メンターのせん断応力輸送
乱流モデル

メンターのせん断応力輸送乱流モデル（SST）は、数値流体力学（CFD）において広く用いられているロバストな2方程式渦粘性乱流モデルです。このモデルは、k-ω乱流モデルとk-ε乱流モデルを組み合わせ、境界層の内部領域ではk-ω乱流モデルを使用し、自由せん断流ではk-ε乱流モデルに切り替わります。

歴史

SST二方程式乱流モデルは、k-ω乱流モデルの強い自由流感度に対処し、逆圧力勾配の予測を改善するために、1994年にFR Menterによって導入されました。SSTモデルの定式化は、物理実験と、典型的な工学的問題に対する解を予測する試みに基づいています。過去20年間にわたり、このモデルは特定の流れ条件をより正確に反映するように改良されてきました。レイノルズ平均渦粘性は擬似的な力であり、システム内に物理的に存在するものではありません。計算される2つの変数は通常、kが乱流運動エネルギー、ωが渦の 消散速度であると解釈されます。

SST（メンターのせん断応力輸送）乱流モデル

出典: [1]

∂ （ ρ け ） ∂ t + ∂ （ ρ あなた j け ） ∂ × j ＝ P − β ∗ ρ ω け + ∂ ∂ × j [ （ μ + σ け μ t ） ∂ け ∂ × j ] {\displaystyle {\frac {\partial (\rho k)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho u_{j}k)}{\partial x_{j}}}=P-\beta ^{*}\rho \omega k+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma _{k}\mu _{t}\right){\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right]}

∂ （ ρ ω ） ∂ t + ∂ （ ρ あなた j ω ） ∂ × j ＝ γ ν t P − β ρ ω 2 + ∂ ∂ × j [ （ μ + σ ω μ t ） ∂ ω ∂ × j ] + 2 （ 1 − F 1 ） ρ σ ω 2 ω ∂ け ∂ × j ∂ ω ∂ × j {\displaystyle {\frac {\partial (\rho \omega )}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho u_{j}\omega )}{\partial x_{j}}}={\frac {\gamma }{\nu _{t}}}P-\beta \rho \omega ^{2}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma _{\omega }\mu _{t}\right){\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}\right]+2(1-F_{1}){\frac {\rho \sigma _{\omega 2}}{\omega }}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}}{\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}}

変数の定義

P ＝ τ 私 j ∂ あなた 私 ∂ × j {\displaystyle P=\tau_{ij}{\frac{\partialu_{i}}{\partialx_{j}}}}

τ 私 j ＝ μ t （ 2 S 私 j − 2 3 ∂ あなた け ∂ × け δ 私 j ） − 2 3 ρ け δ 私 j {\displaystyle \tau_{ij}=\mu_{t}\left(2S_{ij}-{\frac{2}{3}}{\frac{\partial u_{k}}{\partial x_{k}}}\delta_{ij}\right)-{\frac{2}{3}}\rho k\delta_{ij}}

S 私 j ＝ 1 2 （ ∂ あなた 私 ∂ × j + ∂ あなた j ∂ × 私 ） {\displaystyle S_{ij}={\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial u_{j}}{\partial x_{i}}}\right)}

μ t ＝ ρ 1つの 1 け メートル 1つの × （ 1つの 1 ω 、 Ω F 2 ） {\displaystyle \mu_{t}={\frac {\rho a_{1}k}{{\rm {max}}(a_{1}\omega ,\Omega F_{2})}}}

F 1 ＝ t 1つの n h （ 1つの r グラム 1 4 ） {\displaystyle F_{1}={\rm {tanh}}\left({\rm {arg}}_{1}^{4}\right)}

1つの r グラム 1 ＝ メートル 私 n [ メートル 1つの × （ け β ∗ ω d 、 500 ν d 2 ω ） 、 4 ρ σ ω 2 け C D け ω d 2 ] {\displaystyle {\rm {arg}}_{1}={\rm {min}}\left[{\rm {max}}\left({\frac {\sqrt {k}}{\beta ^{*}\omega d}},{\frac {500\nu }{d^{2}\omega }}\right),{\frac {4\rho \sigma _{\omega 2}k}{{\rm {CD}}_{k\omega }d^{2}}}\right]}

C D け ω ＝ メートル 1つの × （ 2 ρ σ ω 2 1 ω ∂ け ∂ × j ∂ ω ∂ × j 、 10 − 20 ） {\displaystyle {\rm {CD}}_{k\omega }={\rm {max}}\left(2\rho \sigma _{\omega 2}{\frac {1}{\omega }}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}{\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}},10^{-20}\right)}

F 2 ＝ t 1つの n h （ 1つの r グラム 2 2 ） {\displaystyle F_{2}={\rm {tanh}}\left({\rm {arg}}_{2}^{2}\right)}

1つの r グラム 2 ＝ メートル 1つの × （ 2 け β ∗ ω d 、 500 ν d 2 ω ） {\displaystyle {\rm {arg}}_{2}={\rm {max}}\left(2{\frac {\sqrt {k}}{\beta ^{*}\omega d}},{\frac {500\nu }{d^{2}\omega }}\right)}

定数β、σ k、σ ω は、対応する定数から次の式で計算されます。

ϕ ＝ F 1 ϕ 1 + （ 1 − F 1 ） ϕ 2 {\displaystyle \phi =F_{1}\phi _{1}+(1-F_{1})\phi _{2}}

定数

KW閉鎖

σ け 1 ＝ 0.85 {\displaystyle \sigma _{k1}=0.85} 、、 ​ σ わ 1 ＝ 0.65 {\displaystyle \sigma _{w1}=0.65} β 1 ＝ 0.075 {\displaystyle \beta _{1}=0.075}

ケ閉鎖

σ け 2 ＝ 1.00 {\displaystyle \sigma _{k2}=1.00} 、、 ​ σ わ 2 ＝ 0.856 {\displaystyle \sigma _{w2}=0.856} β 2 ＝ 0.0828 {\displaystyle \beta _{2}=0.0828}

SST閉鎖定数

β ∗ ＝ 0.09 {\displaystyle \beta ^{*}=0.09} 、 1つの 1 ＝ 0.31 {\displaystyle a_{1}=0.31}

境界条件と遠距離場条件

遠距離場

U ∞ L < ω f a r f i e l d < 10 U ∞ L {\displaystyle {\frac {U_{\infty }}{L}}<\omega _{\rm {farfield}}<10{\frac {U_{\infty }}{L}}}

10 − 5 U ∞ 2 R e L < k f a r f i e l d < 0.1 U ∞ 2 R e L {\displaystyle {\frac {10^{-5}U_{\infty }^{2}}{Re_{L}}}<k_{\rm {farfield}}<{\frac {0.1U_{\infty }^{2}}{Re_{L}}}}

境界/壁条件

ω w a l l = 10 6 ν β 1 ( Δ d 1 ) 2 {\displaystyle \omega _{wall}=10{\frac {6\nu }{\beta _{1}(\Delta d_{1})^{2}}}}

k w a l l = 0 {\displaystyle k_{wall}=0}

OpenFOAMやANSYS Fluentのようなほとんどのソフトウェア実装では、ウィルコックスの定式化に従い、壁面におけるオメガの係数10は考慮されていません。しかし、[2]においてFR Menterは次のように述べています。「著者は、以下の境界条件を実装する方がはるかに容易で、精度も同等であることを発見しました。」

実験結果による検証

FR Menterが長方形および管状の形状[3] 、改良されたハイドロサイクロン[4] 、曲率補正項を考慮した湾曲した回転システム[5]用に開発したSST 2方程式乱流モデルを使用した乱流の質量移動シミュレーションと実験データの間で良好な一致が得られました。

参考文献

  1. ^ Menter, FR (1994年8月). 「工学応用のための2方程式渦粘性乱流モデル」. AIAAジャーナル. 32 (8): 1598– 1605. Bibcode :1994AIAAJ..32.1598M. doi :10.2514/3.12149. S2CID  120712103.
  2. ^ Menter, FR (1993年7月). 「Zonal Two Equation k/omega, Turbulence Models for Aerodynamic Flows」 . AIAA Journal : 1993–2906 . doi :10.2514/6.1993-2906. S2CID  130535195.
  3. ^ Colli, AN; Bisang, JM (2018年1月). 「電気化学リアクターにおける層流および乱流物質移動の解析的・実験的検証を伴うCFD研究」. Journal of the Electrochemical Society . 165 (2): E81– E88. doi :10.1149/2.0971802jes. hdl : 11336/90612 .
  4. ^ Colli, AN; Bisang, JM (2020年1月). 「オープンソースCFDモデルにおけるk対流拡散方程式とラプラス方程式の結合による三次電流分布計算」. Journal of the Electrochemical Society . 167 : 013513. doi :10.1149/2.0132001JES. hdl : 11336/150891 . S2CID  208732876.
  5. ^ Colli, AN; Bisang, JM (2019年7月). 「回転電極における層流および乱流条件下における時間依存の質量移動挙動：解析的および実験的検証を伴うCFD研究」. International Journal of Heat and Mass Transfer . 137 : 835– 846. doi :10.1016/j.ijheatmasstransfer.2019.03.152. S2CID  132955462.

注記

  • 「CFD Online Wilcox k-ω乱流モデルの説明」。2014年5月12日アクセス。http://www.cfd-online.com/Wiki/Wilcox%27s_k-omega_model
  • 『数値流体力学入門：有限体積法（第2版）』、H. Versteeg、W. Malalasekera著、ピアソン・エデュケーション・リミテッド、2007年、ISBN 0131274988
  • 『CFDのための乱流モデリング』第2版、Wilcox CD、DCW Industries、1998年、ISBN 0963605100
  • 『乱流とその測定入門』ブラッドショー、P.、ペルガモン・プレス、1971年、ISBN 0080166210
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