幾何学において、多角形Pの中点多角形とは、その頂点がPの辺の中点である多角形をいう。[1] [2]エドワード・カスナーが「簡潔に」この多角形を内接多角形と呼んだことから、カスナー多角形と呼ばれることもある。[3] [4]
例
三角形
三角形の中点多角形は、内心三角形と呼ばれます。内心三角形は、元の三角形と同じ重心と中線を共有します。内心三角形の周長は元の三角形の半周長に等しく、面積は元の三角形の面積の4分の1です。これは三角形の中点定理とヘロンの公式によって証明できます。内心三角形の垂心は、元の三角形の 外心と一致します。
四辺形
四辺形の中心多角形は平行四辺形であり、ヴァリニョン平行四辺形と呼ばれます。四辺形が単純である場合、平行四辺形の面積は元の四辺形の面積の半分になります。平行四辺形の周長は、元の四辺形の対角線の和に等しくなります。
参照
参考文献
- ^ ガードナー 2006、36ページ。
- ^ ガードナー＆グリッツマン 1999年、92ページ。
- ^ Kasner 1903、59ページ。
- ^ シェーンベルク 1982年、91、101頁。
- ガードナー、リチャード・J.（2006）「幾何学的トモグラフィー」、数学とその応用百科事典、第58巻（第2版）、ケンブリッジ大学出版局
- ガードナー、リチャード・J.; グリッツマン、ピーター (1999)、「離散トモグラフィーにおける一意性と複雑性」、ハーマン、ガボール・T.; クバ、アッティラ (編)、『離散トモグラフィー：基礎、アルゴリズム、および応用』、シュプリンガー、pp. 85– 114
- カスナー、エドワード（1903年3月）「中心対称性によって生成される群とその多角形への応用」アメリカ数学月刊誌、10（3）：57-63、doi：10.2307/2968300、JSTOR 2968300
- シェーンベルク、IJ（1982）、数学的時間露出、アメリカ数学協会、ISBN 0-88385-438-4
さらに読む
- バーレカンプ、エルウィン R. ;エドガー・N・ギルバート;フランク W. シンデン (1965 年 3 月)、「多角形の問題」、American Mathematical Monthly、72 (3): 233–241、doi :10.2307/2313689、JSTOR 2313689
- キャドウェル, JH (1953年5月)、「線形巡回変換の性質」、数学雑誌、37 (320): 85– 89、doi :10.2307/3608930、JSTOR 3608930
- クラーク、リチャード・J.（1979年3月）「多角形の列」、数学雑誌、52（2）：102-105、doi：10.2307/2689847、JSTOR 2689847
- クロフト、ハラード・T. ; ファルコナー、KJ; ガイ、リチャード・K. (1991)、「B25. 多角形と多面体の列」、未解決幾何学問題、シュプリンガー、pp. 76– 78
- Darboux、Gaston (1878)、「Sur un problème de géométrie élémentaire」、Bulletin des Sciences mathématiques et astronomiques、Série 2、2 ( 1 ): 298–304
- Gau, Y. David; Tartre, Lindsay A. (1994年4月)「中点多角形の横割り物語」Mathematics Teacher , 87 (4): 249– 256, doi :10.5951/MT.87.4.0249
外部リンク
- ワイスタイン、エリック・W.「中点多角形」。MathWorld。
