メナエクムス

メナエクムス
生まれる	紀元前380年頃 アロペコンネス
死亡	紀元前320年頃 キュジコス[?]

メナエクモス（ギリシャ語：Μέναιχμος、紀元前380年頃-紀元前320年頃）は、古代ギリシャの 数学者、幾何学者、哲学者^{[1]であり、トラキア・}ケルソネソスのアロペコンネソスまたはプロコネソスに生まれた。彼は有名な哲学者プラトンとの親交や、円錐曲線を発見したこと、そして当時長年の課題であった立方体を2倍にする問題を放物線と双曲線を用いて解いたことで知られている。

人生と仕事

メナエクモスは、円錐曲線の発見と、立方体を2倍にする問題の解決法で数学者に記憶されている。^[2]メナエクモスは、円錐曲線、すなわち楕円、放物線、双曲線を、デウスの問題の解決法の探求の副産物として発見したと考えられる。^[3]メナエクモスは、放物線 y ² = L x ( Lはlatus rectumと呼ばれる定数) が成り立つことは知っていたが、2つの未知数を含む方程式は曲線を決定するという事実は知らなかった。^{[4]彼は円錐曲線のこれらの性質やその他の性質も導き出したようである。この情報を使用することで、2つの放物線が交差する点を求めることで}立方体を2倍にする問題の解を見つけることが可能になり、これは3次方程式を解くことと同等の解であった。^[4]

現代の記法では、を双曲線、 を放物線とすると、それらの交点は の解となる。ここで とおく。^[5]${\displaystyle xy=1}$ ${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c}$ ${\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx=1}$ ${\displaystyle a=1/2,b=0,c=0}$

メナイクモスの業績を直接示す史料はほとんどない。円錐曲線に関する研究は主にエラトステネスの警句で知られ、弟のディノストラトスの業績（方位曲線を用いて与えられた円と面積が等しい正方形を作る方法を考案したこと）はプロクロスの著作でのみ知られている。プロクロスはまた、メナイクモスがエウドクソスに師事したとも述べている。プルタルコスによる興味深い記述によれば、プラトンはメナイクモスが機械的な手段を用いて立方体の倍数を解くことを承認しなかったという。現在知られている証明は純粋に代数的なものであると思われる。

メナエクモスはアレクサンドロス大王の家庭教師だったと言われています。この信念は次のような逸話に由来しています。かつてアレクサンドロス大王が彼に幾何学を理解するための近道を尋ねたところ、彼はこう答えたそうです。「王よ、国中を旅するには王の道と庶民の道がありますが、幾何学にはすべての人に通じる道が一つあります。」^[6]しかし、この引用は西暦500年頃のストバエウスによって初めて証明されており、メナエクモスが本当にアレクサンドロスに教えたかどうかは定かではありません。

彼が正確にどこで亡くなったのかも不明であるが、現代の学者たちは彼が最終的にキュジコスで亡くなったと考えている。

参考文献

1. 須田、§ mu.140
2. クック、ロジャー (1997). 「ユークリッド総合」. 『数学史：簡潔な入門』 . ニューヨーク: ワイリー. p. 103. ISBN 9780471180821エウトキオスとプロクロスはともに、円錐曲線の発見を紀元前4世紀後半のアテネに住んでいたメナイクモスに帰しています。プロクロスはエラトステネスを引用し、「メナイクモスの円錐曲線の三要素」に言及しています。この引用は「直角円錐の断面」と「鋭角円錐の断面」についての議論の直後に来ているため、円錐曲線は円錐をその要素の1つに垂直な平面で切断することによって作られたと推測されます。したがって、円錐の頂角が鋭角の場合、結果として得られる断面（正円錐）は楕円です。角度が直角の場合、断面（正円錐）は放物線、角度が鈍角の場合、断面（鈍角）は双曲線です（図5.7を参照）。
3. Boyer (1991). 「プラトンとアリストテレスの時代」.数学史. Wiley. p. 93. ISBN 9780471543978したがって、メナイクモスが、望ましい性質を持つ曲線がすぐ近くにあることを明らかにしたことは、彼にとって画期的な業績であった。実際、直円錐をその要素に垂直な平面で切断するという単一の源から、適切な曲線の族が得られた。つまり、メナイクモスは、後に楕円、放物線、双曲線として知られる曲線を発見したと言われている。[...] しかし、楕円の最初の発見は、デラス問題の解決に必要な性質を提示したのは放物線と双曲線であったという探求の中で、メナイクモスによって単なる副産物としてなされたように思われる。
4. Boyer (1991). 「プラトンとアリストテレスの時代」.数学史. Wiley. pp. 104–105. ISBN 9780471543978点Pの座標がOP=y、OD=xとすると、y ² = R).OV、あるいは等号を代入するとy ² = R'D.OV = AR'.BC/AB.DO.BC/AB = AR'.BC ² /AB ²となります。曲線EQDPG上のすべての点Pにおいて、線分AR'、BC、ABは同じであるため、この曲線の方程式は「直角円錐の断面」としてy ² =lxと表すことができます。ここでlは定数で、後に曲線のlatus rectumとして知られるようになります。[...] メナイクムスは円錐断面のこれらの性質やその他の性質を導き出したようです。この資料は上記のように座標の使用と非常によく似ているため、メナイクムスは解析幾何学を持っていたという主張が時々なされています。このような判断は部分的にしか正当化されない。なぜなら、メナエクモスは、2 つの未知数の方程式はどれも曲線を決定するということを知らなかったからである。実際、未知数の方程式という一般的な概念はギリシャ思想には馴染みのないものだった。[...] 彼は、立方体の複製に適した特性を持つ曲線を探す旅の中で、円錐曲線にたどり着いた。現代の記法で言えば、この解決法は簡単に得られる。切断面をずらすと (図 6.2)、任意の latus rectum を持つ放物線を見つけることができます。したがって、辺 a の立方体を複製したい場合は、直角円錐上に latus rectum aを持つ放物線と latus rectum 2 aを持つ放物線を 2 つ見つけます。[...] メナエクモスは、直角双曲線と放物線を使っても複製ができることを知っていた可能性が高い。
5. スティルウェル、ジョン（2020）、「代数幾何学」、数学とその歴史：簡潔版、数学の学部テキスト、Cham：Springer International Publishing、pp.  85– 97、doi：10.1007 / 978-3-030-55193-3_6、ISBN 978-3-030-55193-3、 2024年4月26日取得
6. *ベックマン、ペトル（1989年）『円周率の歴史』（第3版）ドーセットプレス、34ページ。

出典

• ボイヤー、カール・B. (1991). 『数学史』（第2版）. John Wiley & Sons, Inc. ISBN 0-471-54397-7。
• クック、ロジャー（1997年）『数学の歴史：簡潔な解説』ワイリー・インターサイエンス社、ISBN 0-471-18082-3。

外部リンク

• メナエクモスの収束点における構築（円錐曲線）
• オコナー、ジョン・J.;ロバートソン、エドマンド・F.、「メナエクムス」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• ブリタニカ百科事典の記事
• Wolfram.com 経歴
• フエンテス・ゴンサレス、ペドロ・パブロ、「Ménaichmos」、R. Goulet (編)、Dictionnaire des Philosophes Antiques、vol. IV、パリ、CNRS、2005、p. 401-407。