ミッチェル・ファイゲンバウム | |
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 2006年のミッチェル・ファイゲンバウム | |
| 生まれる | ミッチェル・ジェイ・ファイゲンバウム （1944年12月19日）1944年12月19日 |
| 死亡 | 2019年6月30日（2019年6月30日）（享年74歳） ニューヨーク市、ニューヨーク州、米国 |
| 母校 | ニューヨーク市立大学 （学士） マサチューセッツ工科大学 （博士） |
| 知られている | ファイゲンバウム定数 ファイゲンバウム関数 ファイゲンバウム普遍性 |
| 受賞歴 | マッカーサー・フェロー （1984年） ウルフ賞 （1986年） ハイネマン賞 （2008年） |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数理物理学 |
| 機関 | ロックフェラー大学 |
| 博士課程の指導教員 | フランシス・E・ロー |
ミッチェル・ジェイ・ファイゲンバウム / ˈ f aɪ ɡ ə n ˌ b aʊ m /（1944年12月19日 - 2019年6月30日）はアメリカの数理物理学者であり、カオス理論における先駆的な研究によりファイゲンバウム定数の発見につながった。
若いころ
ファイゲンバウムはペンシルベニア州フィラデルフィア[1]で、ポーランドとウクライナからのユダヤ人移民の家庭に生まれた。ニューヨーク州ブルックリンのサミュエル・J・ティルデン高校とニューヨーク市立大学に通った。1964年、マサチューセッツ工科大学（MIT）大学院に入学。電気工学の大学院課程に入学した後、専攻を物理学に変更した。1970年、フランシス・E・ロー教授の指導の下、分散関係に関する論文で博士号を取得した。[ 2]
キャリア
コーネル大学（1970～1972年）とバージニア工科大学（1972～1974年）で短期間勤務した後、ニューメキシコ州ロスアラモス国立研究所で流体乱流の研究を行うため、より長期のポストに就いた。1982年から1986年までコーネル大学に在籍し、1987年にはロックフェラー大学のトヨタ教授に就任した。乱流流体の完全な理論は未だ解明されていないが、ファイゲンバウムの研究はカオス理論への道を開き 、科学者や数学者がカオス写像を見出す多くの力学系への画期的な洞察をもたらした。[2]
1983年にはマッカーサー・フェローシップを受賞し、1986年にはロックフェラー大学の同僚アルバート・リブチャバーと共にウルフ物理学賞を受賞した。「非線形システムの普遍的な性質を実証し、カオスの体系的な研究を可能にした先駆的な理論的研究」が評価された。スクリプス研究所の科学理事会メンバーでもあった。 1987年から亡くなるまで、ロックフェラー大学にトヨタ教授として在籍した。 [2]
仕事
単一の線形パラメータを含む数学的写像の中には、パラメータが特定の範囲内にある場合、カオスとして知られる一見ランダムな挙動を示すものがあります。パラメータをこの領域に向かって増加させていくと、写像はパラメータの正確な値で分岐を起こします。最初は1つの安定点が現れ、次に2つの値の間で振動する状態に分岐し、さらに再び4つの値の間で振動する状態に分岐し、といった具合です。ファイゲンバウムは1975年、HP-65計算機を用いて、このような周期倍分岐が連続して発生する値の差の比が約4.6692…の定数に近づくことを発見しました。[3] 彼はこの事実を数学的に証明し、さらに、同じ数学定数を用いて、カオスの発生前に、幅広い数学関数のクラスにおいて同様の挙動が発生することを示しました。[4]この普遍的な結果により、数学者たちはカオス系の一見手に負えない「ランダム」な挙動を解明するための第一歩を踏み出すことができました。この研究で測定された「収束比」は現在では第一ファイゲンバウム定数として知られています。[2]
ロジスティック写像は、ファイゲンバウムが1978年に発表した著名な論文「非線形変換のクラスに対する定量的普遍性」で研究した写像の代表的な例である。[5]
ファイゲンバウムの他の貢献としては、地図作成における重要な新しいフラクタル手法の開発が挙げられる。これは、ハモンドに雇われ、コンピュータによる地図作成を支援する技術の開発に着手したことに始まる。ハモンド・アトラス（1992年） の序文には次のように記されている。
数理物理学者ミッチェル・ファイゲンバウムは、海岸線などの自然形状をフラクタル幾何学を用いて記述し、海岸線、国境、山脈を様々な地図の縮尺や投影法に合わせて再構成できるソフトウェアを開発しました。また、ファイゲンバウム博士は、数千もの地図ラベルを数分で配置できる新しいコンピュータ化された活字配置プログラムも開発しました。これは、以前は何日もかかる退屈な作業でした。[6]
彼は自身の研究のもう一つの実用化として、 1996年にマイケル・グッドキンとともにNumerixを設立しました。同社の最初の製品は、エキゾチックな金融デリバティブやストラクチャード商品のモンテカルロ価格設定に必要な時間を大幅に短縮するソフトウェアアルゴリズムでした。
ウルフ賞受賞に際して発表されたプレスリリースでは、彼の業績が次のように要約されている。
ファイゲンバウムの発見がもたらした影響は驚異的でした。理論数学と実験数学の新たな分野にまで及びました。…近年の理論科学において、純粋数学から応用数学まで、これほど広範な分野に広範な影響を与えた発展は他に考えられません。[2]
作品
- フェイゲンバウム, ミッチェル J. (1983年5月). 「非線形システムにおける普遍的挙動」(PDF) . Physica D: Nonlinear Phenomena . 7 ( 1–3 ): 16– 39.書誌コード: 1983PhyD....7...16F. doi : 10.1016/0167-2789(83)90112-4. オリジナル(PDF)から2010年1月7日にアーカイブ。
周期倍加によるカオスへの経路に関する普遍的スケーリング理論の、半ば一般的な説明を提示する。
- 「ファイゲンバウム、ミッチェル J.」出版物。天体物理学データ システム。
- ファイゲンバウム, ミッチェル J. (1978年7月1日). 「非線形変換のクラスに対する定量的普遍性」. Journal of Statistical Physics . 19 (1): 25– 52. Bibcode :1978JSP....19...25F. doi :10.1007/BF01020332. S2CID 124498882.
- ファイゲンバウム, ミッチェル J. (1987年3月). 「奇妙な集合のいくつかの特徴づけ」.統計物理学ジャーナル. 46 ( 5–6 ): 919–924 . Bibcode :1987JSP....46..919F. doi :10.1007/BF01011148. S2CID 121418123.
参照
参考文献
- ^ 「カオス理論の先駆者物理学者、ミッチェル・ファイゲンバウム氏が死去」ロックフェラー大学2019年7月2日。2020年1月21日時点のオリジナルよりアーカイブ。 2019年7月3日閲覧。
- ^ abcde "ミッチェル・ジェイ・ファイゲンバウム". セントアンドリュース大学.
- ^ 「この章の発見の経緯に関する注記(c)：新しい種類の科学 | オンライン、Stephen Wolfram著 [899ページ]」www.wolframscience.com . 2025年2月7日閲覧。
- ^ ファイゲンバウム、MJ (1976)「複素離散力学における普遍性」、ロスアラモス理論部門年次報告書1975-1976
- ^ ファイゲンバウム, MJ (1978). 「非線形変換のクラスに対する定量的普遍性」. J. Stat. Phys . 19 (1): 25– 52. Bibcode :1978JSP....19...25F. CiteSeerX 10.1.1.418.9339 . doi :10.1007/BF01020332. S2CID 124498882.
- ^ ハモンド・ワールド・アトラス. ハモンド社. 1992. ISBN 978-0-8437-1604-7。
外部リンク
- オコナー、ジョン・J.;ロバートソン、エドマンド・F.、「ミッチェル・ファイゲンバウム」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
- ミラー、アントニー・D. (2023). 「科学と社会におけるカオス理論の起源：困難な社会におけるこの概念の探究」ファイゲンバウム、pp. 27-35. ハードカバー＆ペーパーバック – 2023年8月3日＆7日発行。オトゴンテンゲル大学、モンゴル。ISBN 979-8-3977-8000-1（ハードコピー）、ISBN 979-8-8563-3203-1（ペーパーバック）
- ファイゲンバウム, ミッチェル J. (2008年6月6日). 「相対性理論 ― ガリレオの子」. arXiv : 0806.1234 [physics.class-ph].
- Cvitanović, P.「周期倍加における普遍性のごく簡潔な歴史」
- ツヴィタノヴィッチ、P.「ユニバーサル関数のそれほど短くない歴史」
