地数学
アル＝ビールーニの、山の高さと地平線に対する傾斜角を用いて地球の半径を決定する幾何学と測量学を組み合わせた方法の図。三角法と代数を地球物理学的測定に応用したこの初期の方法は、地質数学の基礎的な例である。

地理数学（数理地球科学、数理地質学、数理地球物理学とも呼ばれる）は、地質学や地球物理学、特に地球力学や地震学などの地球科学における問題を解決するために数学的手法を応用する学問です。

アプリケーション

地球流体力学

地球流体力学は、大気、海洋、地球内部の流体力学の理論を発展させます。 [ 1 ]応用分野には地球力学や地球ダイナモの理論が含まれます。

地球物理学的逆理論

地球物理学的逆理論は、地球物理学的データを解析してモデルパラメータを得ることに関係している。[ 2 ] [ 3 ]これは、「地表での測定から地球内部について何がわかるのか？」という疑問に関係している。一般的に、正確なデータの理想的な限界においてさえ、わかることには限界がある。[ 4 ]

逆理論の目的は、ある変数（例えば密度や地震波速度）の空間分布を決定することです。この分布は、地表における観測量（例えば密度の重力加速度）の値を決定します。この変数の分布を与えられた場合に、地表観測結果を予測する 順モデルが必要です。

応用分野には地磁気学、地磁気地磁気学、地震学などがあります。

フラクタルと複雑性

多くの地球物理学的データセットは、観測されたマグニチュードの頻度がマグニチュードの何乗かで変化することを意味するべき乗法則に従うスペクトルを持っています。一例として、地震のマグニチュードの分布があります。小さな地震は大きな地震よりはるかに一般的です。これは、データセットが基礎的にフラクタル幾何学を持っていることの指標であることがよくあります。フラクタル集合には、多くのスケールでの構造、不規則性、自己相似性（全体とよく似た部分に分割できる）など、いくつかの共通の特徴があります。これらの集合を分割する方法によって、集合のハウスドルフ次元が決定されますが、これは通常、より一般的な位相次元とは異なります。フラクタル現象は、カオス、自己組織化臨界状態、乱流に関連しています。[ 5 ] Gabor Korvin著の Fractal Models in the Earth Sciences は、地球科学へのフラクタルの応用に関する初期の書籍の1つです。[ 6 ]

データ同化

データ同化は、地球物理学的システムの数値モデルと、空間的および時間的に不規則な観測データとを組み合わせるものである。多くの応用分野には、地球流体力学が含まれる。流体力学モデルは、一連の偏微分方程式によって支配される。これらの方程式を用いて良好な予測を行うには、正確な初期条件が必要である。しかし、初期条件はしばしば十分に分かっていない。データ同化手法を用いることで、モデルに後続の観測データを組み込むことで初期条件を改善することができる。データ同化は、天気予報においてますます重要な役割を果たしている。[ 7 ]

地球物理統計

モデルの検証や不確実性の定量化 など、いくつかの統計的問題は数理地球物理学の範疇に入ります。

地上トモグラフィー

逆解析法を用いる重要な研究分野の一つに 、地震波を用いて地球の地下構造を画像化する技術である地震トモグラフィーがあります。従来は、地震や人為的な地震源（爆発物、海上空気銃など） によって発生した地震波が用いられてきました。

結晶学

結晶学は、数学を用いる地質学の伝統的な分野の一つである。結晶学者は、計量行列を用いて線型代数を利用する。計量行列は、単位胞の大きさの基底ベクトルを用いて、単位胞の体積、格子間隔、2つの平面間の角度、原子間の角度、結合長を求める。[ 8 ]ミラー指数も計量行列の応用に役立つ。ブラッグの式は、電子顕微鏡を用いて光の回折角、波長、試料内の格子間隔の関係を示す際にも役立つ。 [ 8 ]

地球物理学

地球物理学は、地球科学の中で最も数学的な要素が多い分野の一つです。重力、磁気、地震、電気、電磁気、抵抗率、放射能、誘導分極、坑井検層など、多くの分野が応用されています。[ 9 ]重力法と磁気法は、その地域の岩石の密度に基づいて重力場の小さな変化を測定するため、同様の特徴を共有しています。[ 9 ]同様の重力場は、磁場に比べてより均一で滑らかになる傾向があります。重力は石油探査によく使用され、地震探査も使用できますが、大幅に高価になることがよくあります。[ 9 ]地震探査は、その浸透力、解像度、精度のため、ほとんどの地球物理学的手法よりも多く使用されています。

地形学

地形学における数学の応用の多くは水に関連しています。土壌に関しては、ダルシーの法則、ストークスの法則、多孔度などが用いられます。

氷河学

氷河学における数学は、理論、実験、そしてモデリングから成ります。通常、氷河、海氷、水の流れ、そして氷河の下の陸地を扱います。

多結晶氷は、他の氷結晶によって既にブロックされている基底面に応力がかかるため、単結晶氷よりも変形が遅くなります。[ 13 ]フックの法則を使用して数学的にモデル化し、ラメ定数を使用した弾性特性を示すことができます。[ 13 ]一般的に、氷の線形弾性定数は空間の1次元にわたって平均化され、精度を維持しながら方程式を簡素化します。[ 13 ]

粘弾性多結晶氷は、通常1バール未満の低い応力を持つと考えられています。[ 13 ]このタイプの氷系では、氷の張力によるクリープや振動を試験します。この研究分野で最も重要な方程式の一つは、緩和関数と呼ばれます。 [ 13 ]これは、時間に依存しない応力とひずみの関係です。[ 13 ]この分野は、通常、浮氷上の輸送や建築に適用されます。[ 13 ]

浅氷近似は、厚さが一定で、応力と速度が小さい氷河に有効です。 [ 13 ]数学的研究の主な目標の一つは、応力と速度を予測することです。これらは氷の性質や温度の変化によって影響を受ける可能性があります。これは、基底せん断応力の式を使用できる分野です。[ 13 ]

学術雑誌

参照

参考文献

  1. ^ペドロスキー 2005
  2. ^パーカー 1994
  3. ^タラントラ 1987
  4. ^パーカー 1994、第2章
  5. ^ターコット 1997
  6. ^ Korvin G. (1992). 『地球科学におけるフラクタル手法』アムステルダム: エルゼビア.
  7. ^王、鄒、朱 2000
  8. ^ a bギブス、GV 「鉱物学教育における計量マトリックス」バージニア工科大学および州立大学。pp.  201– 212。
  9. ^ a b cテルフォード, WM; ゲルダート, LP; シェリフ, RE (1990-10-26).応用地球物理学(第2版).ケンブリッジ大学出版局. ISBN 9780521339384。
  10. ^ a bヒレル、ダニエル (2003-11-05).環境土壌物理学入門（第1版）.アカデミック・プレス. ISBN 9780123486554。
  11. ^ Liu, Cheng; Ph.D, Jack Evett (2008-04-16).土壌特性：試験、測定、評価（第6版）. ピアソン. ISBN 9780136141235。
  12. ^ファーガソン, ジョン (2013年12月31日). 『地質学における数学』（1988年初版のソフトカバー復刻版）. シュプリンガー. ISBN 9789401540117。
  13. ^ a b c d e f g h i Hutter, K. (1983-08-31). Theoretical Glaciology: Material Science of Ice and the Mechanics of Glaciers and Ice Sheets (Softcover reprint of original 1st ed. 1983). Springer. ISBN 9789401511698。

引用文献

さらに読む

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