最小限の努力でゲーム

ゲーム理論では、最小努力ゲームまたは最弱リンクゲームとは、各人がどれだけの努力をするかを決定し、誰もが費やす最小の努力に基づいて報酬が与えられるゲームです。^{[ 1 ]}単位努力あたりの報酬は単位努力あたりのコストよりも大きいと想定されており、そうでなければ努力する理由がありません。

例

• 島では、誰もが洪水から島を守るために防壁を築こうとします。防壁が一つでも壊れると島全体が洪水に見舞われるため、洪水対策は最も弱い防壁によって決まります。 ^{[ 1 ]}
• 空港の地上係員は、飛行機が離陸する前にすべての作業を完了しなければなりません。そのため、所要時間は地上係員の中で最も遅いメンバーに基づいて算出されます。

ナッシュ均衡

出典: ^{[ 2 ]}

プレイヤーがいて、努力レベルの集合が で、各プレイヤーが1 単位の努力をするのにかかる費用がドルであり、最も怠惰な人が費やす 1 単位の努力に対して各プレイヤーにドルの報酬が与えられる場合、各 に対して 1 つの純粋戦略ナッシュ均衡が存在し、各プレイヤーは同じ量の努力 を費やします。これは、努力を増やすと追加の報酬がなければ費用がかさみ、努力を減らすと得られる報酬が減るためです。 ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle A=\{1,...,K\}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle k\in A}$ ${\displaystyle k}$

非純粋なナッシュ均衡は次のように表されます: 各プレイヤーは 2 つの努力レベルを選択し、確率 の単位の努力と確率 の単位の努力を投入します。 ${\displaystyle {\frac {K(K-1)}{2}}}$ ${\displaystyle k<l}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \left({\frac {c}{b}}\right)^{\frac {1}{n-1}}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle 1-\left({\frac {c}{b}}\right)^{\frac {1}{n-1}}}$

実際には

プレイヤーが注ぐ努力の量は、他のプレイヤーが注ぐであろうと予想する努力の量によって決まります。^{[ 3 ]}さらに、他のプレイヤーにもっと努力してもらおうと、予想以上に努力するプレイヤーもいます。

参考文献

1. Riedl, Arno; Rohde, Ingrid MT; Strobel, Martin (2016年4月). 「最弱リンクゲームにおける効率的な調整」(PDF) . The Review of Economic Studies . 83 (2): 737– 767. doi : 10.1093/restud/rdv040 . ISSN  0034-6527 .
2. カートライト、エドワード (2018年6月9日). 「最小努力ゲームにおける最適戦略」(PDF) .ゲーム. 9 (3). MDPI : 42. doi : 10.3390/g9030042 . ISSN 2073-4336 . 
3. Feri, Francesco; Gantner, Anita; Moffatt, Peter G.; Erharter, Dominik (2022年10月13日). 「効率的な調整につながる：最小努力ゲームにおける個人の特性、信念、そして選択」 . Games and Economic Behavior . 136 : 403–427 . doi : 10.1016/j.geb.2022.10.003 .