ミラーツイストルール

シャフトのねじり荷重を評価する方法

ミラーねじり則は、アメリカの物理化学者で科学史家のドナルド・G・ミラー（1927年 - 2012年）が導き出した数式であり、ライフル銃身において最適な安定性を得るために、特定の弾丸に適用すべきねじり率を決定するためのものです。^[1]ミラーは、グリーンヒルの式は有効であるものの、適切なねじり率を決定するための、計算がそれほど難しくなく、より優れた正確な方法が存在すると示唆しています。

式

以下の式はミラーが推奨するものである: ^[1]^{[リンク切れ]}

${t}^{2}={\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}$

どこ

m =グレイン単位の弾丸の質量（64.79891ミリグラムと定義）
s = ジャイロ安定係数（無次元）
d = 弾丸の直径（インチ）
l =口径での弾丸の長さ（つまり、直径に対する長さ）
t = ねじれ率（口径/回転）

また、この文脈における 1 つの「口径」は 1 つの弾丸の直径を表すため、次のようになります。

${t}={\frac {T}{d}}$

ここで= 回転あたりのインチ単位のねじれ率、および $T$

${l}={\frac {L}{d}}$

ここで= インチ単位の弾丸の長さ。 $L$

安定係数

ミラーの公式を解くと、既知の弾丸とねじれ率に対する安定係数が得られます。 $s$

${s}={\frac {30m}{t^{2}d^{3}l(1+l^{2})}}$

1回転あたりのねじれ（インチ）

式を解くと、1回転あたりのインチ単位のねじれ率が得られます。 $T$

${T}={\sqrt {\frac {30m}{sdL(1+l^{2})}}}$

注記

式中の定数30は、ミラーによる速度（2800フィート/秒または853メートル/秒）、標準気温（華氏59度または摂氏15度）、気圧（750mmHgまたは1000ヘクトパスカル、相対湿度78%）の大まかな近似値であることに注意してください。ミラーはこれらの値は陸軍標準気圧計から取得したものであると述べていますが、自身の値には若干の誤差があることを指摘しています。さらに、その差は無視できるほど小さいはずだと指摘しています。

ミラー自身がグリーンヒルの式を拡張したものであると述べているにもかかわらず、ミラーの式には弾丸の密度が考慮されていないことにも注意すべきである。上記の式における弾丸の密度は、慣性モーメント近似によって暗黙的に考慮されている。 $m$

最後に、ミラーの公式の分母は現代の弾丸の相対的な形状に基づいていることに注意してください。この用語は、アメリカンフットボールに似た形状を概ね示しています。 $l(1+l^{2})$

安全な値

この式を用いて計算する際に、ミラーは、より決定が難しい変数に対して使用できる安全な値をいくつか提案しています。例えば、マッハ数= 2.5（約2800フィート/秒、海面における標準条件ではマッハ1が約1116フィート/秒であると仮定）は、速度として安全に使用できる値であると述べています。また、温度を含む概算には= 2.0 を使用するべきだと述べています。 $M$ $s$

例

上図に類似した.30-06スプリングフィールドにノスラー・スピッツァー弾を使用し、変数に値を代入することで、推定最適ツイスト率を決定します。^[2]

$t={\sqrt {\frac {30m}{sd^{3}l(1+l^{2})}}}$

どこ

m = 180グレイン
s = 2.0 (上記の安全値)
d = 0.308インチ
l = 1.180" /.308" = 3.83口径

$t={\sqrt {\frac {30*180}{2.0*.308^{3}*3.83(1+3.83^{2})}}}=39.2511937$

結果は、最適なねじれ速度は1回転あたり39.2511937口径であることを示しています。 $T$ $t$

$T=39.2511937*.308=12.0893677$

したがって、この弾丸の最適なツイスト率は1回転あたり約12インチ（約30cm）です。.30-06口径のライフル銃身の典型的なツイスト率は1回転あたり10インチ（約25cm ）で、この例よりも重い弾丸に対応します。ツイスト率の違いは、同じ条件下で射撃した際に、特定のライフル銃でより効果的に機能する弾丸が存在する理由を説明するのに役立つことがよくあります。

グリーンヒルの式との比較

グリーンヒルの公式は完全な形でははるかに複雑です。グリーンヒルが自身の公式に基づいて考案した経験則は、 Wikipediaを含むほとんどの文献で実際に見られます。その経験則は次のとおりです。

$ねじれ={\frac {CD^{2}}{L}}\times {\sqrt {\frac {SG}{10.9}}}$

実際の式は次の通りである: ^[3]

$S_{g}={\frac {2\cdot I_{x}^{2}\cdot p^{2}}{\pi \cdot C_{M_{\alpha }}\cdot I_{y}\cdot \rho \cdot v^{2}}}$

どこ

$S_{g}$ = ジャイロ安定性
$p$ = ねじれ速度（ラジアン/秒）
$I_{x}$ = 極慣性モーメント
$I_{y}$ = 横方向の慣性モーメント
$C_{M_{\alpha }}$ =ピッチングモーメント係数
$\rho$ = 空気密度
$v$ = 速度

このように、ミラーはグリーンヒルの経験則を基本的に採用し、わずかに拡張しつつも、基本的な数学スキルを持つ人でも使えるほどシンプルな式を維持しました。グリーンヒルを改良するために、ミラーは主に経験的データと基本的な幾何学を用いました。

補正方程式

ミラー氏は、使用できるいくつかの補正方程式を指摘しています。

ねじれ（）に対する速度（）補正： $v$ $T$ $f_{v}{^{1/2}}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/6}$

安定係数（）に対する速度（）補正： $v$ $s$ $f_{v}=[{\frac {v}{2800}}]^{1/3}$

標準条件下での高度 ( ) 補正:ここで高度はフィート単位です。 $a$ $f_{a}=e^{3.158x10^{-5}*h}$ $h$

参照

ライフリング

参考文献

^ ab ミラー、ドン。ライフリングのねじれを推定するための簡単なルールはどれほど有効か、Precision Shooting - 2009年6月
^ Nosler - Up Front Archived 2012-01-14 at the Wayback Machine、2012年2月アクセス
^ マシュー・モズデル著「グリーンヒル公式」。「アーカイブコピー」。2011年7月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年8月19日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: アーカイブされたコピーをタイトルとして (リンク)（2009年8月19日にアクセス）

外部リンク

安定性とねじれの計算機

ボウマン・ハウエルねじれ率計算機
ミラー式計算機
Bob McCoy の「McGyro」アルゴリズムに基づくドラッグ/ツイスト計算機

[c1-1] ミラー、ドン。ライフリングのねじれを推定するための簡単なルールはどれほど有効か、Precision Shooting - 2009年6月

[2] Nosler - Up Front Archived 2012-01-14 at the Wayback Machine、2012年2月アクセス

[3] マシュー・モズデル著「グリーンヒル公式」。「アーカイブコピー」。2011年7月18日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2009年8月19日閲覧。{{cite web}}: CS1 maint: アーカイブされたコピーをタイトルとして (リンク)（2009年8月19日にアクセス）