阻止能（粒子放射線）
物質との相互作用により荷電粒子に作用する減速力

原子核物理学および材料物理学において、阻止能とは荷電粒子（典型的にはアルファ粒子とベータ粒子）が物質と相互作用することによって生じる減速力であり、粒子の運動エネルギーの損失をもたらす。[1] [2]

阻止能は、物質が荷電粒子の運動エネルギーを吸収する速度とも解釈されます。その応用は、放射線防護、イオン注入、核医学といった幅広い熱力学分野において重要です。[3]

放射能と検出された電離放射線の関係を示すグラフ

定義とブラッグ曲線

荷電粒子も非荷電粒子も、物質を通過する際にエネルギーを失います。以下ではほとんどの場合、 陽イオンについて考察します。

阻止能は、放射線の種類とエネルギー、および通過する物質の特性に依存します。イオン対（通常は正イオンと（負）電子）の生成には一定のエネルギー（例えば、乾燥空気[4]では33.97 eV ：305 ）が必要であるため、経路長あたりのイオン化数は阻止能に比例します。物質の阻止能は、単位経路長あたりのエネルギー損失E （ x ）に数値的に等しくなります。

S （ E ） ＝ − d E / d × {\displaystyle S(E)=-dE/dx}

マイナス記号はS を正にします。

空気中の5.49 MeVアルファ粒子のブラッグ曲線

力は通常、射程の端に向かって増加し、エネルギーがゼロに低下する直前に最大値（ブラッグピーク）に達します。この力を物質の深さの関数として表す曲線はブラッグ曲線と呼ばれます。これは放射線治療において非常に重要な実用上の特徴です。

上記の式は線形阻止能を定義しています。これは国際単位系ではNで表されますが、通常はM eV /mmなどの他の単位で示されます。物質を気体と固体の状態で比較すると、密度の違いだけで両者の線形阻止能は大きく異なります。そのため、多くの場合、この力を物質の密度で割ることで質量阻止能が得られます。これは国際単位系ではm 4 / s 2で表されますが、通常はMeV/(mg/cm 2 )などの単位で示されます。したがって、質量阻止能は物質の密度にほとんど依存しません。

この図は、 5.49MeVのアルファ粒子の阻止能が、粒子が空気中を通過するにつれて増加し、最大値に達する様子を示しています。このエネルギーは、空気中に微量に存在する 天然放射性ガスであるラドン（222Rn ）から放出されるアルファ粒子のエネルギーに相当します。

平均距離は、逆阻止能をエネルギーに対して積分することによって計算できる。 [5]

Δ x = ∫ 0 E 0 1 S ( E ) d E {\displaystyle \Delta x=\int _{0}^{E_{0}}{\frac {1}{S(E)}}\,dE}

どこ：

E 0は粒子の初期運動エネルギーである
Δ xは「連続減速近似（CSDA）」の範囲であり、
S ( E )は線形阻止能である。

蓄積されたエネルギーは、イオンが物質内を移動する間にイオンの経路長全体にわたって阻止能を積分することによって得られます。

電子、核、放射線の阻止

電子阻止能とは、媒体中の束縛電子と媒体中を移動するイオンとの間の非弾性衝突によって、イオンの速度が低下することを指します。「非弾性」という用語は、その過程でエネルギーが失われることを意味します（衝突により、媒体の束縛電子が励起されるだけでなく、イオンの電子雲も励起される可能性があります）。線形電子阻止能は、制限のない線形エネルギー伝達と同じです。

いくつかのモデルでは、電子阻止能をエネルギー移動ではなく、電子ガスと高エネルギーイオン間の運動量移動として捉えている。これは高エネルギー領域におけるベーテの結果と整合している。 [6]

イオンが電子と衝突する回数は多く、またイオンが媒質を通過する際に電荷状態が頻繁に変化する可能性があるため、あらゆるイオン電荷状態におけるあらゆる相互作用を記述することは非常に困難です。その代わりに、電子阻止能は多くの場合、異なる電荷状態におけるすべてのエネルギー損失過程の平均値である単純なエネルギー関数として与えられます。電子阻止能は、理論的処理（最もよく知られているのはベーテの式）によって、核子あたり数百 keV 以上のエネルギー範囲では数%の精度で理論的に決定できます。核子あたり約 100 keV 未満のエネルギーでは、解析モデルを用いて電子阻止能を決定することはより困難になります。[7]最近では、リアルタイム時間依存密度汎関数理論を用いて、低エネルギー領域を含む広いエネルギー範囲にわたって、様々なイオンターゲットシステムの電子阻止能を正確に決定することに成功しています。[8] [9] F e ( E ) {\displaystyle F_{e}(E)}

アルミニウム中のアルミニウムイオンの電子的および核的阻止能と、核子あたりの粒子エネルギーとの関係。核的阻止曲線の最大値は、通常、核子あたり1 keV程度のエネルギーで現れる。

ポールは、多くの物質中の多くのイオンの電子阻止能の実験値をグラフで示した。[10]さまざまな阻止表の精度は統計的比較によって決定されている。[11]

核阻止能とは、入射イオンと試料中の原子との弾性衝突を指します（「核」という定式化は、核力によるものではないため混乱を招く可能性がありますが[12] 、このタイプの阻止はイオンと標的中の原子核との相互作用を伴うことを指摘するものです）。2つの原子間の反発ポテンシャルエネルギーの形がわかれば（下記参照）、核阻止能を計算することができます。これは、2つの原子が相互作用する二体衝突におけるエネルギー損失を、衝突パラメータの関数として決定することによって行われます。 V ( r ) {\displaystyle V(r)} F n ( E ) {\displaystyle F_{n}(E)} T ( E , b ) {\displaystyle T(E,b)} V ( r ) {\displaystyle V(r)} b {\displaystyle b}

F n ( E ) = 2 π ∫ 0 ∞ T ( E 0 , b ) b d b {\displaystyle F_{n}(E)=2\pi \int _{0}^{\infty }T(E_{0},b)bdb}

上に示したアルミニウム中のアルミニウムイオンの阻止能の図では、最低エネルギーを除いて核阻止能は無視できるほど小さい。イオンの質量が増加すると、核阻止能は増加する。右の図では、低エネルギーでは核阻止能が電子阻止能よりも大きい。非常に軽いイオンが重い物質中で減速する場合、すべてのエネルギーにおいて核阻止能は電子阻止能よりも弱い。

特に検出器の放射線損傷の分野では、「非電離エネルギー損失」（NIEL）という用語は、線形エネルギー付与（LET）の反対語として使用されます（例えば、文献[13] [14] [15]を参照） 。定義上、核阻止能は電子励起を含まないため、核反応がない場合、NIELと核阻止能は同じ量と見なすことができます。

したがって、非相対論的阻止能全体は、2つの項の和となる。いくつかの半経験的阻止能の式が考案されている。Ziegler、Biersack、Littmarkによって示されたモデル（いわゆる「ZBL」阻止、次章参照）[16] [17]は、 TRIM/SRIMコードの様々なバージョンに実装されており、[18]、現在最もよく使用されている。 F ( E ) = F e ( E ) + F n ( E ) {\displaystyle F(E)=F_{e}(E)+F_{n}(E)}

放射阻止能は、通過する物質中の粒子の電界における制動放射線の放出に起因するもので、極めて高いイオンエネルギーにおいては考慮する必要がある。 [12]電子入射体の場合、放射阻止能は常に重要である。高イオンエネルギーでは、核反応によるエネルギー損失も発生する可能性があるが、そのようなプロセスは通常、阻止能では説明されない。[12]

固体ターゲット材料の表面近くでは、核停止と電子停止の両方によりスパッタリングが発生する可能性があります。

固体における減速プロセス

固体中の単一イオンの減速の図

高エネルギー領域での減速過程の初期段階では、イオンは主に電子阻止によって減速され、ほぼ直線的に移動します。イオンが十分に減速すると、原子核との衝突（原子核阻止）の可能性が高まり、最終的には減速を支配するようになります。固体の原子はイオンの衝突時に大きな反跳エネルギーを受けると、格子位置から外され、物質内で さらなる衝突の連鎖反応を引き起こします。これらの衝突連鎖反応は、金属や半導体へのイオン注入における損傷生成の主な原因です。

系内のすべての原子のエネルギーが閾値変位エネルギーを下回ると、新たな損傷の生成は停止し、核停止の概念はもはや意味をなさなくなります。核衝突によって物質中の原子に付与されるエネルギーの総量は、核付与エネルギーと呼ばれます。

図の挿入図は、固体中に沈着したイオンの典型的な飛程分布を示しています。ここに示されているのは、例えば1MeVのシリコンイオンがシリコン中で減速する様子です。1MeVのイオンの平均飛程は通常、マイクロメートル単位です。

不快な原子間ポテンシャル

原子核間の距離が非常に小さい場合、斥力相互作用は本質的にクーロン相互作用とみなすことができます。距離が大きくなると、電子雲が原子核を互いに遮蔽します。したがって、斥力ポテンシャルは、原子核間のクーロン斥力に遮蔽関数φ(r/a)を乗じることで記述できます。

V ( r ) = 1 4 π ε 0 Z 1 Z 2 e 2 r φ ( r / a ) {\displaystyle V(r)={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{Z_{1}Z_{2}e^{2} \over r}\varphi (r/a)}

ここで、r → 0 のとき φ(r/a) → 1 となります。ここで、とは相互作用する核の電荷、r はそれらの間の距離です。aはいわゆる遮蔽パラメータです。 Z 1 {\displaystyle Z_{1}} Z 2 {\displaystyle Z_{2}}

長年にわたり、数多くの異なる斥力ポテンシャルと遮蔽関数が提案されてきた。その中には半経験的に決定されたものもあれば、理論計算から決定されたものもある。よく用いられる斥力ポテンシャルは、ジーグラー、ビアサック、リットマークによって提案された、いわゆるZBL斥力ポテンシャルである。これは、様々な原子対に対して計算された理論的ポテンシャルに、普遍的な遮蔽関数を当てはめることによって構築されている。[16] ZBL遮蔽パラメータと関数は、以下の式で表される 。

a = a u = 0.8854 a 0 Z 1 0.23 + Z 2 0.23 {\displaystyle a=a_{u}={0.8854a_{0} \over Z_{1}^{0.23}+Z_{2}^{0.23}}}

そして

φ ( x ) = 0.1818 e − 3.2 x + 0.5099 e − 0.9423 x + 0.2802 e − 0.4029 x + 0.02817 e − 0.2016 x {\displaystyle \varphi (x)=0.1818e^{-3.2x}+0.5099e^{-0.9423x}+0.2802e^{-0.4029x}+0.02817e^{-0.2016x}}

ここで、x = r/a u、a 0はボーア原子半径 = 0.529 Åである。普遍的なZBL反発ポテンシャルと、それが適合する理論的に計算された対特異的ポテンシャルの適合度の標準偏差は、2 eV以上で18%である。[16]

より正確な斥力ポテンシャルは、密度汎関数理論[19]やハートリー・フォック法などの他の量子化学的手法を用いた自己無撞着な全エネルギー計算から得ることができる。ノルドランド、レトラ、ホブラーは、これらの手法を用いてZ=1（水素）からZ=92（ウラン）までのすべての原子対についてポテンシャルを比較し、原子対固有の量子化学計算によって30eVを超える領域で約1%以内の精度で斥力ポテンシャルが得られることを示した[20] 。さらに、彼らはZ 1、Z 2 <= 92の範囲にあるすべての原子対について、原子対固有の「NLH」スクリーニングパラメータを関数形で 近似した。

φ ( r ) = a 1 − b 1 r + a 2 − b 2 r + a 3 − b 3 r {\displaystyle \varphi (r)=a_{1}^{-b_{1}r}+a_{2}^{-b_{2}r}+a_{3}^{-b_{3}r}}

ここで、rは原子間距離、すなわち遮蔽パラメータa =1である。ペア固有のパラメータは、文献[20] [1]の補足資料に記載されている。

チャネリング

結晶質材料では、イオンは場合によっては「チャネリング」される、つまり結晶面間のチャネルに集中し、核との衝突をほとんど経験しないことがあります。[21]また、チャネル内では電子阻止能が弱くなる可能性があります。[22]このように、核阻止能と電子阻止能は、材料の種類や密度だけでなく、その微視的構造や断面積にも依存します。

イオンの減速に関するコンピューターシミュレーション

媒質中のイオンの運動を計算するコンピュータシミュレーション手法は1960年代から開発されており、現在では阻止能を理論的に扱うための主流となっています。その基本的な考え方は、媒質中の原子核との衝突をシミュレーションすることで、媒質中のイオンの運動を追跡することです。電子的な阻止能は通常、イオンを減速させる摩擦力として考慮されます。

イオン飛程を計算する従来の方法は、二元衝突近似（BCA）に基づいています。[23]これらの方法では、注入された試料中のイオンの動きは、反跳イオンと試料中の原子との間の個々の衝突の連続として扱われます。個々の衝突ごとに、古典散乱積分が数値積分によって解かれます。

散乱積分における衝撃パラメータpは、確率分布から決定されるか、試料の結晶構造を考慮した方法で決定される。前者の方法はチャネリングを考慮していないため、アモルファス材料への注入シミュレーションにのみ適している。

最もよく知られているBCAシミュレーション プログラムはTRIM/SRIM ( TRansport of Ions in Matter の略で、最近のバージョンでは Stopping and Range of Ions in Matter と呼ばれています) で、ZBL 電子阻止ポテンシャルと原子間ポテンシャルに基づいています。[16] [18] [24]非常に使いやすいユーザー インターフェイスを備え、1 GeV のイオン エネルギーまでのすべての材料のすべてのイオンに対して既定のパラメーターが用意されているため、非常に人気があります。ただし、結晶構造を考慮していないため、多くの場合その有用性は著しく制限されます。いくつかの BCA プログラムがこの困難を克服しており、かなりよく知られているものとしては MARLOWE、[25] BCCRYS、crystal-TRIM などがあります。

BCA法は多くの物理過程の記述に効果的に利用されてきましたが、高エネルギーイオンの減速過程を現実的に記述するにはいくつかの障害があります。衝突は2元であるとの基本仮定は、多重相互作用を考慮に入れようとすると深刻な問題を引き起こします。また、結晶材料のシミュレーションでは、次に衝突する格子原子の選択プロセスと衝突パラメータpに、必ずしも完全に明確に定義された値を持たない複数のパラメータが常に関係するため、一見妥当と思われるパラメータ値の選択であっても、結果に10～20%の影響を与える可能性があります。BCAにおける最高の信頼性は、計算に多重衝突を含めることで得られますが、これを正しく行うことは容易ではありません。しかし、少なくともMARLOWEはこれを実現しています。

複数原子の衝突をモデル化する根本的に簡単な方法は、分子動力学（MD）シミュレーションです。MDシミュレーションでは、運動方程式を数値的に解くことで原子系の時間発展を計算します。MDシミュレーションに関与する相互作用と原子の数を減らし、イオン飛程の計算に十分な効率性を持たせた特別なMD手法が考案されています。[26] [27]このMDシミュレーションは、核阻止能を自動的に記述します。電子阻止能は、摩擦力として[26] [28] [29] [30] [27] [31] [ 32 ] [33]、またはより高度な方法で電子系の加熱も考慮し、電子と原子の自由度を結合することで、分子動力学シミュレーションに容易に組み込むことができます。[34] [35] [36]

最小電離粒子

最大値を超えると、阻止能は粒子速度vの増加とともに約1/v 2の割合で減少しますが、最小値を超えると再び増加します。[37]最小電離粒子（MIP）とは、物質を通過する際の平均エネルギー損失率が最小値に近い粒子です。多くの実用例では、相対論的粒子（例えば、宇宙線ミューオン）が最小電離粒子です。

すべての最小電離粒子の重要な性質は、が近似的に成り立つことである。ここで、およびは通常の相対論的運動量である。さらに、すべてのMIPは物質中でほぼ同じエネルギー損失を持ち、その値は である。[37] β γ ≃ 3 {\displaystyle \beta \gamma \simeq 3} β {\displaystyle \beta } γ {\displaystyle \gamma } − d E d x ≃ 2 MeV g cm − 2 {\displaystyle -{\frac {dE}{dx}}\simeq 2{\frac {\text{MeV}}{\mathrm {g} \,{\text{cm}}^{-2}}}}

参照

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さらに読む

  • (Lindhard 1963) J. Lindhard、M. Scharff、HE Shiøtt。射程の概念と重イオンの射程。マット。フィス。メッド。ダン。ヴィッド。セルスク、33(14):1、1963。
  • (スミス 1997) R. スミス (編)、「固体および表面における原子およびイオンの衝突: 理論、シミュレーションおよびアプリケーション」、ケンブリッジ大学出版局、ケンブリッジ、英国、1997 年。
  • MELF-GOSモデルによる固体の阻止能とエネルギー損失ストラグリング計算 2010年9月25日アーカイブ、Wayback Machine
  • Nucleonicaの射程距離と制動力のWebベースモジュール
  • 荷電粒子が物質を通過する
  • 電子、陽子、ヘリウムイオンの阻止能と範囲表
  • 阻止力：グラフとデータ
  • 荷電粒子の物質透過；E. ボンダーアップによる講義ノート 2019年5月28日アーカイブ、Wayback Machineにて
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