プラスマイナス記号
±
プラスマイナス記号
ユニコード ​U+00B1 ±プラスマイナス記号( ±、±、± )
関連している
参照U+2213 ∓マイナスまたはプラス記号( ∓, ∓, ∓ )

プラスマイナス記号（ ± ）と、その補数であるマイナスプラス記号（∓）は、大まかに言って似た複数の意味を持つ記号です。

  • 数学において、±記号は一般的に、正確に2つの値のいずれかを選択することを示します。そのうち1つは加算によって、もう1つは減算によって得られます。∓は通常、 ±記号と組み合わせて使用​​され、 ±が+の場合、 ∓は-になります（逆も同様です）。
  • 統計学や実験科学において、±記号は一般的に、測定における誤差の範囲を定める信頼区間または不確実性、多くの場合は標準偏差または標準誤差を表します。また、この記号は、測定値が取り得る値の包括的な範囲を表す場合もあります。
  • チェスでは、±記号は白のプレイヤーが明らかに有利であることを示します。また、その補数のマイナスプラス記号 ( ∓ ) は黒のプレイヤーが明らかに有利であることを示します。

医学、工学、化学、電子工学、言語学、哲学など他の分野でも意味は現れます。

歴史

フランス語のou（または）を含む記号のバージョンは、1626年にアルバート・ジラールによって数学的な意味で使用され、その現代的な形の記号は、1631年にウィリアム・オートレッドのClavis Mathematicaeですでに使用されていました。[ 1 ]

使用法

数学では

数式では、±記号はプラスとマイナスの記号（+または-）のいずれかに置き換えられる記号を示すために使用され、数式で2つの値または2つの方程式を表すことができます。[ 2 ]

x 2 = 9の場合、解はx = ±3と表すことができます。これは、方程式にx = +3とx = −3という2つの解があることを示しています。この表記法は、二次方程式の公式でよく使用されます。

×＝−b±b2−41つのc21つの、{\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},}

これは、二次方程式ax 2 + bx + c = 0 の2 つの共役解を表します。

関連する用法は、正弦関数のテイラー級数の式の次の表現に見られます。

罪⁡（×）＝×−×33!+×55!−×77!+⋯±1（2n+1）!×2n+1+⋯{\displaystyle \sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots }

ここで、プラスマイナス記号は、nが奇数か偶数かに応じて項が加算または減算されることを示しています。この規則は最初の数項から推測できます。より厳密な表現では、各項に係数(-1) nを掛け、nが偶数の場合には+1、nが奇数の場合には-1となります。古い文献では、(-) nという表記が見られることがありますが、これも同じ意味です。

マイナスプラス記号∓は、通常±記号と組み合わせて使用​​され、常に±とは反対の符号を持ちます。例えば、x ± y ∓ z は、 x + y − zまたはx − y + zの省略形です（x + y + zやx − y − zは省略形ではありません ）。

上記の式は、∓の使用を避けるためにx ± ( y − z )と書き直すことができますが、この三角関数の恒等式のような場合は、「∓」記号を使用して最もきれいに記述できます。

コス⁡（あ±B）＝コス⁡（あ）コス⁡（B）∓罪⁡（あ）罪⁡（B）{\displaystyle \cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)}

これは次の2つの方程式を表します。

コス⁡（あ+B）＝コス⁡（あ）コス⁡（B）−罪⁡（あ）罪⁡（B）、 そしてコス⁡（あ−B）＝コス⁡（あ）コス⁡（B）+罪⁡（あ）罪⁡（B）。{\displaystyle {\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B),{\text{ および}}\\\cos(AB)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B).\end{aligned}}}

もう一つの例は立方数の和と差である。

×3±y3＝（×±y）（（×∓y）2±×y）{\displaystyle x^{3}\pm y^{3}=(x\pm y)\left((x\mp y)^{2}\pm xy\right)}

これは次の2つの方程式を表します。

×3+y3＝（×+y）（（×−y）2+×y）、 そして×3−y3＝（×−y）（（×+y）2−×y）。{\displaystyle {\begin{aligned}x^{3}+y^{3}&=(x+y)\left((xy)^{2}+xy\right),{\text{ および}}\\x^{3}-y^{3}&=(xy)\left((x+y)^{2}-xy\right).\end{aligned}}}

方程式に±と∓の両方の記号が現れた場合、それらの記号はすべて相関関係にあることは明白です。この略記法はまさに2つの方程式を表します。 ±記号のみが現れた場合、標準的な数学的慣習では、それらはすべて同じ値を取ります。例えば、三角関数の恒等式は

罪⁡（あ±B）＝罪⁡（あ）コス⁡（B）±コス⁡（あ）罪⁡（B）{\displaystyle \sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)}

は、2 つの方程式の省略形でもあります。1 つは方程式の両辺に+が付き、もう 1 つは方程式の両辺に -が付きます。

しかし、周囲の文章によって「ただし、 '±' 記号は独立である」などと記述され、この説明が修正される可能性があります。このような簡潔な説明が不可能な場合は、式を明確化するために書き直す必要があります。例えば、 s 1、s 2 、 ... などの変数を導入し、 s 3 = s 1 · ( s 2 ) nのように適切な関係を明示します。

統計では

±を近似値として用いるのは、ある量の数値を、その許容範囲または統計的誤差幅と共に提示する場合に最もよく見られる。[ 3 ]例えば、5.7 ± 0.2 は5.5 から 5.9 までの範囲のいずれの値になるかは、その両端を含む。科学的な用法では、これは指定された区間内に収まる確率を指すこともあり、通常は1標準偏差または2 標準偏差（正規分布では68.3%または95.4%の確率）に相当する。

不確実な値を伴う演算では、誤差の伝播を避けるため、常に不確実性を保持するように努めるべきである。n = a ± b の場合、m = f ( n )という形式の演算は、 m = c ± dという形式の値を返す必要がある。ここで、cはf ( a )であり、d は区間演算を用いて更新された範囲bである。

チェスでは

±と∓の記号はチェスの注釈で使用され、それぞれ白と黒に中程度だが大きな優位性があることを示します。[ 4 ]より弱い優位性は⩲と⩱で示され、わずかな優位性は白と黒に+–と–+で示され、勝利につながる可能性のある強い優位性はそれぞれ白と黒に示されます。[ 5 ]

その他の意味

  • 医学では、場合によっては「有る、無い」という意味になることもある。[ 6 ] [ 7 ]
  • 工学において、この記号は許容範囲を示します。許容範囲とは、受け入れ可能または安全であると見なされる値の範囲、あるいは何らかの標準や契約に準拠する値の範囲です。
  • 化学では、この記号はラセミ混合物を示すために使用されます。
  • 電子機器では、この記号は、オーディオ回路やオペアンプで使用される場合、±5 ボルトは +5 ボルトと -5 ボルトを意味するなど、デュアル電圧電源を示すことがあります。
  • 言語学では、[±voiced]のように、特徴的な特徴を示すこともあります。 [ 8 ]

エンコーディング

  • UnicodeではU+00B1 ±プラスマイナス記号
  • ISO 8859-1、-7、-8、-9、-13、-15、-16では、プラスマイナス記号は16進数で0xB1です。この位置はUnicodeにコピーされました。
  • HTMLでは、シンボルには、次のような文字実体参照表現もあります±。±
  • より珍しいマイナス-プラス記号は、通常、従来のエンコードでは使用されませんが、Unicode ではU+2213 ∓ MINUS-OR-PLUS SIGNとして使用できるため、またはを使用して HTML で使用できます。∓∓
  • TeXでは、「プラスまたはマイナス」および「マイナスまたはプラス」の記号はそれぞれ、および\pmで表されます\mp。
  • これらの文字は、 +記号（  +  または+ ）に下線または上線を引くことで近似的に表記できますが、後から書式が削除され、意味が変わってしまう可能性があるため、推奨されません。また、スクリーンリーダー を使用する視覚障碍者にとって、意味が分かりにくくなります。

類似の文字

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プラスマイナス記号は漢字の土（部首 32）と士（部首 33）に似ており、マイナスプラス記号は干（部首 51）に似ています。

参照

参考文献

  1. ^カジョリ、フロリアン（1928年）、数学記法の歴史、第1巻：初等数学の記法、オープンコート、 245ページ 。
  2. ^ 「PLUS/MINUS SIGNの定義」merriam-webster.com . 2020年8月28日閲覧。
  3. ^ Brown, George W. (1982). 「標準偏差と標準誤差：どの『標準』を用いるべきか？」American Journal of Diseases of Children . 136 (10): 937– 941. doi : 10.1001/archpedi.1982.03970460067015 . PMID 7124681 . 
  4. ^ジェイムズ・イード (2005)、Chess For Dummies (第 2 版)、John Wiley & Sons、p. 272、ISBN 9780471774334。
  5. ^詳細については、チェスの注釈記号 § ポジションを参照してください。
  6. ^ Naess, IA; Christiansen, SC; Romundstad, P.; Cannegieter, SC; Rosendaal, FR; Hammerstrøm, J. (2007). 「静脈血栓症の発生率と死亡率：人口ベース研究」 . Journal of Thrombosis and Haemostasis . 5 (4): 692– 699. doi : 10.1111/j.1538-7836.2007.02450.x . ISSN 1538-7933 . PMID 17367492. S2CID 23648224 .   
  7. ^ Heit, JA; Silverstein, MD; Mohr, DN; Petterson, TM; O'Fallon, WM; Melton, LJ (1999-03-08). 「深部静脈血栓症および肺塞栓症後の生存予測因子：人口ベースコホート研究」Archives of Internal Medicine . 159 (5): 445– 453. doi : 10.1001/archinte.159.5.445 . ISSN 0003-9926 . PMID 10074952 .  
  8. ^ホーンビー、デイヴィッド著『言語学完全入門』p.99. ISBN 9781444180336。
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