブランドの世界的な製造業者および販売業者となった。[ 8 ]

ゲームプレイとルール

ゲームは以下を使用してプレイされます:

  • 解読ボード。一端に 4 つの大きな穴の列を覆うシールドがあり、さらに 12 列 (または 10 列、8 列、または 6 列) に 4 つの小さな穴の列の隣に 4 つの大きな穴があります。
  • 6つの異なる色（またはそれ以上。以下のバリエーションを参照）の丸い頭のコードペグをボードの大きな穴に置きます。
  • キー ペグは、赤 (または黒) 色のものと白のものがあり、平らな頭でコード ペグよりも小さく、ボード上の小さな穴に配置されます。

2人のプレイヤーは、何ゲームプレイするかを事前に決める。その回数は必ず偶数でなければならない。一方のプレイヤーがコードメーカーとなり、もう一方のプレイヤーがコードブレーカーとなる。[ 9 ] コードメーカーは4つのコードペグのパターンを選択する。プレイヤーは、重複や空白を許可するかどうかを事前に決定する。許可する場合、コードメーカーは同じ色のコードペグを4つまで、または空白を4つまで選択できる。コードに空白が許可されていない場合、コードブレーカーは推測に空白を使用できない。コードメーカーは、シールドで覆われた4つの穴に、選択したパターンを配置する。シールドはコードメーカーには見えるが、コードブレーカーには見えない。[ 10 ]

暗号解読者は、8～12ターンで、順序と色の両方からパターンを推測しようとします。各試行は、解読ボード上にコードペグの列を置くことで行われます。[ 9 ] 配置後、コード作成者は、推測したコードペグの列の小さな穴に0～4個のキーペグを置くことでフィードバックを提供します。色と位置の両方が正しい推測コードペグごとに、色付きのキーペグが配置されます。白いキーペグは、解答に含まれるものの、位置が間違っているコードペグを示します。[ 11 ]

例を示すソフトウェア実装 (ColorCode) のスクリーンショット。

推測された色に重複がある場合、隠されたコード内の重複した色と同じ数でない限り、それらすべてにキーペグを与えることはできません。例えば、隠されたコードが赤-赤-青-青で、コードブレーカーが赤-赤-赤-青と推測した場合、コードメーカーは最初の2つの赤と1つの青に3つの色付きキーペグを与えますが、3つ目の赤には何も与えません。コードに2つ目の青が含まれているという事実は示されません。[ 12 ]

フィードバックが提供されると、別の試行が行われます。コードブレーカーが正しく推論するか、デコードボードのすべての行がいっぱいになるまで、テストとフィードバックが交互に継続されます。

伝統的に、プレイヤーはコードメーカーとしてプレイしている場合にのみポイントを獲得できます。コードメーカーは、コードブレーカーが推測するたびに1ポイントを獲得します。コードブレーカーが規定回数内に正確なパターンを推測できなかった場合、コードメーカーは追加ポイントを獲得します。（代替案として、配置したキーペグの数に基づいてスコアを算出することも可能です。）合意された回数のゲームをプレイした後、最も多くのポイントを獲得したプレイヤーが勝者となります。

その他の規則が規定されることもある。[ 13 ]

アルゴリズムと戦略

暗号解読者にとっての最善の戦略は、ゲーム理論におけるゼロサムゲームのミニマックス値の意味で、最悪および平均的なケースで最小限の移動数を与えるものです。

4つの穴と6つの色を使った最善の戦略

穴が 4 つあり、色が 6 色あるため、6 4 = 1,296 通りのパターン があります(色の重複は許可されますが、空白は許可されません)。

最悪のケース: 5つの推測アルゴリズム

1976年、ドナルド・クヌースは、可能なパターンの数を徐々に減らしていくアルゴリズムを用いて、暗号解読者が5回以内の動きでパターンを解くことができることを実証した。[ 14 ] 暗号ペグの6色を表す数字1～6を使って説明すると、このアルゴリズムは次のように動作する。

  1. 1,296 個の可能なコード {1111、1112、... 6665、6666} の集合Sを作成します。
  2. 最初の推測値1122から始めます。[ a ]
  3. 推測してプレイすると、色付きのキーペグと白のキーペグの応答が得られます。
  4. 応答が 4 つの色付きキー ペグである場合、ゲームは勝利となり、アルゴリズムは終了します。
  5. それ以外の場合は、色付きのペグと白のペグの応答を返さないコードをSから削除します。
  6. 次の推測は、ミニマックス法によって選択されます。これは、最悪の応答スコアが最も小さい推測を選択するものです。この場合、推測に対する応答は、色付き鍵盤と白鍵盤のいくつかの組であり、応答のスコアは、応答が判明した後でもSに含まれる可能性のあるコードの数として定義されます。推測のスコアは、悲観的に、その応答スコアの中で最悪（最大）のスコアとして定義されます。最良（最小）の推測スコアを持つ推測の集合から、次の推測として1つを選択し、可能な限りSからコードを選択します。 [ b ] [ c ]
  7. 手順3から繰り返します。

平均的なケース

その後の数学者たちは、パターンを解くのに必要な平均ターン数を減らす様々なアルゴリズムを発見してきました。1993年には、小山健治とトニー・W・ライが徹底的な深さ優先探索を行い、ランダムコードを解く最適な方法は平均5,625 / 1,296 ≈ 4.340ターンで解けることを示し、最悪のシナリオでは6ターンで済むことを示しました。[ 15 ]

ゲーム理論のミニマックス値

ゲーム理論におけるミニマックス値は5,600 / 1,290 ≈ 4.341である。コードメーカーのミニマックス戦略は、2色以上の1,290パターンの中から1つを均一に選択することである。 [ 16 ]

遺伝的アルゴリズム

遺伝的アルゴリズムを組み込んだ新しいアルゴリズム。このアルゴリズムでは、様々な世代を通して、多数の適格なコードが収集されます。これらのコードの品質は、適格なセットの要素との比較に基づいて決定されます。[ 17 ]このアルゴリズムは、各適格な組み合わせに、それが実際に隠された組み合わせである確率に基づいてスコアを割り当てるヒューリスティックに基づいています。この組み合わせは未知であるため、スコアは適格な解の集合、または進化的アルゴリズムによって発見されたそれらのサンプルの特性に基づいています。

アルゴリズムは次のように機能します。P =ゲーム で使用されるソリューションの長さ、X 1 = 完全一致 (「赤いピン」)、Y 1 = 近似一致 (「白いピン」) です。

  1. i = 1と設定する
  2. 固定初期推測G 1をプレイ
  3. 応答X 1とY 1を取得する
  4. X i ≠ Pの間繰り返します:
    1. 増分i
    2. E i = ∅、h = 1と設定する
    3. 人口を初期化する
    4. h ≤ maxgenかつ| E i | ≤ maxsizeの間繰り返します。
      1. 交差、突然変異、反転、順列を用いて新しい集団を生成する
      2. フィットネスを計算する
      3. E iに適格な組み合わせを追加する
      4. hを増分
    5. E iに属するG iを推測するゲーム
    6. 応答X iとY iを取得する

複雑性と満足度問題

2004年11月、ミヒール・デ・ボントは、 1列あたりn個のペグと2色でプレイする場合、マスターマインドボードを解くことがNP完全問題であることを証明しました。これは、3分の1の3SAT問題をマスターマインドボード上でどのように表現するかを示したものです。彼はまた、一貫性のあるマスターマインド（すべての推測が、前の推測のヒントと一致する秘密コードの候補となるようにゲームをプレイする）についても同様のことを証明しました。[ 18 ]

マスターマインド充足可能性問題（ MSP）は、「推測の集合と、各推測に対して得点される色付き鍵盤と白鍵盤の数が与えられたとき、それらの正確な得点を生成する秘密のパターンが少なくとも1つ存在するか？」という判断問題です。（もし存在しない場合、コード作成者は少なくとも1つの推測を誤って得点付けているはずです。）2005年12月、ジェフ・スタックマンとグオ・チャン・チャンはarXivの記事でMSPがNP完全であることを示しました。[ 19 ]

バリエーション

色数や穴の数を変えることで、難易度の異なる様々なマスターマインドゲームが生まれます。また、暗号作成者と暗号解読者の役割を担うプレイヤーの人数を変えるというバリエーションも一般的です。以下は、 Invicta、Parker Brothers、Pressman、Hasbroなどのゲームメーカー が制作したマスターマインドゲームの例です。

ゲーム年色穴コメント
首謀者1972 6 4 オリジナル版
ベーグル[ 20 ]1972 10桁 3 2桁または3桁の数字を使った単語ゲームとしても遊べます
ロワイヤルマスターマインド1972 5色×5つの形 3
マスターマインド441972 6 5 4人用
グランドマスターマインド1974 5色×5つの形 4
スーパーマスターマインド（別名デラックスマスターマインド、別名アドバンスマスターマインド） 1972年[ 21 ]8 5
ワードマスターマインド[ 22 ]1972年[ d ]26文字 4 有効な単語のみをパターンとして使用し、各ターンで推測することができます。
ミニマスターマインド1976 6 4 旅行用サイズ。推測できる範囲は6つだけ
ナンバーマスターマインド1976 6桁 4 色の代わりに数字を使用します。コード作成者は、オプションで数字の合計を追加のヒントとして与えることができます。
エレクトロニック・マスターマインド（インヴィクタ） 1977 10桁 3、4、または5 色の代わりに数字を使用します。携帯型電子版。一人でも複数人でコンピューターと対戦も可能。Invictaブランド。
スーパーソニック・エレクトロニック・マスターマインド（インヴィクタ） 1979 10桁 3、4、5、または6 1977年のElectronic Mastermindとゲームプレイは同一です。Super-Sonic版では、潜在的なコードに6桁目の数字が追加されます。正しいコードを試した場合、またはFailキーでコードが判明した場合、音声信号が鳴ります。解答までの所要時間と試行回数が表示されます。
ウォルト・ディズニー・マスターマインド1978 5 3 色の代わりにディズニーのキャラクターを使う
ミニマスターマインド（別名トラベルマスターマインド） 1988 6 4 旅行用サイズ。推測できる範囲は6つだけ
マスターマインドチャレンジ1993 8 5 両方のプレイヤーが同時にコードメーカーとコードブレーカーをプレイします。
パーカー・マスターマインド1993 8 4
キッズのためのマスターマインド1996 6 3 動物テーマ
マスターマインドシークレットサーチ1997 26文字 3-6 有効な単語のみ。アルファベットの前/後ろを示す上/下矢印を使用して、文字ごとにヒントが提供されます。
電子ハンドヘルド マスターマインド(ハズブロ) 1997 6 4 携帯型電子版。ハズブロ。
新しいマスターマインド2004 8 4 最大5人までプレイ可能
ミニマスターマインド2004 6 4 旅行サイズの自己完結型。推測できるのは 8 つだけです。
インヴィクタ エレクトロニック マスターマインド ゲーム

東ドイツのVEB Plasticart社が製造したSuper Codeと呼ばれるバージョンもありました。

上記のゲームは、「空」を追加の色として扱うことで難易度を上げることができます。また、位置に関係なくコードの色を推測するだけで済むようにすることで難易度を下げることができます。Mini Mastermindでは、カラーコードペグはカラーまたは白のキーペグと同じサイズと形状なので、キーペグを追加の2色のコードペグとして使用できるようにすることで難易度を上げることができます。

このゲームのコンピューター版やインターネット版も作られており、含まれる駒の数や種類が異なる場合があり、商標権の侵害を避けるために異なる名前で呼ばれることも多い。マスターマインドは紙と鉛筆でもプレイできる。4桁の数字を推測する数字版のマスターマインドもある。[ 24 ] 2021年のウェブゲームWordleはマスターマインドと比較されてきた。[ 25 ]しかし、Wordleでは推測に対する応答でどの文字（コードペグに対応）が正しく配置されているか、間違って配置されているかが示されるのに対し、マスターマインドでは正しく配置されたコードペグと間違って配置されたコードペグの数のみが表示される。

このゲームは、 Nintendo Switch用のコンピレーションパーティービデオゲーム「Clubhouse Games: 51 Worldwide Classics 」に「Hit & Blow」という名前で収録されました。[ 26 ]

レビュー

参照

説明ノート

  1. ^ Knuth は、1111、1112、1123、1234 などの「ツーペア」以外の最初の推測を使用するこのアルゴリズムでは、すべてのコードで 5 回の試行で勝てないことを示す例を示しています。
  2. ^これらの制約の中で、クヌースは最も小さい数値を持つ推測を選択するという慣例に従っています。例えば、2345は3456よりも小さいです。
  3. ^ Knuth は、場合によってはSからのコードが最高得点の推測の中に入らず、その推測が次のターンで勝つことはできないが、5 ターンで勝利を確実にするために必要となることを示す例を示しています。
  4. ^ 1981年にVortex SoftwareによってZX81ホームコンピュータ用に改造された。 [ 23 ]

参考文献

  1. ^ a b Nelson, Toby (2000年3月9日). 「マスターマインド™ボードゲームの簡潔な歴史」 . 2015年9月6日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2014年8月6日閲覧。
  2. ^ a b「Mastermind Board Game」 . Board Game Geek . 2014年8月6日閲覧。
  3. ^ “Invicta Toys and Games” . 2007年8月12日. 2007年8月12日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2017年12月26日閲覧。
  4. ^ Thompson, K.; Ritchie, DM (1971年11月3日). Unix Programmer's Manual (第1版). Murray Hill, NJ, USA: Bell Telephone Laboratories.
  5. ^フランシス・ジョン（2010年1月）「MOO（ブルズ・アンド・カウズ）の遊び方」（PDF） 。 2012年4月25日時点のオリジナル（PDF）からアーカイブ。2017年12月26日閲覧。
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  7. ^ 「Landmark Reunion for Mastermind Box Models」 Invicta Plastics、2003年6月。2004年6月29日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  8. ^ 「ゴリアテとハズブロ、マスターマインドで複数年契約を締​​結」『トイ・ワールド・マガジン』 2025年5月27日。 2025年5月27日閲覧。
  9. ^ a bフルトン、トレイシー (2008).ゲームデザインワークショップ(第2版).モーガン・カウフマン出版社. p. 120. ISBN 978-0-240-80974-8。
  10. ^ 「Industrious」 . 2014年7月7日閲覧。
  11. ^ "Wolfram" . 2012年7月9日閲覧。
  12. ^ 「アルキメデス」 。 2012年10月7日閲覧。
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  17. ^ Berghman, Lotte (2007–2008). 「遺伝的アルゴリズムを用いたMastermindの効率的なソリューション」(PDF) . KULeuven (1): 1– 15. 2014年9月9日時点のオリジナル(PDF)からのアーカイブ。
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  21. ^ポーランド - 著作権は Invicta 1972、Krajowa Agencja Wydawnicza "BoardGameGeek"と協力。ボードゲームギーク.com。
  22. ^ 「ワードマスターマインド（1972年）」。
  23. ^ 「Vortex Software – Company」 .コンピューティング史センター. 2018年2月26日.
  24. ^ “Bulls and Cows Classic” . 2011年7月22日時点のオリジナルよりアーカイブ。
  25. ^ Pisani, Joseph (2022年1月31日). 「Wordleで昔のゲームを掘り起こす人々。MastermindやJottoなどはどうだろう？」 . The Wall Street Journal . Dow Jones & Company, Inc. 2023年2月19日閲覧。2022年1月31日午前9時（東部標準時）Wordleファンは、Wordleが単語や文字を使って行うのと同様に、カラーコードを使ってプレイヤーの論理的思考力を試すMastermindなど、子供の頃に遊んだゲームに回帰している。
  26. ^ 「任天堂がクラブハウスの全世界51タイトルのクラシックゲームを網羅した便利なインフォグラフィックを公開」 Nintendo Life 2020年5月25日. 2020年7月21日閲覧。
  27. ^ 「GAMES Magazine #3」 1978年1月。
  28. ^ 「ゲームとパズル 1973-04: 第12号」 AHC出版. 1973年4月.
  29. ^ 「GAMES Magazine #20」 1980年11月。
  30. ^ 「ゲームとパズル 1974年3-4月号：第23号」 AHC出版、1974年3月。
  31. ^ 「プレイボーイ優勝者のためのボードゲームガイド」 1979年11月18日。
  32. ^ローダー、ジェームズ (2010).ファミリーゲーム：ベスト100. Green Ronin. ISBN 978-1-934547-21-2。
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