モーダル崩壊

様相論理における概念

様相論理において、様相崩壊とは、すべての真の命題は必然的に真であり、またその逆も成り立つという状態である。つまり、偶然の真理は存在しない、あるいは言い換えれば、「すべてのものは必然的に存在する」^[1]^[2]ということである（同様に、存在しないものは存在し得ない）。様相論理の記法では、これはと書くことができる。 $\phi \leftrightarrow \Box \phi$

哲学の文脈では、この用語は神の存在と神の単純性の原理に関する存在論的議論の批判でよく使われる。^[1]^[3]例えば、ゲーデルの存在論的証明には定理が含まれ、これがシステム S5の公理と組み合わされると様相崩壊につながる。^[4]神の自由は神の本質であると考える者もいれば、様相崩壊は自由意志の概念を否定するものと考える者もいるため、これはゲーデルの議論の崩壊につながる。^{[5]しかし、様相論理}KとTにおけるゲーデルのオリジナルの議論の修正版は、議論の妥当性を維持しながら様相崩壊を回避できることが示されている。^[6] $\phi \rightarrow \Box \phi$

参考文献

^ ab Tomaszewski, Christopher (2019). 「様相崩壊論の崩壊：神の単純性に対する無効な議論について」 . Analysis . 79 (2): 275– 284. doi :10.1093/analys/any052. ISSN 0003-2638.
^ Schmid, Joseph C. (2022). 「様相崩壊論の実りある終焉」(PDF) .国際宗教哲学ジャーナル. 91 (1): 3– 22. doi :10.1007/s11153-021-09804-z. ISSN 0020-7047. S2CID 236427989.
^ ベンツミュラー、クリストフ；パレオ、BW (2016). 「対立の四角形の崩壊としての存在論的様相の崩壊」『対立の四角形：思考の礎』普遍論理研究. pp. 307– 313. doi :10.1007/978-3-319-45062-9_18. ISBN 978-3-319-45061-2. S2CID 42006078。
^ Kovač, Srećko (2012), Szatkowski, Miroslaw (ed.), "15. Modal Collapse in Gödel's Ontological Proof" (PDF) , Ontological Proofs Today , de Gruyter, pp. 323– 344, doi :10.1515/9783110325881.323, ISBN 978-3-11-032515-7、 2022年4月28日取得
^ ペダーセン, ダニエル・J.; リリー, クリストファー (2022). 「神の単純性、神の自由、そして様相崩壊という想定上の問題」.改革派神学ジャーナル. 16 ( 1–2 ): 127– 147. doi : 10.1163/15697312-bja10028 . hdl : 2164/18891 . ISSN 1569-7312. S2CID 248106829.
^ Benzmüller, Christoph (2020-07-09). 「（簡略化された）至高の存在は必然的に存在するとコンピュータは言う：ゲーデルの存在論的論証の計算論的探究の変種」.知識表現と推論の原理に関する国際会議議事録. 17 (1): 779– 789. arXiv : 2001.04701 . doi :10.24963/kr.2020/80. ISSN 2334-1033.

宗教学に関するこの記事はスタブです。この記事を拡張することで、Wikipedia に貢献できます。

この数理論理学関連の記事はスタブです。記事を充実させることでWikipediaに貢献できます。

[:0-1] Tomaszewski, Christopher (2019). 「様相崩壊論の崩壊：神の単純性に対する無効な議論について」 . Analysis . 79 (2): 275– 284. doi :10.1093/analys/any052. ISSN 0003-2638.

[2] Schmid, Joseph C. (2022). 「様相崩壊論の実りある終焉」(PDF) .国際宗教哲学ジャーナル. 91 (1): 3– 22. doi :10.1007/s11153-021-09804-z. ISSN 0020-7047. S2CID 236427989.

[3] ベンツミュラー、クリストフ；パレオ、BW (2016). 「対立の四角形の崩壊としての存在論的様相の崩壊」『対立の四角形：思考の礎』普遍論理研究. pp. 307– 313. doi :10.1007/978-3-319-45062-9_18. ISBN 978-3-319-45061-2. S2CID 42006078。

[4] Kovač, Srećko (2012), Szatkowski, Miroslaw (ed.), "15. Modal Collapse in Gödel's Ontological Proof" (PDF) , Ontological Proofs Today , de Gruyter, pp. 323– 344, doi :10.1515/9783110325881.323, ISBN 978-3-11-032515-7、 2022年4月28日取得

[5] ペダーセン, ダニエル・J.; リリー, クリストファー (2022). 「神の単純性、神の自由、そして様相崩壊という想定上の問題」.改革派神学ジャーナル. 16 ( 1–2 ): 127– 147. doi : 10.1163/15697312-bja10028 . hdl : 2164/18891 . ISSN 1569-7312. S2CID 248106829.

[6] Benzmüller, Christoph (2020-07-09). 「（簡略化された）至高の存在は必然的に存在するとコンピュータは言う：ゲーデルの存在論的論証の計算論的探究の変種」.知識表現と推論の原理に関する国際会議議事録. 17 (1): 779– 789. arXiv : 2001.04701 . doi :10.24963/kr.2020/80. ISSN 2334-1033.