マッチング理論

経済学において、探索とマッチング理論は、時間の経過に伴う相互に有益な関係の形成を記述しようとする数学的枠組みです。これは安定マッチング理論と密接に関連しています。

サーチ・アンド・マッチング理論は、特に労働経済学において大きな影響力を持っており、新たな雇用の形成を記述するために用いられてきました。サーチ・アンド・マッチング理論は、「サーチ理論」と呼ばれる以前の枠組みから発展したものです。サーチ理論が個々のサーチ者のミクロ経済的意思決定を研究するのに対し、サーチ・アンド・マッチング理論は、一つ以上のタイプのサーチ者が相互作用する際のマクロ経済的結果を研究します。この理論は、摩擦によって経済活動レベルの即時的な調整が妨げられる市場をモデル化する手法を提供します。その他の応用としては、摩擦性失業の研究のための枠組みとして用いられてきました。

サーチ・アンド・マッチング理論の創始者の一人は、ノースウェスタン大学のデール・T・モーテンセンです。労働市場におけるマッチング・アプローチを扱った教科書として、クリストファー・A・ピサラデスの著書『均衡失業理論』があります。^{[ 1 ]}モーテンセンとピサラデスは、ピーター・A・ダイアモンドと共に、「サーチ・アンド・マッチング理論への基礎的貢献」により、2010年のノーベル経済学賞を受賞しました。^{[ 2 ]}

マッチング機能

マッチング関数とは、適切なタイプのマッチングしていないエージェントから新しい関係（「マッチ」とも呼ばれる）が形成される過程を記述する数学的な関係です。例えば、雇用形成の文脈では、マッチング関数は次の「コブ・ダグラス型」に従うと仮定されることがあります。

${\displaystyle m_{t}\;=\;M(u_{t},v_{t})\;=\;\mu u_{t}^{a}v_{t}^{b}}$

ここで、、、は正の定数です。この式において、は特定の時点における経済における失業者数、は企業が補充しようとしている求人数を表します。単位時間あたりに創出される新たな関係（マッチ）の数は、で与えられます。 ${\displaystyle \,\mu \,}$ ${\displaystyle \,a\,}$ ${\displaystyle \,b\,}$ ${\displaystyle \,u_{t}\,}$ ${\displaystyle \,t\,}$ ${\displaystyle \,v_{t}\,}$ ${\displaystyle \,m_{t}\,}$

マッチング関数は一般に生産関数と類似している。しかし、生産関数が通常、労働力や資本といった投入物から財やサービスの生産を表すのに対し、マッチング関数は、利用可能なマッチングされていない個人のプールから新たな関係を形成することを表す。労働市場のマッチング関数の推定値は、規模に関して収穫一定、すなわち、となることを示唆している。^{[ 3 ]}${\displaystyle a+b\approx 1}$

ある期間から次の期間にかけて（解雇、退職などにより）離職する雇用の割合が である場合、ある期間から次の期間にかけての雇用の変化を計算するには、新しいマッチングの形成を加算し、古いマッチングの離職を差し引く必要があります。期間は、検討対象のデータに応じて、週、月、四半期、またはその他の都合の良い期間として扱われます。（簡単のため、新しい労働者の労働力への参入、および古い労働者の死亡または退職は無視しますが、これらの問題も考慮に入れることができます。）期間 に雇用されている労働者数を と書き、は期間 の労働力であるとします。上記のマッチング関数が与えられている場合、時間の経過に伴う雇用のダイナミクスは次のように表されます。 ${\displaystyle \,\delta \,}$ ${\displaystyle \,t\,}$ ${\displaystyle \,n_{t}=L_{t}-u_{t}\,}$ ${\displaystyle \,L_{t}\,}$ ${\displaystyle \,t\,}$

${\displaystyle n_{t+1}\;=\mu u_{t}^{a}v_{t}^{b}+(1-\delta)n_{t}}$

多くの研究では、単純化のため、 を固定定数として扱っています。しかし、マッチングの価値が労働者と企業のペアごとに時間の経過とともに変化する（例えば、生産性の変化などにより）と仮定すれば、一定期間ごとに離職する労働者の割合は内生的に決定できます。^{[ 4 ]}${\displaystyle \,\delta \,}$

アプリケーション

マッチング理論は、次のような多くの経済的文脈に適用されてきました。

• 失業者と企業の求人による雇用創出^{[ 1 ] [ 4 ]}
• 銀行から起業家への融資の配分^{[ 5 ]}
• 売り手と買い手が出会ったときに販売を促進するお金の役割^{[ 6 ]}
• 企業が生産プロセスに必要な投入物を購入する方法。^{[ 7 ]}

批判

マッチング理論は、労働市場における摩擦を最もよく説明する理論の一つとして広く受け入れられているが、近年、一部の経済学者はその定量的な正確性に疑問を呈している。失業率は景気循環を通じて大きく変動するが、ロバート・シマーは、標準的なマッチングモデルでは失業率の変動ははるかに小さいことを予測することを実証した。^{[ 8 ]}

マッチングは、実体経済循環理論に基づくマクロ経済モデルとは一線を画しており、最適条件の発見方法と価格の決定方法が異なります。RBCの文献では、価格は競争的であり、市場均衡条件として決定されます。対照的に、マッチング関数は異なる価格設定基準の適用を可能にします。ローレンス・サマーズはRBC文献に対する初期の批判を提示し、このモデルが実体価格データを捕捉できないことを示しました。^{[ 9 ]}マッチングモデルは非競争的な価格設定を許容し、その条件の結果としてマッチングウェッジ、つまりスラックが生じる可能性があります。^{[ 10 ]}

参照

• 探索理論
• ベバリッジ曲線
• 労働経済学
• 貨幣経済学
• ナッシュの交渉ゲーム
• マッチング（グラフ理論）
• 最適なマッチング

参考文献

1. ピサラデス、クリストファー（2000年）『均衡失業理論』（第2版）MITプレス、ISBN 978-0-262-16187-9。
2. スウェーデン王立科学アカデミー経済学賞委員会、「アルフレッド・ノーベル記念スウェーデン国立銀行経済学賞 2010」
3. ペトロンゴロ, バーバラ; ピサリデス, クリストファー (2001). 「ブラックボックスの探究：マッチング関数の概観」(PDF) . Journal of Economic Literature . 39 (2): 390– 431. doi : 10.1257/jel.39.2.390 . JSTOR 2698244 . 
4. モーテンセン, デール; ピサリデス, クリストファー (1994). 「失業理論における雇用創出と雇用破壊」. Review of Economic Studies . 61 (3): 397– 415. doi : 10.2307/2297896 . JSTOR 2297896 . 
5. Haan, Wouter den ; Ramey, Garey; Watson, Joel (2003). 「流動性フローと企業の脆弱性」(PDF) . Journal of Monetary Economics . 50 (6): 1215– 1241. doi : 10.1016/S0304-3932(03)00077-1 . S2CID 10864047 . 
6. 清滝信弘;ライト・ランドール(1993). 「金融経済学への探索理論的アプローチ」アメリカ経済評論. 83 (1): 63– 77. JSTOR 2117496 . 
7. ダイアモンド、ピーター・A. (1982). 「探索均衡における総需要管理」 .政治経済ジャーナル. 90 (5): 881– 894. ISSN 0022-3808 . 
8. Shimer, Robert (2005). 「均衡失業と欠員の循環的挙動」アメリカ経済評論. 95 (1): 25– 49. CiteSeerX 10.1.1.422.8639 . doi : 10.1257/0002828053828572 . 
9. サマーズ、ローレンス・H. (1986). 「実体経済循環理論に関する懐疑的な考察」ミネアポリス連銀. 2025年10月29日閲覧。
10. Shimer, Robert (2009年9月). 「Mismatch」 . American Economic Review . 97 (4): 1074–1101 . doi : 10.1257/aer.97.4.1074 . ISSN 0002-8282 – JSTOR経由.